2021-2022学年新疆库尔勒第二师华山中学高二数学第二学期期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，若在上有解，则实数的取值范围为（ ）ABCD2在空间中，设，表示平面，m，n表示直线.则下列命题正确的是（）A若mn，n，则mB若m上有无数个点不在内，则mC若

2、，则D若m，那么m与内的任何直线平行3由曲线，直线所围成的平面图形的面积为（ ）ABCD4已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，CEF=90，则球O的体积为ABCD5某市交通部门为了提高某个十字路口通行效率，在此路口增加禁止调头标识（即车辆只能左转、右转、直行），则该十字路口的行车路线共有（ ）A24种B16种C12种D10种6复数满足，则（ ）ABCD7设是定义在上的偶函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）ABCD8执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）ABC

3、D9在等比数列an中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数列A2 B-2 C3 D-310若函数有三个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD11下列说法正确的是( )A若命题均为真命题，则命题为真命题B“若，则”的否命题是“若”C在，“”是“”的充要条件D命题“”的否定为“”12已知双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，且，则等于（ ）ABC或D或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知命题“若，则”，在其逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是_14不等式的解集是_.15已知变量满足约束条件,则目标函数的最小值为 _16在中，则_三、解答题：

4、共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知复数z满足z=1（1）求复数z的共轭复数 ；（2）若w=z+ai，且|w|z|，求实数a的取值范围18（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线和曲线的直角坐标方程；（2）过点作直线的垂线，交曲线于两点，求.19（12分）为了解人们对“2019年3月在北京召开的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的年龄频率分布直方图，在这

5、100人中关注度非常髙的人数与年龄的统计结果如右表所示：年龄关注度非常高的人数155152317（）由频率分布直方图，估计这100人年龄的中位数和平均数；（）根据以上统计数据填写下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异？（）按照分层抽样的方法从年龄在35岁以下的人中任选六人，再从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下的概率是多少45岁以下45岁以上总计非常髙一般总计参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD

6、是平形四边形，PA平面ABCD，点M，N分别为BC,PA的中点，且AB=AC=1，AD=2（1）证明：MN平面PCD；（2）设直线AC与平面PBC所成角为，当在(0,6)内变化时，求二面角P-BC-A的平面角21（12分）已知函数f(x)=x(1)判断并证明f(x)在0,1(2)若x-1,2，求22（10分）如图，底面是边长为的正方形，平面，与平面所成的角为（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】首先判断函数单调性为增. ,将函数不等式关系转化为普通的不等式,再把不等

7、式转换为两个函数的大小关系,利用图像得到答案.【详解】在定义域上单调递增，则由，得，则当时，存在的图象在的图象上方.，则需满足.选D.【点睛】本题考查了函数的单调性,解不等式,将不等式关系转化为图像关系等知识,其中当函数单调递增时,是解题的关键.2、A【解析】根据线面位置关系的判定定理与性质定理，逐一判定，即可求解，得到答案.【详解】对于A中，若，则，根据线面垂直的判定定理，可知是正确的；对于B中，若直线与平面相交，则除了交点以外的无数个点都不在平面内，所以不正确；对于C中，若，则或或与相交，所以不正确；对于D中，若，则与平面内的直线平行或异面，所以不正确，故选A.【点睛】本题主要考查了线面位

8、置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、C【解析】由，解得，解得，解得，所围成的平面图形的面积为，则，故选C.4、D【解析】先证得平面，再求得，从而得为正方体一部分，进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解.【详解】解法一:为边长为2的等边三角形，为正三棱锥，又，分别为、中点，又，平面，平面，为正方体一部分，即 ，故选D解法二:设，分别为中点，且，为边长为2的等边三角形，又中余弦定理，作于，为中点，又，两两垂直，故选D.【点睛】本题考查学生空间想象能力，补体法解决外接球问题可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂

9、直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决5、C【解析】根据每个路口有种行车路线，一个十字路口有个路口， 利用分步乘法计数原理即可求解.【详解】每个路口有种行车路线，一个十字路口有个路口，故该十字路口行车路线共有（种）故选：C【点睛】本题考查了分布乘法计数原理，属于基础题.6、C【解析】利用复数的四则运算可得，再利用复数的除法与减法法则可求出复数.【详解】，故选C.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查复数的求解，考查计算能力，属于基础题7、B【解析】由题意，函数在上单调递减，又由函数是定义上的偶函数，得到函数在单调递增，把不等式转化为，即可求解.【详解】易知函数在上单调递减，又函数是定义在上

