2023新高考总复习数学5·3A23-专题八81空间几何体的表面积和体积之1-8.1　空间几何体的表面积和体积-习题+题组

1、2023版新高考版高考总复习数学53A版23_专题八81空间几何体的表面积和体积之1_8.1空间几何体的表面积和体积2023版新高考版高考总复习数学53A版23_专题八81空间几何体的表面积和体积之1_8.1空间几何体的表面积和体积2023版新高考版高考总复习数学53A版23_专题八81空间几何体的表面积和体积之1_8.1空间几何体的表面积和体积2023版新高考版高考总复习数学53A版23_专题八81空间几何体的表面积和体积之1_8.1空间几何体的表面积和体积2023版新高考版高考总复习数学53A版23_专题八81空间几何体的表面积和体积之1_8.1应用创新题组2023版新高考版高考总复习数学

2、53A版23_专题八81空间几何体的表面积和体积之1_8.1应用创新题组2023版新高考版高考总复习数学53A版23_专题八81空间几何体的表面积和体积之1_8.1应用创新题组专题八 立体几何8。1空间几何体的表面积和体积考试点空间几何体的表面积与体积1。【218课标文，5分】已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O12的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为【 】未经许可 请勿转载A.122 B12 C.82 D。10答案: 本题主要考查圆柱的表面积及圆柱的轴截面。设圆柱的底面半径为r,高为，由题意可知2rh=2，圆柱的表面积S=222r=+812.故选B.

3、未经许可 请勿转载解题关键 正确理解圆柱的轴截面及熟记圆柱的表面积公式是解决本题的关键.【26课标文，4,5分】体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为【 】未经许可 请勿转载12 B.323C。8 D。答案:设正方体的棱长为，则a38，解得=设球的半径为R,则R=3，即R3，所以球的表面积S=42=12。故选A。未经许可 请勿转载方法点拨对于正方体与长方体，其体对角线为其外接球的直径，即外接球的半径等于体对角线的一半未经许可 请勿转载3【21课标,理9,文1，5分】已知，B是球的球面上两点，AB=0,C为该球面上的动点若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为【 】

4、未经许可 请勿转载A。36 B。64 C.144 D256答案: CSOA是定值,且V-A=V-OA，当OC平面AB时，VCOAB最大,即VO-ABC最大。设球O的半径为R，则【-AB】max=1312R2R=16R3=3，R=，球的表面积S4R2=46思路分析 由OA的面积为定值分析出当C平面AB时，三棱锥OA的体积最大,从而根据已知条件列出关于R的方程，进而求出值，利用球的表面积公式即可求出球O的表面积未经许可 请勿转载导师点睛 点C是动点，在三棱锥O-ABC中，如果以面ABC为底面，则底面面积与高都是变量，而SA为定值,因此转化成以面OAB为底面，这样高越大，体积越大。未经许可 请勿转载

5、。【214福建文,5，5分】以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于【 】未经许可 请勿转载A2 B. C。2 .答案: A 由题意得圆柱的底面半径r1，母线l=1圆柱的侧面积S=2rl=2.故选A。5.【2018课标，理，文12，分】设A,C，D是同一个半径为的球的球面上四点，BC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥BC体积的最大值为【】未经许可 请勿转载A。23 13 C243 D。43答案：B 本题考查空间几何体的体积及与球有关的切接问题设等边A的边长为a,则有SABC=12aasi60=93，解得设ABC外接圆的半径为r，则2=6sin60,解得

6、r=则球心到平面ABC的距离为42所以点D到平面C的最大距离为2+4=6，所以三棱锥ABC体积的最大值为13936=183，故选方法总结 解决与球有关的切、接问题的策略：【1】“接”的处理:构造正【长】方体，转化为正【长】方体的外接球问题.空间问题平面化,把平面问题转化到直角三角形中，作出适当截面【过球心，接点等】。未经许可 请勿转载利用球心与截面圆心的连线垂直于截面定球心所在直线.【2】“切”的处理：体积分割法求内切球半径.作出合适的截面【过球心,切点等】，在平面上求解多球相切问题,连接各球球心，转化为处理多面体问题。6。【17课标,理8，文8，5分】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直

