2022届江苏省高邮市数学高二下期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数z满足，则z的共轭复数（）AiBCD2供电部门对某社区位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为， ， ， ， 五组，整理得到如下的频率分布直方图，则

2、下列说法错误的是A月份人均用电量人数最多的一组有人B月份人均用电量不低于度的有人C月份人均用电量为度D在这位居民中任选位协助收费，选到的居民用电量在一组的概率为3椭圆的长轴长为（ ）A1B2CD44小明、小红、小单三户人家，每户3人，共9个人相约去影院看老师好，9个人的座位在同一排且连在一起，若每户人家坐在一起，则不同的坐法总数为（ ）ABCD5已知函数的最小正周期为，且，有成立，则图象的一个对称中心坐标是（ ）ABCD6以下说法中正确个数是（ ）用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的反设是“三角形的三个内角中至少有一个钝角”；欲证不等式成立，只需证；用数学归纳法证明（，在验证成立

3、时，左边所得项为；命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是使用了“三段论”，但小前提使用错误.ABCD7函数的零点所在的区间是（ ）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)8在极坐标中，点到圆的圆心的的距离为（ ）ABCD9设函数（其中为自然对数的底数），若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD10用数学归纳法证明不等式：，则从到 时，左边应添加的项为（ ）ABCD11过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若与轴的交点坐标为，则该双曲线的标准方程可能为（ ）ABCD12若满足，则的最大值为( )A8B7C2D1二、填空

4、题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设集合，若，则的所有可能的取值构成的集合是_；14某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价（元）456789销量（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为，则实数_.15计算：_16若，则x的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，角，的对边分别为，三边，成等比数列，且面积为，在等差数列中，公差为.（I）求数列的通项公式；（）数列满足，设为数列的前项和，求.18（12分）已知等差数列的前项和为，（）求数列的通项公式；（）求数列的前项

5、和19（12分）已知数列满足，.（）证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和.20（12分）某工厂每年定期对职工进行培训以提高工人的生产能力（生产能力是指一天加工的零件数）现有、两类培训，为了比较哪类培训更有利于提高工人的生产能力，工厂决定从同一车间随机抽取100名工人平均分成两个小组分别参加这两类培训培训后测试各组工人的生产能力得到如下频率分布直方图（1）记表示事件“参加类培训工人的生产能力不低于130件”，估计事件的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为工人的生产能力与培训类有关：生产能力件生产能力件总计类培训50类培训50总计100（3）根据频率分布直方图，判断哪类

6、培训更有利于提高工人的生产能力，请说明理由参考数据0.150.100.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式：，其中.21（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围.22（10分）已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形, ABCD,ACBD,垂足为H, PH是四棱锥的高,E为AD中点,设1)证明：PEBC；2)若APBADB60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由条件

7、求出z，可得复数z的共轭复数【详解】z（1+i）1i，zi，z的共轭复数为i，故选A【点睛】本题主要考查共轭复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题2、C【解析】根据频率分布直方图知，12月份人均用电量人数最多的一组是10,20)，有10000.0410=400人，A正确；12月份人均用电量不低于20度的频率是(0.03+0.01+0.01)10=0.5，有10000.5=500人，B正确；12月份人均用电量为50.1+150.4+250.3+350.1+450.1=22，C错误；在这1000位居民中任选1位协助收费,用电量在30,40)一组的频率为0.1，估计所求的概率

8、为，D正确.故选C.3、D【解析】由椭圆方程得出即可【详解】由可得，即所以长轴长为故选：D【点睛】本题考查的是由椭圆的方程得长轴长，较简单4、C【解析】分两步，第一步，将每一个家庭的内部成员进行全排列；第二步，将这三个家庭进行排列【详解】先将每一个家庭的内部成员进行全排列，有种可能然后将这三个家庭（ 家庭当成一个整体）进行排列，有种可能所以共有种情况故选：C【点睛】本题考查的是排列问题，相邻问题常用捆绑法解决.5、A【解析】首先根据函数的最小正周期和最值确定函数的解析式，进一步利用整体思想求出函数图象的对称中心.【详解】由的最小正周期为，得，因为恒成立，所以，即，由，得，故，令，得，故图象的对

9、称中心为，当时，图象的对称中心为.故选：A.【点睛】本题考查的知识要点：正弦型函数的性质、周期性和对称中心的应用及相关的运算问题，属于基础题.6、B【解析】根据“至多有一个”的反设为“至少有两个”判断即可。不等式两边平方，要看正负号，同为正不等式不变号，同为负不等式变号。令代入左式即可判断。整数并不属于大前提中的“有些有理数”【详解】命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的反设是“三角形的三个内角中至少有两个钝角”；错欲证不等式成立，因为，故只需证，错（，当时，左边所得项为；正确命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是使用了“三段论”，小前