10、的偶函数，所以函数在上单调递增，则由，得，即，即在上恒成立，则，解得，即的最大值为.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.8、A【解析】S0，k1，k2，S2，否；k3，S7，否；k4，S18，否；k5，S41，否；k6，S88，是所以条件为k5，故选B.9、C【解析】由题意，得S1+2=4,S2+2=4q+6,S3+2=4q2+4q+6点睛：本题若直接套用等比数列的求和公式进行求解，一是计算量较大，二是往往忽视“q=1”的特殊情况，而采用数列的前三项进行求

11、解，大大降低了计算量，也节省的时间，这是处理选择题或填空题常用的方法. 10、A【解析】令分离常数，构造函数，利用导数研究的单调性和极值，结合与有三个交点，求得的取值范围.【详解】方程可化为，令，有，令可知函数的增区间为，减区间为、，则，当时，则若函数有3个零点，实数的取值范围为故选A.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点，考查利用导数研究函数的单调性、极值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.11、D【解析】利用复合命题的真假四种命题的逆否关系以及命题的否定，充要条件判断选项的正误即可【详解】对于A：若命题p，q均为真命题，则q是假命题，所以命题pq为假命题，所以A不正确；对于

12、B：“若，则”的否命题是“若，则”，所以B不正确；对于C：在ABC中， “”“A+B=”“A=-B”sinA=cosB，反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，C=是sinA=cosB成立的充分不必要条件，所以C不正确；对于D：命题p：“x0R，x02-x0-50”的否定为p：“xR，x2-x-50”，所以D正确故选D【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，四种命题的逆否关系，命题的否定等知识，是基本知识的考查12、D【解析】由，可得，又由题意得双曲线的渐近线方程为，根据双曲线的定义可得，或经检验知或都满足题意选点睛：此类问题的特点是已知双曲线上一点到一

13、个焦点的距离，求该点到另一个焦点的距离，实质上是考查双曲线定义的应用解题时比较容易忽视对求得的结果进行验证，实际上，双曲线右支上的点到左焦点的最小距离为，到右焦点的最小距离为同样双曲线左支上的点到右焦点的最小距离是，到左焦点的最小距离是二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】根据原命题和逆否命题真假性相同可得到逆否命题的真假；写出命题的否命题和逆命题可得到其真假性.【详解】易知命题“若，则”为假命题，故其逆否命题也为假命题；逆命题为“若，则”是真命题；否命题为“若，则”，也为真命题. 故答案为2.【点睛】这个题目考查了命题的逆否命题和逆命题，和否命题的书写以及真假的判断

14、，否命题既否条件又否结论，命题的否定是只否结论.14、【解析】由不等式得，所以，等价于，解之得所求不等式的解集.【详解】由不等式得，即，所以，此不等式等价于 ，解得或，所以不等式的解集是：，故填：.【点睛】本题考查分式不等式的解法，一般的步骤是：移项、通分、分解因式、把每个因式未知数的系数化成正、转化为一元二次不等式或作简图数轴标根、得解集，属于基础题.15、4【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义和数形结合即可得到答案详解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由可得：平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最小，解得，即此时故目标函数的最小值为点睛：本题主要考

15、查的知识点是线性规划的应用，画出可行域，转化目标函数，将其转化为几何意义，在轴的截距问题即可解答。16、【解析】根据特殊角的三角函数值得到，再由二倍角公式得到结果.【详解】，即.，由二倍角公式得到：，.故答案为.【点睛】这个题目考查了特殊角的三角函数值的应用，以及二倍角公式的应用属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）1a0【解析】（1）利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出；（2）利用复数模的计算公式、一元二次不等式的解法即可得出【详解】解：（1），（2），则，所以，实数的取值范围是：【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、复

16、数模的计算公式、一元二次不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题18、（1），；（2）16【解析】（1）消去参数可得普通方程，由公式可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）可所作直线的参数方程为，代入抛物线方程，由的几何意义易求得.【详解】（1）直线的参数方程为(为参数)，消去参数可得，曲线的极坐标方程为，即，化为.（2）过点与直线垂直的直线的参数方程为(为参数)，代入，可得，故.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程的应用。(1)直线方程中参数t的几何意义的应用经过点P(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为 (t为参数)若A，B为直线l上