7、径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为【】未经许可 请勿转载 B。34 C答案: B本题考查球的内接圆柱的体积.设圆柱的底面半径为，则r2+122=,解得r=V圆柱=322134思路分析利用勾股定理求圆柱的底面半径,再由体积公式求圆柱的体积解题规律 有关球的切或接问题，要重视利用勾股定理求解.7【201山东理，7，5分】在梯形ABC中，AB2,DBC，C=2AD=22.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为【 】A.23 B.4答案： C如图，此几何体是底面半径为1,高为2的圆柱挖去一个底面半径为1，高为1的圆锥，故所求体积V=23=5评析 本题主要考查几

8、何体的体积及空间想象能力8.【2014陕西理，5,5分】已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为【 】未经许可 请勿转载。323答案: 如图为正四棱柱AC1.根据题意得A=2,对角面AC1A1为正方形,外接球直径2A1C=2，1，V球=43,故选9.【01课标，15，5分，0.158】已知正四棱锥OABCD的体积为322，底面边长为3,则以O为球心，A为半径的球的表面积为 答案: 4解析 设底面中心为E,连接OE,A,则E=12|=6体积V=13|AB|E|=|O=3|O|2=AE|2+OE|=.从而以OA为半径的球的表面积=4|OA|2=4思路分析先根据

9、已知条件直接利用锥体的体积公式求得正四棱锥OABCD的高,再利用勾股定理求出OA，最后根据球的表面积公式计算即可。未经许可 请勿转载10。【13课标,5，分,012】已知H是球O的直径AB上一点,AHHB=12,AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为 .未经许可 请勿转载答案： 9解析平面截球O所得截面为圆面，圆心为H,设球O的半径为R,则由AHHB=12得OH=13,由圆H的面积为，得圆H的半径为1，所以R32+2=R2，得出2=98，所以球O的表面积=4R4981。【201山东理,3，5分】三棱锥P-BC中，D，E分别为P，PC的中点，记三棱锥D-ABE的体积为V1,

10、P-AB的体积为V2，则V1V2=答案：1解析如图，设SABD=,SPB2，E到平面AD的距离为h1，到平面AB的距离为h2,则S2=2S1,h2=2h1,V1131，V2=132h2，V1V2=评析 本题考查三棱锥的体积的求法以及等体积转化法在求空间几何体体积中的应用。本题的易错点是不能利用转化与化归思想把三棱锥的体积进行适当的转化，找不到两个三棱锥的底面积及相应高的关系，从而造成题目无法求解或求解错误未经许可 请勿转载12.【2011课标理,15,分】已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且=6，BC=3，则棱锥-BCD的体积为 .未经许可 请勿转载答案： 83解析如图，连接A

11、C，BD，交于O，则O为矩形ABC所在小圆的圆心，连接OO,则OO1面ABCD，未经许可 请勿转载易求得O123，又OC4,O1=OC棱锥体积V=136383失分警示立体感不强，空间想象能力差,无法正确解出棱锥的高而得出错误结论未经许可 请勿转载评析本题主要考查球中截面圆的性质及空间几何体的体积的计算,通过球这个载体考查学生的空间想象能力及推理运算能力未经许可 请勿转载。【20课标文,16，5分】已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上。若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 未经许可 请勿转载答案：1解析 如图,

12、设球的半径为R，圆锥底面半径为r，由题意得2=3162.=32，OO=12R.体积较小的圆锥的高AO1=12R=12R,体积较大的圆锥的高B1=+1故这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为13评析本题考查球、球内接圆锥的相关问题，考查，r的关系，由题意得到=32R是解答本题的关键。2023版新高考版高考总复习数学53A版23_专题八81空间几何体的表面积和体积之1_8.1应用创新题组未经许可 请勿转载2023版新高考版高考总复习数学53A版23_专题八81空间几何体的表面积和体积之1_8.1专题检测题组2023版新高考版高考总复习数学53A版23_专题八81空间几何体的表面积和体

13、积之1_8.1专题检测题组2023版新高考版高考总复习数学53A版23_专题八81空间几何体的表面积和体积之1_8.1专题检测题组专题八 立体几何8空间几何体的表面积和体积应用创新题组1。【20北京,8,4分实际生活】某一时段内,从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量【单位：mm】。24 h降雨量的等级划分如下：未经许可 请勿转载等级24 h降雨量【精确到0.1】小雨.9中雨10024.9大雨5049。暴雨50。9。9在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为0 mm，高为30 mm的圆锥形雨量器若一次降雨过程中，该雨量器收集的4 h的雨水

