历年高考数学真题精选34 直线与方程35 圆与方程

1、历年高考数学真题精选(按考试点分类）专题4 直线与方程（学生版）一选择题(共5小题)（018北京）在平面直角坐标系中,记为点到直线的距离.当、变化时,的最大值为未经许可 请勿转载A。1B2C。3。4（20四川）设,过定点的动直线和过定点的直线交于点,则的取值范围是未经许可 请勿转载A.，C,。，3.(2013全国）斜率为的直线沿轴的正方向平移5个单位，平移后的直线与原直线之间的距离为4,则 未经许可 请勿转载AB.CD.4.(213湖南）在等腰直角三角形中，点是边边上异于的一点,光线从点出发,经，反射后又回到点（如图)，若光线经过的重心,则等于 未经许可 请勿转载A2B1CD.5（203新课标

2、）已知点，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是未经许可 请勿转载.。D二填空题（共小题)。(2020上海）已知直线,，若，则与的距离为 。（201全国）点关于直线的对称点为 .。（01四川）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点则的最大值是 .未经许可 请勿转载9。（213四川）在平面直角坐标系内，到点,，,的距离之和最小的点的坐标是 未经许可 请勿转载0(2013江苏)在平面直角坐标系中，设定点，是函数图象上一动点，若点，之间的最短距离为,则满足条件的实数的所有值为 未经许可 请勿转载11（013湖南)在平面直角坐标系中，若直线为参数）和直线为参数）平行，则常数的值为 未经许可 请

3、勿转载历年高考数学真题精选（按考试点分类)专题34 直线与方程(教师版)一.选择题（共5小题）1（1北京）在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离.当、变化时，的最大值为 未经许可 请勿转载12CD4【答案：】【解析】由题意，当时，.的最大值为32.(20四川）设,过定点的动直线和过定点的直线交于点，则的取值范围是 未经许可 请勿转载.，B,，D,【答案:】B【解析】由题意可知,动直线经过定点,动直线即，经过点定点,动直线和动直线的斜率之积为,始终垂直，又是两条直线的交点,。设，则,，由且，可得，,，,，,，3.（201全国)斜率为的直线沿轴的正方向平移个单位，平移后的直线与原直线之间的距离为4

4、，则 未经许可 请勿转载A.C.D【答案：】B【解析】设斜率为的直线为，把它沿轴的正方向平移5个单位,得到直线，根据平移后的直线与原直线之间的距离为，可得,求得(03湖南）在等腰直角三角形中，点是边边上异于的一点，光线从点出发,经,反射后又回到点(如图），若光线经过的重心,则等于 未经许可 请勿转载2B1.D.【答案：】【解析】建立如图所示的坐标系:可得,，故直线的方程为，的重心为，,设,其中,则点关于直线的对称点，满足，解得，即，易得关于轴的对称点，由光的反射原理可知，,，四点共线,直线的斜率为，故直线的方程为，由于直线过的重心,，代入化简可得,解得，或(舍去)，故，故。（201新课标)已知

5、点,，,直线将分割为面积相等的两部分,则的取值范围是 未经许可 请勿转载AB。D。【答案：】B【解析】当时，直线平行于边,由题意根据三角形相似且面积比等于相似比的平方可得,，趋于最小。由于，当逐渐变大时，也逐渐变大，当时,直线经过点，再根据直线平分的面积，故不存在,故.综上可得，二.填空题(共小题)6(200上海）已知直线，若,则与的距离为【答案:】【解析】直线，,当时，解得；当时与重合，不满足题意;当时，此时，；则与的距离为.7（05全国）点关于直线的对称点为.【答案：】【解析】设点关于直线的对称点为,则,解得，点关于直线的对称点为8.（204四川)设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点。

6、则的最大值是 。未经许可 请勿转载【答案：】5【解析】由题意可知,动直线经过定点,动直线即,经过点定点,注意到动直线和动直线始终垂直，又是两条直线的交点,则有，。故（当且仅当时取“” 故答案：为:9(013四川)在平面直角坐标系内,到点，,的距离之和最小的点的坐标是 未经许可 请勿转载【答案：】【解析】如图，设平面直角坐标系中任一点，到点，,的距离之和为:，故四边形对角线的交点即为所求距离之和最小的点，,的方程分别为：,，即，解方程组得故答案：为:0（201江苏)在平面直角坐标系中,设定点,是函数图象上一动点,若点,之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为.未经许可 请勿转载【答案:】或【

