2022届四川省金堂中学高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题：，成立的一个充分但不必要条件为（ ）ABCD2已知为两个不同平面，为直线且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知复数满足方程，复数的实部与虚部和为，则实数（ ）ABCD4如图，向量对应的复数为，则复数的共轭复数是（ ）ABCD5在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若角A，C，B成等差数列，且，则的形状为（ ）A直角三角形B等腰非等边三角形C等边三角形D钝角三角形6已知命题p：函数的值域为R；命题q：函数是R上的减

3、函数若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（ ）ABCD或7若复数满足，则复数为（ ）ABCD8对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则 =（ ）A1B2C3D49已知函数，则“”是“对任意，且，都有( )成立”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件10已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（ ）ABCD11若不等式|ax+2|6的解集为（1，2），则实数a等于（ ）A8B2C4D812若集合，则( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13命题“R，2+20”的否定是 14已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值

4、为_15有一棱长为的正方体框架，其内放置气球，使其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状)，则气球表面积的最大值为_.16若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了件，测量这些零件的质量指标值，得结果如下表：甲企业：分组频数5乙企业：分组频数55（1）已知甲企业的件零件质量指标值的样本方差，该企业生产的零件质量指标值X服从正态分布，其中近似为质量指标值的样本平均数（注：求时，同一组中的数据用该组区间的中点值作

5、代表），近似为样本方差，试根据企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于的产品的概率.（精确到）（2）由以上统计数据完成下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为两个企业生产的零件的质量有差异.甲厂乙厂总计优质品非优质品总计附：参考数据：，参考公式：若，则，；18（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是正形，为的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值19（12分）在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.()求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;()若点在曲线上,点在曲线上,求的最小值及此时点的直角

6、坐标.20（12分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）判断直线与曲线C的位置关系；（2）设点为曲线C上任意一点，求的取值范围21（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1,2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.65636.8289.81.61469108.8表中，=（）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x

7、的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（）的结果回答下列问题：（）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据,，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：22（10分）已知复数.（1）若是纯虚数，求；（2）若，求.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】命题p的充分不必要条件是命题p所成立的集合的真子集，利用二次

8、函数的性质先求出p成立所对应的集合，即可求解【详解】由题意，令是一个开口向上的二次函数，所以对x恒成立，只需要，解得，其中只有选项A是的真子集故选A【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的应用，以及二次函数的性质的应用，其中解答中根据二次函数的性质，求得实数的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2、B【解析】当时，若，则推不出；反之可得，根据充分条件和必要条件的判断方法，判断即可得到答案【详解】当时，若且，则推不出，故充分性不成立；当时，可过直线作平面与平面交于，根据线面平行的性质定理可得，又，所以，又，所以，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题

9、主要考查充分条件和必要条件的判定，关键是掌握充分条件和必要条件的定义，判断是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件能否推得条件；二是由条件能否推得条件3、D【解析】分析：由复数的运算，化简得到z，由实部与虚部的和为1，可求得的值详解：因为所以 因为复数的实部与虚部和为即 所以 所以选D点睛：本题考查了复数的基本运算和概念，考查了计算能力，是基础题4、B【解析】由已知求得，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解：由图可知，复数的共轭复数是故选：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题5、C【解析】由已知利用等差数列的性质可得，由正弦定理

10、可得，根据余弦定理可求，即可判断三角形的形状【详解】解：由题意可知，因为，所以，则，所以，所以，故为等边三角形故选：【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题6、C【解析】分别求命题为真命题时的范围，命题为真命题时的范围；根据或为真命题，且为假命题，得到命题，中有一个真命题，一个假命题，分命题为真命题且命题为假命题和命题为真命题且命题为假命题两类求出的范围【详解】解：命题为真时，即真数部分能够取到大于零的所有实数，故二次函数的判别式，从而；命题为真时，解得若或为真命题，且为假命题，故和中只有一个是真命题，一个是假命题若为真，为假时，无

11、解；若为假，为真时，解得；综上可得，故选：【点睛】本题考查根据复合命题的真假得到构成其简单命题的真假情况，属于中档题7、D【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】由，得故选D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题8、A【解析】分析：由程序框图可知，该程序的作用是计算分段函数函数值，由分段函数的解析式计算即可得结论.详解：由程序框图可知，该程序的作用是计算函数值，因为，故选A.点睛：算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解

