2021-2022学年江苏省宿迁市项里实验学校高三数学理测试题含解析

1、2021-2022学年江苏省宿迁市项里实验学校高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：2. 椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是 （ ） A B C D参考答案：A略3. 已知等差数列的前13项之和为，则等于（ ）A1BCD1参考答案：A略4. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（ ）(A)1 (B)(C) (D) 参考答案：B略5. 已知复数z满足（1+i

2、）z=1+3i（i是虚数单位），则z的共轭复数为（）A1iB1+iC2iD2+i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：（1+i）z=1+3i（i是虚数单位），（1i）（1+i）z=（1i）（1+3i），化为2z=4+2i，z=2+i则z的共轭复数为2i故选：C6. 设函数f（x）=x2+x+a（a0）满足f（m）0，则f（m+1）的符号是( )Af（m+1）0Bf（m+1）0Cf（m+1）0Df（m+1）0参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法 【专题】函数的性质及应用【分析】由于f（0）=f（1）=a0，f（m）0，可得1m

3、0，于是0m+11因为，所以当x时，函数f（x）单调递增，利用二次函数的图象与性质可得f（m+1）f（0）0f（m）【解答】解：f（0）=f（1）=a0，f（m）0，1m0，0m+11，当x时，函数f（x）单调递增，可得f（m+1）f（0）0f（m）故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，属于中档题7. 将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（ ） ABCD 参考答案：B略8. 在同一坐标系中画出函数的图象，可能正确的是（ ）A.B.C.D.参考答案：D试题分析：当a1时，直线纵截距大于1，对数函数与指数函数得到递增，结合函数图象选D.考点：函数图象9.

4、 已知，则下列结论错误的是A.B. C.D.参考答案：C10. 设函数y=f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x）=，则称函数fp（x）为f（x）的“p界函数”若给定函数f（x）=x22x1，p=2，则下列结论不成立的是（）Afp=fBfp=fCfp=fDfp=f参考答案：B考点：分段函数的应用专题：新定义；函数的性质及应用分析：由于函数f（x）=x22x1，p=2，求出f2（x）=，再对选项一一加以判断，即可得到答案解答：解：函数f（x）=x22x1，p=2，f2（x）=，Afp=f2（1）=2，f=f（1）=1+21=2，故A成立；Bfp=f2（2）=2，f=f（2）

5、=4+41=7，故B不成立；Cf=f（1）=2，fp=f2（1）=2，故C成立；Df=f（2）=1，fp=f2（2）=1，故D成立故选：B点评：本题考查新定义的理解和运用，考查分段函数的运用：求函数值，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）（2015?杨浦区二模）若集合A=，则AB的元素个数为参考答案：2【考点】： 交集及其运算【专题】： 集合【分析】： 集合A表示长轴为，短轴为1的椭圆内部的点集，B表示整数集，画出相应的图形，如图所示，找出AB的元素个数即可解：如图所示，由图形得：AB=（1，0），（1，0），共2个元素故答案为：2【点评】： 此题考查了

6、交集及其运算，利用了数形结合的思想，熟练掌握交集的定义是解本题的关键12. 已知实数满足，则 的最大值为 参考答案：13. 已知在平面四边形ABCD中，AB=，BC=2，ACCD，AC=CD，则四边形ABCD面积的最大值为参考答案：3+【考点】HR：余弦定理【分析】设ABC=，（0，），由余弦定理求出AC2，再求四边形ABCD的面积表达式，利用三角恒等变换求出它的最大值【解答】解：如图所示，设ABC=，（0，），则在ABC中，由余弦定理得，AC2=AB2+BC22AB?BC?cos=64cos；四边形ABCD的面积为S=SABC+SACD=（AB?BC?sin+AC?CD），化简得S=（2si