7、解析】设点，则，令，,令，当时，时取得最小值（2），解得；当时，在区间，上单调递减，在单调递增,，取得最小值(a),，解得综上可知:或1（013湖南)在平面直角坐标系中，若直线为参数）和直线为参数)平行，则常数的值为 未经许可 请勿转载【答案:】【解析】直线的参数方程为为参数),消去得普通方程为,直线的参数方程为为参数），消去得普通方程为,的斜率为，的斜率，解得：历年高考数学真题精选（按考试点分类）专题5 圆与方程(学生版）一选择题（共1小题）1(2019全国）若直线与圆相切,则 A3B。D。（201上海）以，,，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于,，且满足，则点的轨迹是 未经许可 请勿转载

8、A。直线B。圆椭圆D双曲线.(2018新课标）直线分别与轴，轴交于，两点,点在圆上，则面积的取值范围是 未经许可 请勿转载A。，B。,D.,4（216山东）已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是 A.内切.相交C.外切.相离5。（016北京）圆的圆心到直线的距离为A.1B。C。6(2016新课标)圆的圆心到直线的距离为1，则 ABC。D27（01重庆)已知直线是圆的对称轴,过点作圆的一条切线，切点为，则 未经许可 请勿转载2B.C。D8（2015新课标）已知三点,，则外接圆的圆心到原点的距离为B.(205山东)一条光线从点射出,经轴反射后与圆相切,则反射光线所在直线的斜率为 未经许

9、可 请勿转载。或或或.或10（214新课标)设点，若在圆上存在点，使得,则的取值范围是 A.,B,C，二.填空题（共10小题）(2019浙江）已知圆的圆心坐标是,半径长是.若直线与圆相切于点,则 ，未经许可 请勿转载12(01天津）已知圆的圆心为，直线,为参数)与该圆相交于,两点,则的面积为 .未经许可 请勿转载1（201新课标)直线与圆交于,两点，则 .14。(207天津）设抛物线的焦点为,准线为已知点在上，以为圆心的圆与轴的正半轴相切于点若,则圆的方程为 未经许可 请勿转载5（2016上海）在平面直角坐标系中，点，是圆上的两个动点，且满足，则的最小值为 未经许可 请勿转载16.（6天津）已

10、知圆的圆心在轴正半轴上，点在圆上，且圆心到直线的距离为，则圆的方程为未经许可 请勿转载17（26新课标）已知直线与圆交于,两点,过，分别作的垂线与轴交于,两点，若,则 .未经许可 请勿转载18.(2016新课标）设直线与圆相交于,两点，若,则圆的面积为.未经许可 请勿转载1(2015江苏)在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 未经许可 请勿转载0.（214新课标)设点，,若在圆上存在点，使得，则的取值范围是 .未经许可 请勿转载三解答题(共小题)21.(21新课标）已知过点且斜率为的直线与圆交于点、两点（1）求的取值范围；（2)若，其中为坐标原点，求.

11、2（014新课标)已知点,圆,过点的动直线与圆交于，两点,线段的中点为，为坐标原点未经许可 请勿转载（1)求的轨迹方程;(2)当时，求的方程及的面积。历年高考数学真题精选（按考试点分类)专题35 圆与方程（学生版）一.选择题（共1小题）1。(209全国）若直线与圆相切,则 A。13B5C.D。【答案:】B【解析】根据题意，圆即,其圆心为,半径，若直线与圆相切，则圆的半径，则有，解可得：2（2019上海）以,，,为圆心的两圆均过,与轴正半轴分别交于，且满足，则点的轨迹是 未经许可 请勿转载A。直线B.圆C椭圆D。双曲线【答案:】A【解析】因为，则，同理可得，又因为,所以,则，即,则，设，则为直线

12、,故选：.（01新课标)直线分别与轴,轴交于，两点，点在圆上,则面积的取值范围是未经许可 请勿转载A,，C。，D.，【答案：】A【解析】直线分别与轴,轴交于，两点,令,得，令,得，点在圆上,设，点到直线的距离:，,，面积的取值范围是：，.4(201山东)已知圆截直线所得线段的长度是,则圆与圆的位置关系是.内切。相交。外切D相离【答案：】B【解析】圆的标准方程为，则圆心为，半径，圆心到直线的距离，圆截直线所得线段的长度是，即,即，,则圆心为,半径，圆的圆心为,半径,则，,即两个圆相交5。（21北京)圆的圆心到直线的距离为 1B2CD【答案：】C【解析】圆的圆心为，圆的圆心到直线的距离为6(216

