甘肃省卓尼县柳林中学2021-2022学年数学高二下期末达标检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是（ ）ABCD2已知两条不同直线a、b，两个不同平面、，有如下命题：若， ，则； 若，

2、则；若，则； 若，则以上命题正确的个数为（）A3B2C1D03设地球的半径为R，在纬度为的纬线圈上有A,B两地，若这两地的纬线圈上的弧长为，则A,B两地之间的球面距离为（）ABCD4设函数，则（）A9B11C13D155下列命题不正确的是（）A研究两个变量相关关系时，相关系数r为负数，说明两个变量线性负相关B研究两个变量相关关系时，相关指数R2越大，说明回归方程拟合效果越好C命题“xR，cosx1”的否定命题为“x0R，cosx01”D实数a，b，ab成立的一个充分不必要条件是a3b36若点与曲线上点的距离的最小值为，则实数的值为（ ）ABCD7用数学归纳法证明（，）时，第一步应验证（ ）AB

3、CD8若曲线在点（0，n）处的切线方程x-y+1=0，则（）A，B，C，D，9若关于的不等式有解，则实数的取值范围是( )ABCD10设集合， ，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）ABCD11九章算术中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两），问玉、石重各几何?”其意思：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（ ）A96,80B100,76C9

4、8,78D94,8212已知正项等差数列满足：，等比数列满足：，则（ ）A-1或2B0或2C2D1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是_14已知抛物线的准线与圆相切，则的值为_15已知抛物线的焦点为，点在上，以为圆心的圆与轴相切，且交于点，若，则圆截线段的垂直平分线所得弦长为，则_16有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和

5、不是5”则乙的卡片上的数字是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.（）求乙投球的命中率；（）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.18（12分）已知函数,.（）若是函数的一个极值点，求实数的值及在内的最小值；（）当时，求证：函数存在唯一的极小值点，且.19（12分）设点是抛物线上异于原点的一点，过点作斜率为、的两条直线分别交于、两点（、三点互不相同）（1）已知点，求的最小值；（2）若，直线的斜率是，求的值；（3）若，当时，点的纵坐

6、标的取值范围20（12分）由中央电视台综合频道（）和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青春电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了、两个地区的100名观众，得到如下的列联表：非常满意满意合计30合计已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为，且.（）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的、地区的人数各是多少；（）完成上述表

7、格，并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系；（）若以抽样调查的频率为概率，从地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为，求的分布列和期望.附：参考公式：21（12分）如图，设ABC的三个内角A、B、C对应的三条边分别为，且角A、B、C成等差数列，线段AC的垂直平分线分别交线段AB、AC于D、E两点.（1）若BCD的面积为，求线段CD的长；（2）若，求角A的值.22（10分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，记函数在上的最大值为，证明：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析

8、】由三视图得到该几何体为三棱锥，底面是等腰直角三角形，且，三棱锥的高为1再由棱锥体积公式求解【详解】由三视图还原原几何体，如图所示，该几何体为三棱锥，底面是等腰直角三角形，且，三棱锥的高为1该三棱锥的体积故选B【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解2、C【解析】直接利用空间中线线、线面、面面间的位置关系逐一判定即可得答案【详解】若

9、a，b，则a与b平行或异面，故错误；若a，b，则ab，则a与b平行，相交或异面，故错误；若，a，则a与没有公共点，即a，故正确；若，a，b，则a与b无公共点，平行或异面，故错误正确的个数为1故选C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查直线与平面之间的位置关系，涉及到线面、面面平行的判定与性质定理，是基础题3、D【解析】根据纬线圈上的弧长为求出A,B两地间的径度差，即可得出答案。【详解】设球心为O，纬度为的纬线圈的圆心为O，则OAO=,OA=OAcosOAO=Rcos,设A,B两地间的径度差的弧度数为，则Rcos=,=,即A,B两地是O的一条直径的两端点，AOB=,A,B两地之间的球面距离为答案：