12、决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.9、A【解析】对任意，且，都有成立，则函数在上单调递增，在上恒成立，即在上恒成立，由函数的单调性可得：在上,即，原问题转化为考查“”是“”的关系，很明显可得：“”是“对任意，且，都有成立”充分不必要条件.本题选择A选项.10、C【解析】根据零点存在性定理，可得，然后比较大小，利用函数的单调性，可得结果.【详解】由题意可知函数在上单调递增，函数的零点，又函数的零点，故选：C【点睛】本题考查零点存在性定理以及利用函数的单调性比较式子大小，难点在于判断的范围，属基础题.11、C【解析】利用不等式的解集

13、和对应方程的根的关系来求解.【详解】因为的解集为，所以和是方程的根，所以解得.故选：C.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，明确不等式的解集和对应方程的关系是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.12、A【解析】分析：求出及，即可得到.详解：则.故选C.点睛：本题考查集合的综合运算，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 ，x22x+20；【解析】解：因为命题“R，2+20”的否定是 ，x22x+2014、【解析】分析：作出不等式对应的平面区域，利用的几何意义，即可求解详解：作出不等式组对应的平面区域如图：由，得表示，斜率为-1纵截距为z的一组平行直线，平移直线

14、，当直线经过点B时，直线的截距最小，此时最小，由，解得 ，此时 故答案为.点睛：本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决15、【解析】气球表面积最大时，球与正方体的各棱相切【详解】由题意要使气球的表面积最大，则球与正方体的各棱相切，球的直径等于正方体的面对角线长，即为，半径为，球的表面积为故答案为：【点睛】本题考查球与正方体的切接问题，解题时要注意分辩：球是正方体的内切球（球与正方体各面相切），球是正方体的棱切球（球与正方体的所有棱相切），球是正方体的外接球（正方体的各顶点在球面上）16、【解析】由题，“”是“”的必要不充分条件，则是的真

15、子集，可得答案.【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，所以，故答案为.【点睛】本题考查了不要不充分条件，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过的前提下认为两个企业生产的产品的质量有差异【解析】（1）计算甲企业的平均值，得出甲企业产品的质量指标值，计算所求的概率值；（2）根据统计数据填写列联表，计算，对照临界值表得出结论【详解】（1）依据上述数据，甲厂产品质量指标值的平均值为：，所以，即甲企业生产的零件质量指标值X服从正态分布，又，则， 所以，甲企业零件质量指标值不低于的产品的概率为（2

16、）列联表：甲厂乙厂总计优质品非优质品总计计算能在犯错误的概率不超过的前提下认为两个企业生产的产品的质量有差异【点睛】本题主要考查了独立性检验与正态分布的特点及概率求解问题，是基础题18、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）推导出DEPC，BCCD，BCPD，从而BC平面PCD，进而DEBC，由此能证明DE平面PCB.（2）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角EDBP的余弦值.【详解】解：（1）证明：在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是正方形，PDAB，E为PC的中点，DEPC，BCCD，BCPD，PDCDD，BC平面PC

17、D，DE平面PCD，DEBC，PCBCC，DE平面PCB；（2）解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，设PDAB2，则E（0，1，1），B（2，2，0），D（0，0，0），P（0，0，2），设平面BDE的法向量，则，取，得，设平面BDP的法向量，则，取，得，设二面角EBDP的平面角为.则.二面角EBDP的余弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.19、 () C1的普通方程,C2的直角坐标方程；() |MN|取得最小值,此时M(,).【解析】()利用三种方程

18、的转化方法，即可写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；() 设M(cos,sin)，则|MN|的最小值为M到距离最小值，利用三角函数知识即可求解【详解】()曲线的参数方程为(为参数),普通方程为，曲线的极坐标方程为，即，直角坐标方程为，即；()设M(cos,sin)，则|MN|的最小值为M到距离，即，当且仅当=2k-(kZ)时, |MN|取得最小值,此时M(,).【点睛】本题考查参数方程化成普通方程，利用三角函数知识即可求解，属于中等题.20、（1）相离；（2）.【解析】试题分析：本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化，圆的参数方程的应用以及直线和圆的位置关系的判断（1）把直线、曲线方程化为直角坐标方程后根据圆心到直线的距离和半径的关系判断即可（2）利用圆的参数方程，根据点到直线的距离公式和三角函数的知识求解试题解析：（1）由，消去得直线的普通方程为：由，得. ，即 .化为标准方程得：. 圆心坐标为，半径为1， 圆心到直线的距离， 直线与曲线相离.（2）由为曲线上任意一点，可设，则，,的取值范围是.21、（）；（）；（）（）；（）46.24【解析】（）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型.（）令，先建立关于的线性回归方程，由于=，=563-