13、新课标)圆的圆心到直线的距离为,则A.B。D2【答案：】A【解析】圆的圆心坐标为:，故圆心到直线的距离，解得：，故选.（2015重庆）已知直线是圆的对称轴,过点作圆的一条切线，切点为，则 未经许可 请勿转载2B6C.【答案:】B【解析】圆，即,表示以为圆心、半径等于2的圆由题意可得，直线经过圆的圆心，故有，点.，切线的长8。（201新课标)已知三点，则外接圆的圆心到原点的距离为 .BC.【答案:】B【解析】：因为外接圆的圆心在直线垂直平分线上，即直线上，可设圆心，由得,得圆心坐标为，所以圆心到原点的距离,故选：9（205山东）一条光线从点射出,经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为 未

14、经许可 请勿转载A或B.或C或.或【答案：】D【解析】点关于轴的对称点为,故可设反射光线所在直线的方程为：,化为.反射光线与圆相切，圆心到直线的距离,化为，或1（24新课标）设点,，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是 A,B。，C,D，【答案:】A【解析】由题意画出图形如图：点，,要使圆上存在点，使得,则的最大值大于或等于时一定存在点,使得,未经许可 请勿转载而当与圆相切时取得最大值，此时，图中只有到之间的区域满足，的取值范围是,。未经许可 请勿转载二填空题（共0小题）11。(20浙江）已知圆的圆心坐标是，半径长是若直线与圆相切于点,则 , 未经许可 请勿转载【答案:】,【解析】由圆心与切点

15、的连线与切线垂直,得,解得.圆心为,则半径1（208天津)已知圆的圆心为，直线,为参数)与该圆相交于,两点，则的面积为。未经许可 请勿转载【答案:】【解析】圆化为标准方程是，圆心为，半径；直线化为普通方程是,则圆心到该直线的距离为，弦长，的面积为.3.（208新课标)直线与圆交于，两点,则 【答案：】【解析】圆的圆心,半径为：2,圆心到直线的距离为:,所以14。(7天津)设抛物线的焦点为,准线为已知点在上,以为圆心的圆与轴的正半轴相切于点.若，则圆的方程为 .未经许可 请勿转载【答案:】【解析】设抛物线的焦点为,准线，点在上,以为圆心的圆与轴的正半轴相切与点,未经许可 请勿转载，,如图所示:，

16、圆的半径为,故要求的圆的标准方程为,故答案：为:。1（20上海）在平面直角坐标系中，点，是圆上的两个动点，且满足，则的最小值为 .未经许可 请勿转载【答案:】【解析】设，中点,，,圆，圆心，半径。点,在圆上，即点在以为圆心，半径的圆上.。，的最小值为4.16（201天津)已知圆的圆心在轴正半轴上,点在圆上,且圆心到直线的距离为，则圆的方程为.未经许可 请勿转载【答案:】【解析】由题意设圆的方程为,由点在圆上，且圆心到直线的距离为，得，解得，.圆的方程为:。17。(206新课标)已知直线与圆交于,两点，过,分别作的垂线与轴交于,两点，若，则未经许可 请勿转载【答案：】4【解析】由题意，,圆心到直

17、线的距离,直线的倾斜角为，过,分别作的垂线与轴交于，两点，。18.(2016新课标）设直线与圆相交于，两点,若，则圆的面积为 。未经许可 请勿转载【答案:】【解析】圆的圆心坐标为，半径为，直线与圆相交于，两点,且,圆心到直线的距离，即，解得：，故圆的半径。故圆的面积,19(05江苏)在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 .未经许可 请勿转载【答案：】【解析】圆心到直线的距离,时，圆的半径最大为,所求圆的标准方程为20。(014新课标）设点，,若在圆上存在点，使得,则的取值范围是 未经许可 请勿转载【答案：】，.【解析】由题意画出图形如图：点,，要使圆上存在点，使得,则的最大值大于或等于时一定存在点，使得,而当与圆相切时取得最大值,此时，图中只有到之间的区域满足,的取值范围是,。三。解答题(共2小题）21(01新课标）已知过点且斜率为的直线与圆交于点、两点（1)求的取值范围；(2）若，其中为坐标原点,求.解：(1）由题意可得，直线的斜率存在,设过点的直线方程：，即：由已知可得圆的圆心的坐标,半径故由，故当，过点的直线与