10、D【点睛】本题涉及到了地理相关的经纬度概念。学生需理解其基本概念，将题干所述信息转换为数学相关知识求解。4、B【解析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.【详解】函数，=2+9=1故选B【点睛】本题考查函数值的求法，考查指对函数的运算性质，是基础题5、D【解析】根据相关系数、相关指数的知识、全称命题的否定的知识，充分、必要条件的知识对四个选项逐一分析，由此得出命题不正确的选项.【详解】相关系数为负数，说明两个变量线性负相关，A选项正确. 相关指数越大，回归方程拟合效果越好，B选项正确.根据全称命题的否定是特称命题的知识可知C选项正确.对于D选项，由于，所以是的充分必要条件，故

11、D选项错误.所以选D.【点睛】本小题主要考查相关系数、相关指数的知识，考查全称命题的否定是特称命题，考查充要条件的判断，属于基础题.6、D【解析】设，求得函数的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，以及两点的距离公式，解方程可得所求值【详解】的导数为，设，可得过的切线的斜率为，当垂直于切线时，取得最小值，可得，且，可得，解得或（舍去），即有，解得，故选：D【点睛】本题考查导数几何意义的应用、距离的最小值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.7、B【解析】直接利用数学归纳法写出时左边的表达式即可【详解】解：用数学归纳法证明，时，第一步应验证时是否成

12、立，即不等式为：；故选：【点睛】在数学归纳法中，第一步是论证时结论是否成立，此时一定要分析不等式左边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误8、A【解析】根据函数的切线方程得到切点坐标以及切线斜率，再根据导数的几何意义列方程求解即可【详解】曲线在点处的切线方程是，则，即切点坐标为，切线斜率，曲线方程为，则函数的导数 即，即，则，故选A【点睛】本题主要考查导数的几何意义的应用，属于中档题应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.9、A

13、【解析】先将不等式转化为，然后构造函数，只要小于的最大值即可【详解】解：由，得，令，则当时，；当时， 所以在上单调递增，在上单调递减所以当时，取最大值，所以故选：A【点睛】此题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，属于中档题10、A【解析】阴影部分所表示的集合为：.【详解】由已知可得，阴影部分所表示的集合为：.故选：A.【点睛】本题主要考查集合的运算，属基础题.11、C【解析】流程图的作用是求出的一个解，其中且为偶数，逐个计算可得输出值.【详解】执行程序：，故输出的分别为98,78.故选C.【点睛】本题考查算法中的循环结构、选择结构，读懂流程图的作用是关键，此类题是基础题.12、C【解析】分析

14、：根据数列的递推关系，结合等差和等比数列的定义和性质求出数列的通项公式即可得到结论详解：由，得 ，是正项等差数列， ， 是等比数列， 则，即故选：D点睛：本题主要考查对数的基本运算，根据等差数列和等比数列的性质，求出数列的通项公式是解决本题的关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】依题意可得，椭圆焦点在轴上且因为长轴长是短轴长的2倍，所以，则，所以，解得，故，所以椭圆的标准方程为14、2【解析】抛物线的准线为，与圆相切，则，15、【解析】根据条件以A为圆心的圆与y轴相切，且交AF于点B，求出半径，然后根据垂径定理建立方程求解【详解】设，以为圆心的圆与轴相切，则半径，由

15、抛物线的定义可知，又，解得，则，圆A截线段AF的垂直平分线所得弦长为，即，解得故答案为1【点睛】本题主要考查了抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中熟练应用抛物线的定义，合理利用圆的弦长是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题16、1和2【解析】由题意分析可知甲的卡片上的数字为1和2，乙的卡片上的数字为1和2，丙的卡片上的数字为1和1【详解】由题意可知丙不拿1和2若丙拿1和1，则乙拿1和2，甲拿1和2，满足题意；若丙拿1和2，则乙拿1和2，甲拿1和1，不满足题意故乙的卡片上的数字是1和2故答案为：1和2【点睛】本题主要考查推理，考查学生逻辑思维能力，属于基

