2022届怒江市重点中学数学高二下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，函数的定义域为集合B，则AB等于（）A.（0，1）B.0，1）C.（1，2）D.1，2）2用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A243B252C2

2、61D2793演绎推理“因为时，是的极值点，而对于函数，所以0是函数的极值点.”所得结论错误的原因是（ ）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D全不正确4已知高为的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上，若二面角的正切值为 4 ，则（ ）ABCD5函数，若，则的取值范围为（ ）ABCD6若为虚数单位，则（ ）ABCD7，则的值为（ ）A2 B-2 C8 D-88个盒子里装有相同大小的红球、白球共个,其中白球个.从中任取两个,则概率为的事件是( ).A没有白球B至少有一个白球C至少有一个红球D至多有一个白球9从5种主料中选2种，8种辅料中选3种来烹饪一道菜，烹饪方式有5种，那么最多可以烹饪出

3、不同的菜的种数为A18B200C2800D3360010实验女排和育才女排两队进行比赛，在一局比赛中实验女排获胜的概率是，没有平局.若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则实验女排获胜的概率等于（ ）ABCD11若集合，则等于（ ）ABCD12已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，且,若,则展开式中常数项( )A32B24C4D8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在实数范围内，不等式的解集为_.14己知是等差数列的前项和，则_.15已知函数，则当函数恰有两个不同的零点时，实数的取值范围是_16已知函数，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、

4、证明过程或演算步骤。17（12分）的展开式一共有13项.（1）求展开式中二项式系数之和；（2）求展开式中的常数项18（12分）已知集合，其中，集合若，求；若，求实数的取值范围19（12分）解关于x的不等式ax2+ax-1x20（12分）已知极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线 ，（为参数）.（1）求曲线上的点到曲线距离的最小值；（2）若把上各点的横坐标都扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的倍，得到曲线，设，曲线与交于两点，求.21（12分）已知是函数的一个极值点（1）求的值；（2）求函数在上的最大值和最小值22（10分）在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1

5、点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数()求的概率；()记求随机变量的概率分布列和数学期望参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】试题分析：，所以。考点：1.函数的定义域；2.集合的运算。2、B【解析】由分步乘法原理知:用0，1，9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有91010=900，组成无重复数字的三位数共有998=648，因此组成有重复数字的三位数共有900648=13、A【解析】分析：要分析一个演绎推

6、理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确根据三段论进行判断即可得到结论.详解：演绎推理“因为时，是的极值点，而对于函数，所以0是函数的极值点.”中，大前提：时，在两侧的符号如果不相反，则不是的极值点，故错误，故导致错误的原因是：大前提错误，故选：A点睛：本题考查演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题4、D【解析】过作平面于，为中点，连接.证明面角的平面角为,计算得到,通过勾股定理计算得到答案.【详解】如图：正三棱锥，过作平面于，为中点，连接.易知：为中点二面角的平面角为 正切值为4 在中，根据勾股定理： 故答案

7、选D【点睛】本题考查了三棱锥的外接球，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.5、C【解析】分析：利用均值定理可得2，中的，即2，所以a0详解：由均值不等式得2，当且仅当x=0取得2，当a0时，2，2故本题选C点晴：本题是一道恒成立问题，恒成立问题即最值问题，本题结合均值，三角函数有界性等综合出题，也可以尝试特殊值方法进行解答6、D【解析】根据复数的除法运算法则，即可求出结果.【详解】.故选D【点睛】本题主要考查复数的除法运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.7、D【解析】试题分析：，所以当时，；当时，故考点：二项式定理8、B【解析】表示任取的两个球中只有一个白球和两个都是白球的概率，即

8、至少有一个白球的概率.故选B.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.9、C【解析】根据组合定义以及分布计数原理列式求解.【详解】从5种主料中选2种，有种方法,从8种辅料中选3种，有种方法,根据分布计数原理得烹饪出不同的菜的种数为，选C.【点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：分布计数原理与分类计数原理，具体问题可使用对