7、n+64cos）=3+（sin2cos）=3+sin（），其中tan=2，当sin（）=1时，S取得最大值为3+故答案为：3+14. 已知面积和三边满足：，则面积的最大值为_ .参考答案：略15. 如图，已知正三角形ABC的三个顶点都在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，且AB=3，则球O的表面积为参考答案：16【考点】球的体积和表面积【分析】利用勾股定理求出球O的半径，即可求出球O的表面积【解答】.解：设正ABC的外接圆圆心为O1，知O1A=，在RtOO1A中，球心O到平面ABC的距离为1，OA=2，球O的表面积为422=16故答案为：1616. 一个圆锥与一个球的体积相等且圆锥的底

8、面半径是球半径的2倍，若圆锥的高为1，则球的表面积为参考答案：4【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】设出球的半径，求出球的体积，利用圆锥与球的体积相等，圆锥的高为1，求出球的半径，然后求出球的表面积【解答】解：设球的半径为：r，则球的体积为：圆锥与球的体积相等，圆锥的高为1，=，r=1，球的表面积为：4r2=4故答案为：4【点评】本题考查圆锥与球的表面积与体积，考查计算能力，比较基础17. 在三棱锥中，底面，则该三棱锥的外接球的表面积为_参考答案：试题分析：由三棱锥中，底面，将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，则三棱锥外接球的直径为，半径为，外接球的表

9、面积所以答案应填：考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【方法点睛】由于几何体的形状多种多样，所以体积的求法也各不相同。针对一些不规则的几何体，直接运用体积公式可能比较困难，我们常对原几何体进行割补，转化为几个我们熟悉的几何体，其解法也会呈现一定的规律性:几何体的“分割”几何体的分割即将已给的几何体，按照结论的要求，分割成若干个易求体积的几何体，进而求之。几何体的“补形”与分割一样，有时为了计算方便，可将已给的几何体补成易求体积的几何体，如长方体，正方体等等本题将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，从而即可求得该三棱锥的外接球的表面积本题考查球的表面积的计算，考查学生分析解决问题的能

10、力，得出将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径是解题的关键 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数（1）已知，求的值；（2）若，求的值.参考答案：【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】（1）（2）（1） ， 【思路点拨】根据同角三角函数基本关系求出，利用三角恒等变换求出。19. （本小题满分14分）已知函数（）若曲线在与处的切线相互平行，求实数的值 .（）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.（）设函数的图像与函数的图像交于P、Q两点，过线段PQ的中点作X轴的垂线分别交、于点M、N，判断 在点M

11、处的切线与在点N处的切线是否平行，并证明你的结论.参考答案：（），依题意，解之，() 依题意，恒成立，（）假设有可能平行，则存在使，=,=不妨设，这与存在,故在点M处的切线与在点N处的切线不可能平行.20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c（）求证：a，c，b成等差数列；（）若C=，ABC的面积为2，求c参考答案：【考点】数列与三角函数的综合；正弦定理；余弦定理的应用【分析】（）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，三角形的内角和，化简求解即可（）利用三角形的面积以及余弦定理化简求解即可【解答】解：（）证明：由正弦定理得：即，sinB+sinA+s

12、inBcosA+cosBsinA=3sinCsinB+sinA+sin（A+B）=3sinCsinB+sinA+sinC=3sinCsinB+sinA=2sinCa+b=2ca，c，b成等差数列（）ab=8c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（a+b）23ab=4c224c2=8得21. 正项等比数列an中，已知，.()求an的通项公式；()设Sn为an的前n项和，求.参考答案：解：()设正项等比数列的公比为，则由及得，化简得，解得或（舍去）.所以的通项公式为.()由得，.所以.22. 在底面为正方形的四棱锥SABCD中，AD平面ABCD，E、F是AS、BC的中点，（）求证：BE平面SDF；（）若AB=5，求点E到平面SDF的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【分析】（）取SD的中点Q，连接QF、QE，证明BFQE为平行四边形，可得BEQF，即可证明：BE平面SDF；（）若AB=5，利用等体积方法求点E到平面SDF的距离【解答】证明：（）取SD的中点