14、高度是50 mm【如图所示】,则这24h降雨量的等级是【 】未经许可 请勿转载A小雨 B中雨 C。大雨 。暴雨答案：B 根据相似可得,小圆锥的底面半径20022=50【mm】，故V小圆锥13502150=03【m3】，则积水深度hV小圆锥S大圆锥底=502。【01课标,16，5分生产实践】学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型如图,该模型为长方体ABCDC11挖去四棱锥OFH后所得的几何体，其中O为长方体的中心,E，F，,分别为所在棱的中点，AB=BC= cm，AA1=4cD打印所用原料密度为.9 cm3。不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 g。未经许可 请勿转载答案:118。8

15、解析依题意,知该模型是长方体中挖去一个四棱锥,故其体积V=V长方体V四棱锥=664-13126=132【cm3又该模型的原料密度为09g/cm,故制作该模型所需原料的质量为0.12=118。【g】.未经许可 请勿转载3。【22届安徽蚌埠9月调研，16素材创新】“敕勒川，阴山下.天似穹庐,笼盖四野。”诗中的“穹庐”即“毡帐”，屋顶近似圆锥,为了烘托节日气氛，计划在屋顶安装灯光带，某个这种屋顶的圆锥底面直径长8米，母线长6米,其中一条灯光带从该圆锥一条母线的下端点开始,沿侧面经过与该母线在同一轴截面相对的另一母线的中点，环绕一圈回到起点,则这条灯光带的最短长度是 米。未经许可 请勿转载答案:67解

16、析将圆锥侧面沿母线剪开，A点对应A1点,设轴截面中与SA相对的另一条母线为SB,S的中点为，连接C,A1C,则AC+AC为灯光带的最短长度,如图所示，SA=6,圆锥底面直径为，则半径为4，所以AA1的长=248，则AB的长为,所以ASB46=23,在A中，SC=3,由余弦定理得C2=A2+S2SASCc 2362+32-26-12=63，所以A=37，所以A2023版新高考版高考总复习数学53A版23_专题八81空间几何体的表面积和体积之1_8.1专题检测题组未经许可 请勿转载2023版新高考版高考总复习数学53A版23_专题八81空间几何体的表面积和体积之1_习题WORD版2023版新高考版

17、高考总复习数学53A版23_专题八81空间几何体的表面积和体积之1_习题WORD版2023版新高考版高考总复习数学53A版23_专题八81空间几何体的表面积和体积之1_习题WORD版专题八 立体几何8.1 空间几何体的表面积和体积一、选择题1。【202届黑龙江六校1月联考，4】已知圆锥的轴截面为等边三角形，且圆锥的表面积为，则圆锥的底面半径为【 】未经许可 请勿转载A.12 B。C.2 D.答案:B 设圆锥的母线长为l,底面半径为r,根据题意，得l2r，所以圆锥的表面积S=r2+rl=32=3，解得r，故选B。未经许可 请勿转载2。【22届河南焦作一模，6】底面是边长为的正方形，侧面均是等边三

18、角形的四棱锥的体积为【 】未经许可 请勿转载.26 B24 C。2答案： A由题意可知该四棱锥为正四棱锥,底面正方形对角线长为2，则正四棱锥的高=12-222=22，所以正四棱锥的体积V=13223。【2届吉林顶级名校11月月考，0】已知球O,过球面上A,B，C三点作截面，若点O到该截面的距离是球半径的一半,且AB=2，B120，则球O的表面积为【 】未经许可 请勿转载.643 B。83 C。323答案: A 如图,设球的半径为r,O是的外心,外接圆半径为R，连接OO1,O，O1,则OO1平面A,在C中，A=BC=2，AB=10,则A=30，由正弦定理得2sinA=2,R2,即O1B=2.在R

