江苏省扬州市邗江区蒋王中学2021-2022学年高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知向量满足，点在线段上，且的最小值为，则的最小值为（ ）ABCD22函数在上的最大值为（ ）ABCD3变量与的回归模型中，它们对应的相关系数的值如下，其中拟合效果最好的模型是（

2、）模型12340.480.150.960.30A模型1B模型2C模型3D模型44某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是ABCD5已知函数，下面结论错误的是( )A函数的最小正周期为B函数在区间上是增函数C函数的图像关于直线对称D函数是奇函数6将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有（ ）种A12B36C72D1087已知等比数列的各项均为正数，前项和为，若，则ABCD8若，都是实数，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条

3、件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要条件C充分条件D既不充分也不必要条件10曲线与直线围成的封闭图形的面积为( )ABCD11已知随机变量，且，则（ ）A125B13C175D16512已知函数的导函数为，且满足，则的值为（ ）A6B7C8D9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，把数列中的所有项按照从小到大，从左到右的顺序写成如图所示的数表，且第行有个数.若第行从左边起的第个数记为，则2019这个数可记为_.14已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是 15方程的正整数解的个数_.16已知直线与双曲线的一条渐近线平

4、行，则这两条平行直线之间的距离是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点，以极轴为轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 .（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线上任一点为，求的取值范围18（12分）已知曲线在平面直角坐标系中的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线.（1）将的方程化为普通方程，并求出的平面直角坐标方程；（2）求曲线和两交点之间的距离.19（12分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不

5、同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（1）设为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率；（2）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望.20（12分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄

6、支持“延迟退休”的人数155152817（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上总计支持不支持总计（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.21（12分）现从某高中随机抽取部分高二学生,调査其到校所需的时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中到校所需时间的范围是,样

7、本数据分组为.(1)求直方图中的值；(2)如果学生到校所需时间不少于1小时,则可申请在学校住宿.若该校录取1200名新生,请估计高二新生中有多少人可以申请住宿；(3)以直方图中的频率作为概率,现从该学校的高二新生中任选4名学生,用表示所选4名学生中“到校所需时间少于40分钟”的人数,求的分布列和数学期望22（10分）已知函数，.（）当时，求的单调区间与极值；（）当时，若函数在上有唯一零点，求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】依据题目条件，首先可以判断出点的位置，然后，根据向量模的计算公式，求出的代数式

8、，由函数知识即可求出最值【详解】由于，说明点在的垂直平分线上，当是的中点时，取最小值，最小值为，此时与的夹角为，与的夹角为，与的夹角为，的最小值是4，即的最小值是2.故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量有关知识，重点是利用数量积求向量的模2、A【解析】对函数求导，利用导数分析函数的单调性，求出极值，再结合端点函数值得出函数的最大值【详解】，令，由于，得.当时，；当时，因此，函数在处取得最小值，在或处取得最大值，因此，故选A【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值，一般而言，利用导数求函数在闭区间上的最值的基本步骤如下：（1）求导，利用导数分析函数在闭区间上的单调性；（2）求出函数的极值；（3）

9、将函数的极值与端点函数值比较大小，可得出函数的最大值和最小值3、C【解析】分析：根据相关系数的性质，最大，则其拟合效果最好，进行判断即可详解：线性回归分析中，相关系数为r，越接近于1，相关程度越大；越小，相关程度越小，模型3的相关系数最大，模拟效果最好，故选：A点睛：本题主要考查线性回归系数的性质，在线性回归分析中，相关系数为r，越接近于1，相关程度越大；越小，相关程度越小4、B【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为，选B.【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何

10、概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.5、D【解析】试题分析：,所以函数的最小正周期为,函数在区间上是增函数, 函数的图像关于直线对称, 函数是偶函数.考点：1.三角函数的周期性；2.三角函数的奇偶性；3.图像得对称轴；4.函数的单调性.6、B【解析】试题分析：第一步从名实习教师中选出名组成一个复合元素，共有种，第二步把个元素（包含一个复合元素）安排到三个班实习有,根据分步计数原理不同的分配方案有种，故选B考点：计数原理的应用7、C【解析】由得，解得，从而，故选C.8、A【解析】分析：先证明充分性，两边同时平方即可，再证明必要性，取特值，从而判断出结果。详解：充分性：将