17、的两点，其对应的参数分别为t1，t2，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为t0，则以下结论在解题中经常用到：t0；|PM|t0|；|AB|t2t1|；|PA|PB|t1t2|.注意在直线的参数方程中，参数t的系数的平方和为1时，t才有几何意义，其几何意义为：|t|是直线上任一点M(x，y)到M0(x0，y0)的距离，即|M0M|t|.19、 (1)45;42(2) 不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异.(3) .【解析】（1）根据频率分布直方图，可直接得到中位数；由每组的中间值乘以该组的频率再求和，可求出平均数；（2）先由题意完善列联表；

18、根据，结合数据求出，再由临界值表，即可得出结果；（3）先由分层抽样，得到任选的6人中，年龄在25岁以下的有4人，设为、；年龄在25岁到35岁之间的有2人，设为、，用列举法分别列举出总的基本事件以及满足条件的基本事件，基本事件个数比，即为所求概率.【详解】（1）由频率分布直方图可得，45两侧的频率之和均为0.5，所以估计这100人年龄的中位数为45（岁）；平均数为（岁）；（2）由频率分布直方图可知，45岁以下共有50人，45岁以上共有50人.列联表如下：45岁以下45岁以上总计非常高354075一般151025总计5050100不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“

19、两会”的关注度存在差异.（3）年龄在25岁以下的人数为人，年龄在25岁到35岁之间的人数为人按分层抽样的方法在这30人中任选六人，其中年龄在25岁以下的有4人，设为、；年龄在25岁到35岁之间的有2人，设为、，从这六人中随机选两人，有、共15种选法，而恰有一人年龄在25岁以下的选法有、共8种，“从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下”的概率是【点睛】本题主要考查由频率分布直方图求中位数与平均数、独立性检验，以及古典概型等，熟记中位数与平均数的计算方法，独立性检验的基本思想，以及古典概型的概率计算公式即可，属于常考题型.20、 (1) 见解析;(2)(0，【解析】试题分析：（）根据

20、直线与平面平行的判定定理，需在平面PCD内找一条与MN平行的直线.结合题设可取取PD中点Q，连接NQ,CQ， 易得四边形CQNM为平行四边形，从而得MN/CQ，问题得证.（）思路一、首先作出二面角的平面角，即过棱BC上一点分别在两个平面内作棱BC的垂线.因为AB=AC=1，点M分别为BC的中点，则AMBC.连接PM，因为PA平面ABCD，所以AM是PM在面ABC内的射影，所以PMBC，所以PMA即为二面角P-BC-A的平面角.再作出直线AC与平面PBC所成的角，即作出AC在平面PBC内的射影.由PMBC，AMBC且AMPM=M得BC平面PAM，从而平面PBC平面PAM.过点A在平面PAM内作A

21、HPM于H，根据面面垂直的性质知AH平面PBC连接CH，于是ACH就是直线AC与平面PBC所成的角在RtAHM及RtAHC中，找出PMA与的关系，即可根据的范围求出PMA的范围. 思路二、以所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量亦可求解.试题解析：（）证明：取PD中点Q，连接NQ,CQ，因为点M,N分别为BC,PA的中点，所以NQ/AD/CM,四边形CQNM为平行四边形，则MN/CQ又MN平面PCD，CQ所以MN/平面PCD.（）解法1：连接PM，因为AB=AC=1，点M分别为BC的中点，则AMBC又PA平面ABCD，则PMBC所以PMA即为二面角P-BC-A的平面

22、角又AMPM=M，所以BC平面PAM，则平面PBC平面PAM过点A在平面PAM内作AHPM于H，则AH平面PBC连接CH，于是ACH就是直线AC与平面PBC所成的角，即ACH=在RtAHM中，AH=2在RtAHC中，CH=sin，00sin1又02，即二面角P-BC-A取值范围为(0，解法2：连接PM，因为AB=AC=1，点M分别为BC的中点，则AMBC又PA平面ABCD，则PMBC所以PMA即为二面角P-BC-A的平面角，设为以所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0于是，PM=(12，1设平面PBC的一个法向量为n=(x，则由nBC得-x+y=0可取n=(1，1，于是sin=|00sin1又02，即二面角P-BC-A取值范围为(0，考点：1、空间直线与平面的位