19、t1中，由已知得14r2=4,得2=163,所以球的表面积=42=4163=644【2022届豫北名校定位考试，11】已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为23,面积为3，则球的表面积等于A818 B812答案： A设圆锥的母线长为l，球的半径为R，圆锥底面半径为r，由已知得1223l=3，解得l=3，由扇形的弧长公式可得2r=23l，得r=1,所以圆锥的高为32-12=22,由【22-R】2=R2,解得R942,所以球的表面积等于5.【022届四川月考,】如图，点M是棱长为2的正方体ABCD-A1B1D1中的侧面AD1A1内【包括边界】的一个动点,则三棱锥1MD

20、的体积的最大值是【】未经许可 请勿转载。13。23 C。4答案: D 当点M与点A重合时，点到平面BCD的距离最大,VB-C1MD=VM-BC1D，此时三棱锥B-1MD的体积最大,此时三棱锥B-CMD是棱长为22的正四面体，其体积等于正方体的体积减去4个三棱锥的体积，所以VB-6。【2022届云南玉溪月考，9】在四棱锥P-ABC中，平面PAD平面BD，且P是边长为2的正三角形，四边形AD是正方形，则四棱锥P-BCD外接球的表面积为【 】未经许可 请勿转载A。293 B.643 .263答案：D连接AC，BD,且ACBD=F，设外接球球心为O，半径为R，则球心在底面的射影必为点F，取AD的中点E

21、，连接F,OF,O,PO,过O作GPE如图未经许可 请勿转载易知PD，且3223,又平面PA平面ABCD,平面PAD平面ACD=D，所以PE平面ABCD，设OFx,F=1,AF=2,R2x2+2=1+【3x】，解得x=33，2=73，四棱锥PABD外接球的表面积S=42=473=287。【2022届四川德阳中学月月考，9】已知四棱锥PABCD的侧棱均相等，其各个顶点都在球的球面上,BC,ABC=90,AD=23,CD=2,三棱锥ABC的体积为163，则球O的表面积为【 】.25 B.1256答案:A连接AC,取C的中点,连接PF,BF,由题意可知PF为四棱锥的高且球心O在直线PF上，不妨取在P

22、F上，连接OB，未经许可 请勿转载各个顶点都在球O的球面上，A=9，A、C、四点共圆,且AC为直径，ABC=DC90,又AD=23，C2，AC=AD2+CAB=C，ABC=90，AB=22,=2,三棱锥PAC的体积为163，VABC=13ACF=13122222P=163，解得F=设=r【r】,则OB=r，OF=|4r，在RtOFB中，r2=4r|2+22，解得r=52,球O的表面积为4r=4.【2022届湘豫名校联盟11月联考，】在三棱锥SABC中,SBA=A2，底面AC是边长为2的等边三角形，若二面角SBCA的大小为23,则三棱锥S-ABCA.163 。173 C。193答案： 取BC的中

23、点O，连接SO,AO，SBA=SCA=2,BACA,SA=SA,SBASA,SB=C，SOBC,OABC，故二面角BCA的平面角为OA，OA=23。设SO=x【x】，则SB=x2+1，BA=2,SA=x2+5，在SOA中，易知O3,由余弦定理得SA2O2即25=2+3+3，解得x=23，三棱锥的外接球的直径2SA=x2+5=193，三棱锥的外接球的表面积=4R21939.【2022届河南检测提分卷,12】已知在三棱锥PABC中，B与BC均为边长为2的等边三角形,PA=6,以P为球心，2为半径的球与底面AB的交线长为【 】未经许可 请勿转载.4 B。3 。答案:B 取BC的中点D，连接D,DA,

24、则PD，ADBC，PD=3，因为P=6，所以PDDA，又ABC=D，所以D平面ABC,分别取A,AB的中点E，F，连接PE,D,DF,则DE=，=，则以P为球心,2为半径的球与底面BC的交线为圆上的EF,易知EDF=3，所以弧EF的长度为3。故选B二、填空题10。【202届陕西西北工业大学附中月考，14】碳0【C0】是一种非金属单质，未经许可 请勿转载它是由6个碳原子构成的分子，形似足球，又称为足球烯，其结构是由五元环【正五边形面】和六元环【正六边形面】组成的封闭的凸多面体，共3个面，且满足：顶点数棱数面数=2.则其六元环的个数为 .未经许可 请勿转载答案:2解析 碳6有60个顶点,32个面，