10、提使用错误.正确综上所述：错正确故选B【点睛】本题考查推理论证，属于基础题。7、B【解析】易知函数是上的增函数,结合零点存在性定理可判断出函数零点所在区间.【详解】函数是上的增函数,是上的增函数,故函数是上的增函数.,则时,;时,因为,所以函数在区间上存在零点.故选:B.【点睛】本题考查了函数零点所在区间,利用函数的单调性与零点存在性定理是解决本题的关键,属于基础题.8、C【解析】分析：先把点的坐标和圆的方程都化成直角坐标方程，再求点到圆心的距离得解.详解：由题得点的坐标为，因为，所以，所以圆心的坐标为（2,0），所以点到圆心的距离为，故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查极坐标和直角坐标的互

11、化，考查两点间的距离的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平. （2）极坐标化直角坐标的公式为9、D【解析】令,则，设，令， ，则，发现函数在上都是单调递增，在上都是单调递减，故函数在上单调递增，在上单调递减，故当时，得，所以函数至少存在一个零点需满足，即应选答案D。点睛：解答本题时充分运用等价转化与化归的数学思想，先将函数解析式中的参数分离出来，得到，然后构造函数，分别研究函数， 的单调性，从而确定函数在上单调递增，在上单调递减，故当时，得，所以函数至少存在一个零点等价于，即使得问题获解。10、D【解析】将和式子表示出来，相减得到答案.【详解】时：时：观察知：应添加的项为答案选D【点睛】本题

12、考查了数学归纳法，写出式子观察对应项是解题的关键.11、A【解析】直线的方程为，令，得，得到a,b的关系，结合选项求解即可【详解】直线的方程为，令，得.因为，所以，只有选项满足条件.故选：A【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的标准方程，考查运算求解能力.12、B【解析】试题分析：作出题设约束条件可行域，如图内部（含边界），作直线，把直线向上平移，增加，当过点时，为最大值故选B考点：简单的线性规划问题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据集合的包含关系可确定可能的取值，从而得到结果.【详解】由得：或或所有可能的取值构成的集合为：本题正确结果：【点睛】本题

13、考查根据集合的包含关系求解参数值的问题，属于基础题.14、106【解析】求出样本中心坐标，代入回归方程即可求出值.【详解】解：，将代入回归方程得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查回归方程问题，属于基础题.15、【解析】直接利用定积分公式计算即可。【详解】【点睛】本题主要考查了定积分计算，考查计算能力，属于基础题。16、4或9.【解析】分析：先根据组合数性质得，解方程得结果详解：因为，所以因此点睛：组合数性质：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先利用已知求出b,再求数列的通项公式.(2)先求出，再利用裂项相消求详解：（1）由

14、，成等比数列得，因为，所以，所以是以4为首项，以4为公差的等差数列，解得（2）由（1）可得，点睛：(1)本题主要考查三角形的面积公式，考查等差数列的通项，考查等比中项和裂项相消求和,意在考查学生对等差等比数列的基础知识和数列求和的基础知识的掌握能力和基本运算能力.(2)一般如果数列的通项为分式结构，可以考虑裂项相消法求和，如：18、（）；（）【解析】（）利用等差数列公式直接解得答案.（），利用裂项求和计算得到答案.【详解】（）设等差数列的公差为，由，得，解得（），从而，的前项和【点睛】本题考查了等差数列通项公式，裂项求和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.19、（）详见解析；（）.【解析

15、】（）利用定义得证.（）由（）知，利用分组求和法的到前项和.【详解】解：（）由，可得，即，又，数列是首项为3，公差为2的等差数列.（）由（）知，.【点睛】本题考查了等差数列的证明，分组求和法求前项和，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用.20、 (1) (2)见解析；(3)见解析【解析】（1）由频率分布直方图用频率估计概率，求得对应的频率值，用频率估计概率即可；（2）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（3）根据频率分布直方图，判断、类生产能力在130以上的频率值，比较得出结论【详解】解：（1）由频率分布直方图，用频率估计概率得，所求的频率为，估计事件的概率为；（2）根据题

16、意填写列联表如下，类培训生产能力件的人数为，类培训生产能力件的人数为，类培训生产能力件的人数为，类培训生产能力件的人数为，生产能力件生产能力件总计类培训361450类培训123850总计4852100由列联表计算，所以有的把握认为工人的生产能力与培训类有关；（3）根据频率分布直方图知，类生产能力在130以上的频率为0.28，类培训生产能力在130以上的频率为0.76，判断类培训更有利于提高工人的生产能力【点睛】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是基础题21、（1）函数的递增区间为，函数的递减区间为；（2）【解析】试题分析：（1）由已知得x1， ，对分类讨论，由此利用导数性质能求出

17、函数f（x）的单调区间（2）由得，即求的最大值试题解析：解：（1）函数的定义域为，当时，函数的递增区间为，当时，当时，当时，所以函数的递增区间为，函数的递减区间为.（2）由得，令，则，当时，当时，所以的最大值为，故.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.22、 (1)见解析;(2).【解析】分析：（1）以H为原点，HA，HB，HP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PEBC；（2）求出平面PEH的法向量和(1,0，1)，利用向量法能求出直线PA与平面PEH所成角的正弦值详解：以H为原点，HA，HB，HP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直