2022届安徽定远重点中学数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知某一随机变量的概率分布列如图所示，且E()6.3，则a的值为()4a9P0.50.1bA5B6C7D82当生物死亡后，其体内原有的碳的含量大约每经过年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳14含量约为原始含量的，则该生物生存的年代距今约（）A万年B万年C万年D万年3甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是18，乙解决这个问题的概率是16，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是( )A148B152C18D1924下列有关结论正确的个数为（ ）小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人

3、去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；设，则“”是“的充分不必要条件；设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为A0B1C2D35在平面直角坐标系中,方程表示在x轴、y轴上的截距分别为的直线,类比到空间直角坐标系中,在轴、轴、轴上的截距分别为的平面方程为( )ABCD6在各项都为正数的等差数列an中，若a1+a2+a10=30，则a5a6的最大值等于（）A3 B6 C9 D367设等差数列的前项和为若，则A9B8C7D28且，可进行如下“分解”：若的“分解”中有一个数是2019，则（ ）A44B45C46D479是虚数单位，复数满足，则ABCD10二项式的展开式中只有第项的二项式系

4、数最大，且展开式中的第项的系数是第项的系数的倍，则的值为（ ）ABCD11某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（ ）A0.5B0.48C0.4D0.3212某班制定了数学学习方案：星期一和星期日分别解决个数学问题，且从星期二开始，每天所解决问题的个数与前一天相比，要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”，则在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（ ）A种B种C种D种二、填空题：本题共4小

5、题，每小题5分，共20分。13二项式的展开式中第10项是常数项,则常数项的值是_(用数字作答).14的展开式中的常数项为_。15函数，的最大值是_16已知是等差数列，公差不为零若，成等比数列，且，则 ， 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）定义：在等式中，把，叫做三项式的次系数列(如三项式的1次系数列是1，1，1).(1)填空：三项式的2次系数列是_；三项式的3次系数列是_；(2)由杨辉三角数阵表可以得到二项式系数的性质,类似的请用三项式次系数列中的系数表示(无须证明)；(3)求的值.18（12分）已知数列中，.（1）写出的值，猜想数列的通项公式；（2）

6、用数学归纳法证明（1）中你的结论.19（12分）已知函数f(x)=e（）求函数f(x)极值；（）若对任意x0，f(x)12a20（12分）已知命题（其中 ）.（1）若 ，命题“ 或 ”为假，求实数 的取值范围；（2）已知是的充分不必要条件，求实数的取值范围.21（12分）已知满足，（1）求，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明对的猜想.22（10分）如图，有一个长方体形状的敞口玻璃容器，底面是边长为20cm的正方形，高为30cm，内有20cm深的溶液现将此容器倾斜一定角度（图），且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上（图、均为容器的纵截面）（1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，角的最大值是多少？（

7、2）现需要倒出不少于的溶液，当时，能实现要求吗？请说明理由参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：先根据分布列概率和为1得到b的值，再根据E(X)=6.3得到a的值.详解：根据分布列的性质得0.5+0.1+b=1,所以b=0.4.因为E(X)=6.3，所以40.5+0.1a+90.4=6.3，所以a=7.故答案为C.点睛：（1）本题主要考查分布列的性质和随机变量的期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 分布列的两个性质：，；.2、C【解析】根据实际问题，可抽象出，按对数运算求解.【详解】设该

8、生物生存的年代距今是第个5730年，到今天需满足，解得：，万年.故选C.【点睛】本题考查了指数和对数运算的实际问题，考查了转化与化归和计算能力.3、D【解析】11214192，选D项4、D【解析】对于，所以，故正确；对于，当，有，而由有，因为 ，所以是的充分不必要条件，故正确；对于，由已知，正态密度曲线的图象关于直线对称，且 所以，故正确点睛：本题主要考查了条件概率，充分必要条件，正态分布等，属于难题这几个知识点都是属于难点，容易做错5、A【解析】平面上直线方程的截距式推广到空间中的平面方程的截距式是.【详解】由类比推理得：若平面在轴、轴、轴上的截距分别为，则该平面的方程为：，故选A.【点睛】

9、平面中的定理、公式等类比推理到空间中时，平面中的直线变为空间中的直线或平面，平面中的面积变为空间中的体积.类比推理得到的结论不一定正确，必要时要对得到的结论证明.如本题中，可令，看是否为.6、C【解析】试题分析：由题设，所以，又因为等差数列各项都为正数，所以，当且仅当时等号成立，所以a5a6的最大值等于9，故选C考点：1、等差数列；2、基本不等式7、C【解析】利用等差数列的通项公式及前项和公式，求得 和的值，即可求出【详解】由，解得，则，故选【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及前项和公式的应用。8、B【解析】探寻规律，利用等差数列求和进行判断【详解】由题意得底数是的数分裂成个奇数，底数是的