25、由顶点数棱数面数=2,得棱数为60+32-2=90,设五元环有x个,六元环有y个,则x+y=32,5x11【2021河南新乡二模,1】一个棱长为4的正方体被挖去一个高为4的正四棱柱后得到如图所示的几何体,若该几何体的体积为6,则该几何体的表面积为.未经许可 请勿转载答案:110解析设正四棱柱的底面边长为,则4【42-2】=60，解得m=1，则该几何体的表面积为44+【21】+=110未经许可 请勿转载12【201江西吉安重点中学联考，1】已知在直三棱柱BCA1B1C中，BC，coA=45,且此三棱柱有内切球,则此三棱柱的内切球与外接球的表面积的比为 。答案:49解析由题意，不妨设B=8,BC=

26、6，AC=1,则ABC的内切圆的半径为r6+8-102=2。要使此三棱柱存在内切球,则此三棱柱的高AA14。从而得其内切球半径R12,由于AC为直角三角形,且ABBC,所以ABC的外心在AC的中点处，取AC1的中点，连接DD，取DD的中点M，则D的中点M即为该三棱柱的外接球球心，在RtDM中，AM2=M2AD2=22+5=2即外接球的半径R=29.所以三棱柱的内切球与外接球的表面积之比为R124R2归纳总结 若某直棱柱存在内切球，则该棱柱的高h与底面多边形内切圆半径的关系为h=2未经许可 请勿转载13.【2届贵阳五校联考，1】学生到工厂参加劳动实践，用薄铁皮制作一个圆柱体,圆柱体的表面积为8，

27、则该圆柱体的外接球的表面积的最小值是。未经许可 请勿转载答案：8【5-1】解析 设圆柱底面圆的半径为r，高为,则有2r2+2rh=8，整理得4r-【0r2】,由球及其内接圆柱的结构特征知，球心是圆柱两底面圆圆心的连线的中点,设球的半径为R,得2=r12h2r2+2r-r22=54+4r2254r24r22252，当且仅当54r三、解答题14.【2018课标，8，2分】如图，在平行四边形ACM中,B=A=3，ACM90。以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且AA。未经许可 请勿转载【1】证明:平面A平面ABC；【2】Q为线段D上一点,P为线段C上一点,且BP=DQ=23DA，求三棱锥

28、QABP的体积.解析 【1】证明：由已知可得,BA=0，则BAA。又BAA，AAD=A,所以A平面CD。又B平面AC，所以平面ACD平面AC.【2】由已知可得,D=CM=B,D=2.又=DQ=23DA，所以BP=22作QEAC，垂足为E，则QEC且QE=13由已知及【1】可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，Q1因此,三棱锥ABP的体积为QBP=13ESAP=1311232sin解题关键 【1】利用平行关系将CM=0转化为AC0是求证第【1】问的关键;未经许可 请勿转载【2】利用翻折的性质将C9转化为AC=90，进而利用面面垂直的性质定理及线面垂直的性质定理得出三棱锥ABP的高是求解第【】问

29、的关键。未经许可 请勿转载2023版新高考版高考总复习数学53A版23_专题八81空间几何体的表面积和体积之1_习题WORD版未经许可 请勿转载专题八 立体几何8。1空间几何体的表面积和体积基础篇 固本夯基考试点一 空间几何体的结构特征。【2022届山东烟台一中开学考，】已知圆锥的表面积等于1 m2，其侧面展开图是一个半圆,则圆锥的底面半径为【 】未经许可 请勿转载A.1cm B C. cD.32 答案： B 【20新高考，3，5分】已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为【】未经许可 请勿转载。2 B.22 C4 。2答案： B 【202课标理【文】,3，5分】埃及

30、胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为【 】未经许可 请勿转载A.5-14 B.5-答案: C4.【2020浙江,14，4分】已知圆锥的侧面积【单位:c2】为2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径【单位：c】是未经许可 请勿转载答案： 考试点二 空间几何体的表面积与体积。【2022届河北邢台入学考,】六氟化硫，化学式为SF,在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性,在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体【