16、础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）的分布列为0123的数学期望【解析】试题分析：对于问题（I）由题目条件并结合间接法，即可求出乙投球的命中率；对于问题（II），首先列出两人共命中的次数的所有可能的取值情况，再根据题目条件分别求出取各个值时所对应的概率，就可得到的分布列试题解析：（I）设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件.由题意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率为.（II）由题设知（I）知，可能取值为故，的分布列为 考点：1、概率；2、离散型随机变量及其分布列.18、（）；（）见解析【解析】（）由已知条件的导函数，以及，从而求出实数

17、的值，利用导数求出函数在内的单调性，从而得到在内的最小值（）由题可得,令，要证函数存在唯一的极小值点，即证只有唯一根，利用导数求出的单调区间与值域即可，且由零点定理可知，由，可得，代入中，利用导数求出在内的最值即可证明。【详解】（）由题可得：，则，是函数的一个极值点，即，解得：，经检验，当时，是函数的一个极值点；当时，令，解得：或，当时，、的变化如下表：所以当时，有最小值，（）当时，令，则，由于恒成立，所以恒大于零，则在上单调递增，由于，根据零点定理，可得存在唯一的，使得，令，解得：，当或时，即的单调增区间为，当时，即的单调减区间为，函数存在唯一的极小值点，且，则；，则，令，解得：或，当时，则

18、在上单调递减，则，所以【点睛】本题考查导数在函数最值以及极值中的运用，考查学生转化的思想，综合性较强，有一定难度。19、（1）（2）（3）或【解析】（1）因为,设,则,由两点间距离公式可求得:,即可得出的最小值;（2）因为,所以,设的直线方程:,将与联立方程组,消掉,通过韦达定理,将点坐标用表示同理可得到坐标.即可求得直线的斜率是,进而求得答案;（3）因为,故.、两点抛物线上,可得, ,即可求得向量和.由,可得到关于和方程,将方程可以看作关于的一元二次方程, 因为且,故此方程有实根,即可求得点的纵坐标的取值范围.【详解】（1） 在,设,则由两点间距离公式可求得:令, (当即取等号) 的最小值.

19、（2） ,故则的直线方程 : 将与联立方程组,消掉则: ,得: 化简为:.由韦达定理可得: 解得: ,可得: ,故 同理可得: 直线的斜率是 故: 即的值为.（3） ,故 , 在、两点抛物线上 , , ,故 整理可得: 、三点互不相同,故:,可得: 即: 此方程可以看作关于的一元二次方程, 且,故此方程有两个不相等的实根: 即 故: 解得: 或点的纵坐标的取值范围: 或.【点睛】在求圆锥曲线与直线交点问题时,通常用直线和圆锥曲线联立方程组,通过韦达定理建立起直线的斜率与交点横坐标的关系式.将直线与抛物线恒有交点问题,转化成求解一元二次方程有实根问题,是解本题的关键.20、 (1)3；4.(2)

20、列联表见解析；没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.(3)分布列见解析；.【解析】分析：（1）先根据概率计算x的值，得出y+z=35，再计算y与z的值，根据比例得出应抽取“满意”的A、B地区的人数；（2）根据独立性检验公式计算观测值k2，从而得出结论；（3）根据二项分布的概率公式计算分布列和数学期望详解：（）由题意，得，所以，所以，因为，所以，地抽取，地抽取.（）非常满意满意合计301545352055合计6535100的观察值 所以没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.（）从地区随机抽取1人，抽到的观众“非常满意”的概率为随机抽取3人，的可能取值为0,1，2，3，的分布列0123的数学期望：点睛：本题考查了抽样调查，独立性检验，二项分布，题目比较长做题时要有耐心审题，认真分析条件，