10、数分裂成个奇数，底数是的数分裂成个奇数，则底数是数分裂成个奇数，则共有个奇数，是从开始的第个奇数，第个奇数是底数为的数的立方分裂的奇数的其中一个，即，故选【点睛】本题考查了数字的变化，找出其中的规律，运用等差数列求出奇数的个数，然后进行匹配，最终还是考查了数列的相关知识。9、D【解析】运用复数除法的运算法则可以直接求出复数的表达式.【详解】，故本题选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.10、B【解析】二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则 ，二项式 展开式的通项公式为： ，由题意有： ，整理可得： .本题选择D选项.点睛：二项式系数与展开式项的系数的异同一是在

11、Tr1anrbr中， 是该项的二项式系数，与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只与n和r有关，恒为正，后者还与a，b有关，可正可负二是二项式系数的最值与增减性与指数n的奇偶性有关，当n为偶数，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值11、B【解析】事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独立事件可求“其中一名同学得2分”的概率.【详解】设“第一次投进球”为事件，“第二次投进球”为事件，则得2分的概率为.故选B.【点睛】本题考查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者

12、之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.12、A【解析】分析：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，都是0、1、2、3天，共四种情况，利用组合知识可得结论详解：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，所以共有=141种故选：A点睛：本题考查组合知识的运用，考查学生分析

13、解决问题的能力，确定中间“多一个”或“少一个”的天数必须相同是关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的第10项，令x的指数为0，求出n的值，代入即可求解【详解】二项式的展开式中第10项是常数项，展开式的第10项为，n-9-3=0，解得n=12，常数值为故答案为：.【点睛】本题考查二项式系数的性质，考查对二项式通项公式的运用，属于基础题，14、240【解析】根据二项式展开式通项公式确定常数项对应项数，再代入得结果【详解】，令得，所以的展开式中的常数项为.【点睛】本题考查求二项式展开式中常数项，考查基本分析求解能力，属基础题.15、【解

14、析】求导数，根据导数的正负判断函数单调性，求得最大值.【详解】函数时：函数单调递减故答案为【点睛】本题考查了利用导函数求单调性，再求最大值，意在考查学生的计算能力.16、【解析】根据题意列出关于、的方程组，即可解出这两个量的值.【详解】由题可得，故有，又因为，即，所以.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，解题的关键就是根据题意列出关于首项和公差的方程组进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）50【解析】【试题分析】（1）分别将，把展开进行计算即三项式的次系数列是三项式的次系数列是；（2）运用类比思维的思想可

15、得；（3）由题设中的定义可知表示展开式中的系数，因此可求出解：（1）三项式的次系数列是三项式的次系数列是；（2）；（3）表示展开式中的系数，所以18、（1），猜想（2）见解析【解析】（1）依递推公式计算，并把各分子都化为3，可归纳出；（2）用数学归纳法证明即可【详解】解：（1），猜想（2）用数学归纳法证明如下：当时，由知猜想成立；假设时，猜想成立，即则时，猜想成立，根据可知，猜想对一切正整数都成立.【点睛】本题考查归纳推理，考查数学归纳法，属于基础题在用数学归纳法证明时，在证明时的命题时一定要用到时的归纳假设，否则不是数学归纳法19、 (1) f(x)极小值=1，无极大值；(2)【解析】（）先

16、对函数求导，利用导数的方法确定函数单调性，进而可得出极值；（）先设g(x)=ex-x-12ax2-1，对函数【详解】解：（）令f(x)=x(-,0)0(0,+)f-0+f(x)极小值f(x)（II）对任意x0，f(x)12a设g(x)=ex-x-当a0时，g(x)单调递增，g当01时，当0 xlna时，h(x)=ex-a0综上，a的取值范围为(-,1.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性、极值等，属于常考题型.20、（1） (2 ) 【解析】分析：（1）分别求出的等价命题，再求出它们的交集；（2），因为是的充分不必要条件，所以，解不等式组可得详解：（

17、1），若 ，命题“ 或 ”为假，则命题“且”为真，取交集，所以实数的范围为 ；（2），解得，若是的充分不必要条件，则 ，则 .点睛：本题考查了不等式的解法、集合运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21、（1）（）（2）见解析【解析】试题分析：（1）依题意，有，故猜想；（2）下面用数学归纳法证明.当时，显然成立；假设当）时，猜想成立，即，证明当时，也成立. 结合可知，猜想对一切都成立.试题解析：（1）猜想：（）（2）下面用数学归纳法证明（）当时，显然成立；假设当）时，猜想成立，即，则当时，即对时，猜想也成立；结合可知，猜想对一切都成立.考点：合情推理与演绎推理、数学归纳法22、（1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，的最大值是45（2）不能实现要求，详见解析【解析】（1）当倾斜至上液面经过点B时，容器内溶液恰好不会溢出，此时最大（2）当时，设剩余的液面为，比较与60的大小后发现在上，计算此时倒出的液体体积，比小，从而得出结论【详解】（1）如图，当倾斜至上液