31、每个面都是正三角形的八面体】，如图所示,硫原子位于正八面体的中心，个氟原子分别位于正八面体的个顶点若相邻两个氟原子间的距离为2a,则六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体的体积是【不计氟原子的大小】【 】未经许可 请勿转载A.423a3 。82a3 D82答案：B 2.【2021全国甲理，分】已知，C是半径为1的球O的球面上的三个点,且ACC,BC=1,则三棱锥OABC的体积为【 】未经许可 请勿转载。212 B312 C。2答案: 【2018课标，1，5分】在长方体ABCD-AB1C1D中,B=B=，C1与平面B1C所成的角为30，则该长方体的体积为【 】未经许可 请勿转载A。8 .62 C

32、。82。3答案:C.【200山东泰安期末,8】已知正三棱锥SA的侧棱长为43，底面边长为,则该正三棱锥外接球的表面积是【】未经许可 请勿转载。16 。20C.2 D64答案： D5【多选】【021河北保定二模，9】如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则下列结论正确的是【 】未经许可 请勿转载A圆柱的体积为4RB圆锥的侧面积为5R2C.圆柱的侧面积与圆锥的表面积相等圆柱、圆锥、球的体积之比为312答案： BD【021福建泉州二模，】如图是一个由6个正方形和8个正三角形围成的十四面体，其所有顶点都在球O的球面上，若十四面体的棱长为1,则球O的表面积为【 】未经许可 请

33、勿转载A.2 B.4C. D。8答案: 7.【221全国甲文，4，5分】已知一个圆锥的底面半径为,其体积为3,则该圆锥的侧面积为。未经许可 请勿转载答案： 398.【00新高考,5分】棱长为的正方体ABDB1C1D1中,M,N分别为棱BB1，AB的中点,则三棱锥A1D1MN的体积为未经许可 请勿转载答案：9。【2019江苏，9,5分】如图,长方体ADA11CD1的体积是10,E为CC1的中点,则三棱锥CD的体积是 未经许可 请勿转载答案：101.【220江苏,，5分】如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为 c，高为2cm，内孔半径为0. cm，则此

34、六角螺帽毛坯的体积是 c3.未经许可 请勿转载答案：1211【08天津文,11，分】如图，已知正方体ABCD-1BC1D1的棱长为，则四棱锥1-BB1D1的体积为 。未经许可 请勿转载答案：1综合篇 知能转换A组考法一空间几何体的表面积和体积1。【221新高考，5，5分】正四棱台的上、下底面的边长为，4，侧棱长为,则四棱台的体积为【 】未经许可 请勿转载A5B。282C。563 D答案: 。【20济南一模，7】已知菱形ABC，B=BD=2，将ABD沿BD折起，使二面角A-BDC的大小为6，则三棱锥ABCD的体积为【 】未经许可 请勿转载A.32 B223 C答案： A3。【20课标，文2，理0

35、，5分】设，,D是同一个半径为4的球的球面上四点,AC为等边三角形且其面积为93,则三棱锥-C体积的最大值为【 】未经许可 请勿转载A。123 83 C.23 D.43答案： B4。【2020湖南衡阳联考，1】在三棱锥P-AB中，A平面ABC，ABC，且B=2.若三棱锥PBC的外接球体积为36,则当该三棱锥的体积最大时，其表面积为【 】未经许可 请勿转载A6+63B.8+63 C。5D。85答案: 5.【2022届浙江浙南名校联盟联考一,15】一圆锥母线长为定值【a】,母线与底面所成角大小为02,当圆锥体积V最大时，n 答案： 36【209天津，文12，理11,分】已知四棱锥的底面是边长为2的

36、正方形，侧棱长均为5。若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为 。未经许可 请勿转载答案：.【208课标理，6,分】已知圆锥的顶点为，母线A，S所成角的余弦值为78,S与圆锥底面所成角为.若SAB的面积为515,则该圆锥的侧面积为 。答案：4028.【218天津理，11，5分】已知正方体ABC-A11C1的棱长为1，除面BCD外,该正方体其余各面的中心分别为点,F,H，M【如图】，则四棱锥MEFH的体积为 .未经许可 请勿转载答案： 19.【17课标文,16,分】已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，是球的直径.若平面SCA平

37、面SCB，SA=,SB=BC，三棱锥-AB的体积为9，则球O的表面积为 未经许可 请勿转载答案:3考法二 与球有关的切、接问题【多选】【2022届河北神州智达省级联测二，1】已知三棱柱BC-A1B1C1的个顶点全部在球O的表面上，AB=C,BAC=120，三棱柱ABA1B1C1的侧面积为8+43，则球O的表面积可能是【】未经许可 请勿转载。4 B.8C。16 D3答案：CD 2【2020天津,5分】若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为【】未经许可 请勿转载A。12 B.24C.36 .144答案： C3.【2020课标理,10,分】已知BC是面积为934的等边三角形，且其顶

