2021-2022学年广东省越秀外国语学校数学高二下期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是+2,则的值等于( )A0B1CD32利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（ ）A1项B项C项D项3已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）ABCD5函数是周期为4的偶函数,当时，,则不等式在上的解集是 ( )ABCD6对于椭圆，若点满足，则称该点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点A在过点的任意椭圆内或椭圆上，则满足

3、条件的点A构成的图形为（ ）A三角形及其内部B矩形及其内部C圆及其内部D椭圆及其内部7已知命题，命题，则（ ）A命题是假命题B命题是真命题C命题是真命题D命题是假命题8已知，则下列三个数，（ ）A都大于B至少有一个不大于C都小于D至少有一个不小于9在中，角，所对的边分别为，且，则（）A2BCD410一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为，则D等于A0.2 B0.8 C0.196 D0.80411在空间直角坐标中，点到平面的距离是（ ）A1B2C3D12已知对任意实数，有，且时，则时（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

4、分。13若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为_14设空间两直线、满足（空集），则直线、的位置关系为_15抛物线上的点到准线的距离为_16若函数f(x)=-13x3+12三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知的展开式中，第项与第项的二项式系数之比是.（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项.18（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为()写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；()已知点为直线上的两个动点，且点

5、为曲线上任意一点，求面积的最大值及此时点的直角坐标19（12分）某校20名同学的数学和英语成绩如下表所示：将这20名同学的两颗成绩绘制成散点图如图：根据该校以为的经验，数学成绩与英语成绩线性相关.已知这名学生的数学平均成绩为，英语平均成绩，考试结束后学校经过调查发现学号为的同学与学号为的同学（分别对应散点图中的）在英语考试中作弊，故将两位同学的两科成绩取消.取消两位作弊同学的两科成绩后，求其余同学的数学成绩与英语成绩的平均数；取消两位作弊同学的两科成绩后，求数学成绩x与英语成绩y的线性回归直线方程，并据此估计本次英语考试学号为8的同学如果没有作弊的英语成绩.（结果保留整数）附：位同学的两科成绩

6、的参考数据：参考公式：20（12分）设数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.21（12分）如图，在正四棱柱中，已知AB2， ，E、F分别为、上的点，且.(1)求证：BE平面ACF；(2)求点E到平面ACF的距离22（10分）已知点为抛物线上异于原点的任意一点，为抛物线的焦点，连接并延长交抛物线于点，点关于轴的对称点为.（1）证明：直线恒过定点；（2）如果，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据导数定义，求得的值；根据点在切线方程上，求得的值，进而求得的值

7、。【详解】点M(1,f(1)在切线上，所以 根据导数几何意义，所以 所以 所以选D【点睛】本题考查了导数的几何意义及点在曲线上的意义，属于基础题。2、D【解析】分别写出、时，不等式左边的式子，从而可得结果.【详解】当时，不等式左边为，当时，不等式左边为，则增加了项，故选D.【点睛】项数的变化规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺利得到解决，关键是注意两点：一是首尾两项的变化规律；二是相邻两项之间的变化规律.3、A【解析】分子分母同时乘以，化简整理，得出，再判断象限【详解】，在复平面内对应的点为（），所以位于第一象限故选A【点睛】本题考查复数的基本运算及复数的几何意义，属于

8、基础题.4、A【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性由函数的奇偶性定义易得，是偶函数，是奇函数是周期为的周期函数，单调区间为时，变形为，由于21,所以在区间上单调递增时，变形为，可看成的复合，易知为增函数，为减函数，所以在区间上单调递减的函数故选择A5、C【解析】若，则此时是偶函数， 即 若 ，则 函数的周期是4， 即 ，作出函数在 上图象如图，若，则不等式 等价为 ，此时 若 ，则不等式等价为 ，此时 ，综上不等式 在 上的解集为故选C.【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键6、B【解析】由在椭圆上，根据椭圆的对称性，则关于坐标轴

9、和原点的对称点都在椭圆上，即可得结论【详解】设在过的任意椭圆内或椭圆上，则，即，由椭圆对称性知，都在任意椭圆上，满足条件的点在矩形上及其内部，故选：B【点睛】本题考查点到椭圆的位置关系考查椭圆的对称性由点在椭圆上，则也在椭圆上，这样过点的所有椭圆的公共部分就是矩形及其内部7、C【解析】试题分析：先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论解：由于x=10时，x2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题pq是真命题，命题pq是假命题，q是真命题，进而得到命题p（q）是真命题，命题p（q