11、两边平方可得：化简可得：则，故满足充分性必要性：，当时，故不满足必要性条件则是的充分而不必要条件故选点睛：本题考查了充分条件与必要条件的判定，可以根据其定义进行判断，在必要性的判定时采用了取特值的方法，这里也要熟练不等式的运用9、A【解析】分析两个命题的真假即得，即命题和【详解】为真，但时所以命题为假故应为充分不必要条件故选：A【点睛】本题考查充分必要条件判断，充分必要条件实质上是判断相应命题的真假：为真，则是的充分条件，是的必要条件10、B【解析】由，直线，令,可得或，曲线与直线交于点或，因此围成的封闭图形的面积，故选B.11、C【解析】利用正态分布的图像和性质求解即可.【详解】由题得，所以

12、.故选：C【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12、C【解析】求出，再把代入式子，得到.【详解】因为，所以.选C.【点睛】本题考查对的理解，它是一个常数，通过构造关于的方程，求得的值.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】前行用掉个自然数，由可判断2019所在行，即可确定其位置.【详解】因为前行用掉个自然数，而，即2019在11行中，又第11行的第1个数为，则2019为第11行的第个数，即第996个数，即，故答案为：【点睛】本题主要考查了归纳推理，等比数列求和，属于中档题14、57【解析】试题

13、分析：单调增区间为减区间为，最大值为考点：函数导数与最值15、【解析】本题转化为把10个球放在三个不同的盒子里，有多少种方法，利用隔板法，即可求得答案.【详解】问题中的看作是三个盒子，问题则转化为把个球放在三个不同的盒子里，有多少种方法将个球排一排后，中间插入两块隔板将它们分成三堆球，使每一堆至少一个球隔板不能相邻，也不能放在两端，只能放在中间的个空内共有种故答案为：【点睛】本题解题关键是掌握将正整数解的问题转化为组合数问题，考查了分析能力和转化能力，属于中档题.16、【解析】因为直线ax+y+2 =0与双曲线的一条渐近线y=x平行，所以-a=2，(或者-a=-2),则a=-2,(a=2,)假

14、设a=2,则利用平行线间距离公式解得为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） 直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为.（2）的取值范围是.【解析】试题分析：（）利用，将转化成直角坐标方程，利用消参法法去直线参数方程中的参数，得到直线的普通方程；（）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出其范围即可试题解析：（）直线的普通方程曲线的直角坐标方程为（）曲线经过伸缩变换得到曲线的方程为，即又点在曲线上，则（为参数）代入，得所以的取值范围是考点：1、参数方程与普能方程的互化；2、圆的极坐标方程与直

15、角坐标方程的互化；3、伸缩变换18、 (1)，.(2)6.【解析】试题分析：(1)结合题意整理所给的方程可得的方程化为普通方程，并求出的平面直角坐标方程分别为：，.(2)结合点到直线的距离公式和图形的几何特征可得曲线和两交点之间的距离是6.试题解析：（1）消参后得为，由得，的平面直角坐标方程为.（2）圆心到直线的距离，.19、（1）；（2）.【解析】（）由已知，有所以事件发生的概率为.（）随机变量的所有可能取值为所以随机变量的分布列为所以随机变量的数学期望考点：古典概型、互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望.20、 (1)列联表见解析，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分

16、界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”有差异. (2) .分布列见解析，.【解析】分析：（1）根据频率分布直方图得到45岁以下与45岁以上的人数，由此可得列联表，求得后在结合临界值表可得结论（2）结合条件概率的计算方法求解；由题意可得的可能取值为0,1,2，分别求出对应的概率后可得分布列和期望详解：（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故可得列联表如下：45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100由列联表可得，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异（2）从不支持“延迟退休”的人中抽

17、取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人设“抽到1人是45岁以下”为事件A，“抽到的另一人是45岁以上”为事件B，则,即抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率为从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人由题意得的可能取值为0,1,2.，.故随机变量的分布列为：012所以.21、（1）；（2）180；（3）.【解析】分析：（1）根据频率分布直方图的矩形面积之和为1求出x的值；（2）根据上学时间不少于1小时的频率估计住校人数；（3）根据二项分布的概率计算公式得出分布列，再计算数学期望.详解：(1)由直方图可得,.(2)新生上学所需时间不少于1小时的频率为:,估计1200名新生中有180名学生可以申请住.(3)的可能取值为,有直方图可知，每位学生上学所需时间少于40分钟的概率为,则的分布列为01234的数学期望.点睛：本题考查了频率分布直方图，离散型随机变量的分布