38、点都在球的球面上若球O的表面积为,则O到平面AC的距离为A。3 B3。1 D.3答案： C 4。【019课标理，,5分】已知三棱锥PAB的四个顶点在球的球面上,PA=P=P，A是边长为2的正三角形，E,F分别是PA，AB的中点，CEF0,则球的体积为 【】未经许可 请勿转载A.86 46 C.26D。6答案： D 5.张衡【78年-139年】是中国东汉时期伟大的天文学家、文学家、数学家，他的数学著作有算罔论，他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点A,B，若线段B的最小值为3-1,利用张衡的结论可得该正方体的外接球的表面积为【】未经许可 请勿转

39、载A30 B110 C。1210 D。36答案： C6.【217天津理，10，分】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为，则这个球的体积为 .未经许可 请勿转载答案： 92。【2017课标文,5,分】长方体的长,宽,高分别为，,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 。未经许可 请勿转载答案： 48.【221山东烟台一模，16】已知正三棱锥P-BC的底面边长为2,侧棱长为13，其内切球与两侧面AB,分别切于点M，N，则M的长度为 。未经许可 请勿转载答案：5组 【202届江苏海安高级中学期中，8】如图所示，在直三棱柱ABC1C1中,AA11，A=C=3,C13，P是

40、1上的一动点，则AP+P的最小值为【 】A5 B7 C.1+3 D。3 答案： B 应用篇 知行合一应用与立体几何有关的实际应用问题1.【多选】【2022届河北9月联考,10生活实践情境】“端午节为中国国家法定节假日之一,已被列入世界非物质文化遗产名录，吃粽子是端午节的习俗之一全国各地的粽子包法各有不同。如图，粽子可包成棱长为6cm的正四面体状的三角粽,也可做成底面半径为32 cm，高为 cm【不含外壳】的圆柱状竹筒粽。现有两碗馅料,若一个碗的容积等于半径为6c的半球的体积，则【参考数据：24。44】【】未经许可 请勿转载A.这两碗馅料最多可包三角粽3个这两碗馅料最多可包三角粽36个C。这两碗

41、馅料最多可做竹筒粽1个.这两碗馅料最多可做竹筒粽20个答案:AC 2。【2021新高考，4,5分科技发展】卫星导航系统中,地球静止同步轨道卫星的轨道位于地球赤道所在平面,轨道高度为36 000 km【轨道高度指卫星到地球表面的最短距离】，把地球看成一个球心为O，半径r为6 400 km的球，其上点的纬度是指OA与赤道所在平面所成角的度数，地球表面能直接观测到的一颗地球静止同步轨道卫星的点的纬度的最大值记为，该卫星信号覆盖的地球表面面积S2r2【1cos 】【单位：】，则S占地球表面积的百分比约为【 】未经许可 请勿转载A。2 B.34%C.42% .0%答案： 3【多选】【221辽宁开原三模，

42、1生产实践】国家统计局公布的全国夏粮生产数据显示,2020年全国夏粮总产量达 21万吨，创历史新高粮食储藏工作关系着军需民食,也关系着国家安全和社会稳定.某粮食加工企业设计了一种容积为63 0立方米的粮食储藏容器，如图1所示。已知该容器分上下两部分,其中上部分是底面半径和高都为【r10】米的圆锥，下部分是底面半径为r米、高为h米的圆柱体,如图2所示。经测算,圆锥的侧面每平方米的建造费用为2元,圆柱的侧面、底面每平方米的建造费用均为a元,设每个容器的制造总费用为y元，则下面说法正确的是【 】未经许可 请勿转载A.10r0B。h的最大值为1 880C.当r=2时，y= 029aD.当r=30时，y有最小值，最小值为 30a答案: BD 4.【021山东青岛二模，1劳动教育】某校学生去工厂进行劳动实践，加工制作某种零件.如图,将边长为02 m的正方形铁皮剪掉阴影部分【四个全等的等腰三角形】,然后将