10、）是真命题故答案为C考点：全称命题；复合命题的真假8、D【解析】分析：利用基本不等式可证明，假设三个数都小于，则不可能，从而可得结果.详解：，假设三个数都小于，则，所以假设不成立，所以至少有一个不小于，故选D.点睛：本题主要考查基本不等式的应用，正难则反的思想，属于一道基础题. 反证法的适用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少9、C【解析】先利用正弦定理解出c，再利用的余弦定理解出b【详解】 所以【点睛】本题考查正

11、余弦定理的简单应用，属于基础题10、C【解析】试题分析：由题意可知发病的牛的头数为B(10,0.02)，所以D()=100.02(1-0.02)=0.196；故选C考点：二项分布的期望与方差11、B【解析】利用空间坐标的定义，即可求出点到平面的距离.【详解】点,由空间坐标的定义.点到平面的距离为2.故选：B【点睛】本题考查空间距离的求法，属于基础题.12、B【解析】由条件知：是奇函数，且在内是增函数；是偶函数，且在内是增函数；所以在内是增函数；在内是减函数；所以时，故选B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：先结合三次函数图象确定在上有且仅有一个零点的条件，求出

12、参数a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.详解：由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等14、平行或异面【解析】根据空间线线的位置关系判断即可.【详解】解：因为，则直线、没有交点，故直线、平行或异面.故答案为：平行或异面.【点睛】本题考查空间线线的位置关系，是基础题.15、2【解析】先求出抛物线的准线方程，再求点(2,-1)到准线的距离得解.【详解】

13、由题得抛物线的准线方程为，所以点到准线的距离为.故答案为：2【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.16、(-【解析】试题分析：f(x)=-x2+x+2a=-f(23)=2a+29考点：利用导数判断函数的单调性三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1;（2）180;（3）.【解析】（1）利用条件、组合数公式，求得的值，可得展开式中各项系数的和（2）利用二项展开式的通项公式，求得展开式中的常数项（3）由题意利用二项式系数的性质，求出二项式系数最大的项【详解】解：（1）由题意知， ，即 ，求得，故令，可得展开式中各项系数的和

14、为（2）由于二项式的通项公式为，令，求得，故展开式中的常数项为（3）要使二项式系数最大，只要 最大，故，故二项式系数最大的项为第6项【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质.18、 ()见解析; ()见解析.【解析】()由参数方程利用消去，得到普通方程，由把极坐标化为普通方程。 () 设点，由点到直线的距离和面积公式结合三角函数求得面积最值。【详解】（）曲线化为普通方程为，直线的直角坐标方程为（）设点，则点到直线的距离，当时，当点P的直角坐标为时，有最大值1【点睛】由直角坐标与极坐标互换公式，利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标的相互转化。19、90分；分.

15、【解析】计算出剩下名学生的数学、英语成绩之和，于是求得平均分；可先计算出，再利用公式可计算出线性回归方程，代入学号为的同学成绩，即得答案.【详解】由题名学生的数学成绩之和为，英语成绩之和为取消两位作弊同学的两科成绩后，其余名学生的数学成绩之和为其余名学生的英语成绩之和为其余名学生的数学平均分，英语平均分都为；不妨设取消的两名同学的两科成绩分别为数学成绩与英语成绩的线性回归方程代入学号为的同学成绩，得本次英语考试学号为的同学如果没有作弊，他的英语成绩估计为分.【点睛】本题主要考查平均数及方差，线性回归方程的相关计算，意在考查学生的转化能力，分析能力及运算技巧，难度中等.20、（1）（2）【解析】

16、分析：（1）由求得，由时，可得的递推式，得其为等比数列，从而易得通项公式；（2）根据（1）的结论，数列的前项和可用裂项相消法求得详解：（1） 当时，当时， 由-得：是以为首项，公比为的等比数列（2）点睛：设数列是等差数列，是等比数列，则数列，的前项和求法分别为分组求和法，错位相减法，裂项相消法21、（1）见解析（2）【解析】分析：（1）以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，写出要用的点的坐标，要证明线与面垂直，只需证明这条直线与平面上的两条直线垂直即可；（2）为平面的一个法向量，向量在上的射影长即为到平面的距离，根据点到面的距离公式可得到结论.详解：(1)证明：以D为原点，DA、DC、

17、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、D1(0,0,5)、E(0,0,1)、F(2,2,4)(2,2,0)、(0,2,4)、(2，2,1)、(2，0,1)0，0，BEAC，BEAF，且ACAFA.BE平面ACF.(2)由(1)知，为平面ACF的一个法向量，点E到平面ACF的距离d.故点E到平面ACF的距离为.点睛：本题主要考查利用空间向量求点到面的距离，属于中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向