9、应方法：如 (1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.10、B【解析】试题分析：实验女排要获胜必须赢得其中两局，可以是1,2局，也可以是1,3局，也可以是2,3局.故获胜的概率为:,故选B.考点：独立事件概率计算.11、D【解析】分析：先解绝对值不等式得集合A，再解分式不等式得集合B，最后根据交集定义求结果.详解：因为，所以因为，所以或x3,因此，选D.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题

10、的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图12、B【解析】先由二项展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，求出；再由求出，由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，所以，因此，又，所以，令，则，又，所以，因此，所以展开式的通项公式为，由得，因此展开式中常数项为.故选B【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】因此解

11、集为.考点：本题主要考查绝对值不等式的解法，考查运用能力.14、7【解析】根据题目是等差数列的前项和，利用等差数列的通项公式和前项和公式，建立两个含有、的方程并求解，再利用等差数列的通项公式即可求解出的值。【详解】由题意得，解得，所以，故答案为7。【点睛】本题主要考查了等差数列的基本运算，在等差数列中，五个基本量“知三求二”，基本量中公差是联系数列中各项的关键，是解题的关键。15、【解析】由题方程恰有两个不同的实数根，得与有2个交点，利用数形结合得a的不等式求解即可【详解】由题可知方程恰有两个不同的实数根，所以与有2个交点，因为表示直线的斜率，当时，设切点坐标为，所以切线方程为，而切线过原点，

12、所以，所以直线的斜率为，直线与平行，所以直线的斜率为，所以实数的取值范围是.故答案为【点睛】本题考查函数与方程的零点，考查数形结合思想，考查切线方程，准确转化题意是关键，是中档题，注意临界位置的开闭，是易错题16、1【解析】先求内层函数的值，解得函数值为2，再将2代入求值即可【详解】当时，满足对应的表达式，先求内层函数，当时，满足对应的表达式，再求，所以【点睛】分段函数求值问题需注意先求解内层函数，再依次求解外层函数，每一个括号内对应的值都必须在定义域对应的区间内进行求值三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）7920【解析】先由的展开式一共有13项得

13、，则直接可得（1）的结果，（2）根据展开式的通项，令，即可求出常数项.【详解】解：由的展开式一共有13项得，（1）由得展开式中二项式系数之和为；（2）由得展开式的通项为，令，得，所以展开式中的常数项为.【点睛】本题考查二项式定理及其应用，其中的展开式通项的熟练运用是关键，是基础题.18、（1）；【解析】解出二次不等式以及分式不等式得到集合和，根据并集的定义求并集；由集合是集合的子集，可得，根据包含关系列出不等式，求出的取值范围.【详解】集合，由，则，解得，即，则，则，即，可得，解得，故m的取值范围是【点睛】本题考查集合的交并运算，以及由集合的包含关系求参数问题，属于基础题在解有关集合的题的过程

14、中，要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.19、见解析.【解析】分析：对a分五种情况讨论，分别利用一元一次不等式与一元二次不等式的解法求解即可.详解：当a=0时，x0，ax2故等式左边因式分解得：ax-1x+12当-1a0时，-ax+13当a=-1时，x4当a-1时，-ax+1点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法、分类讨论思想的应用.属于中档题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究

15、透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.20、（1）；（2）.【解析】（1）将曲线的极坐标方程和的参数方程都化为普通方程，求出圆的圆心坐标和半径长，并利用点到直线的距离公式计算出圆心到直线的距离，即可得出曲线上的点到曲线距离的最小值为；（2）利用伸缩变换求出曲线的普通方程，并将直线的参数方程与曲线的方程联立，利用韦达定理求出.【详解】（1）由题意可知，曲线的普通方程为，圆心为，半径长为.在曲线的参数方程中消去参数，得，圆心到直线的距离为，因此，曲线上的点到曲线距离的最小值为；（2）在曲线上任取一点经过伸缩变

16、换得出曲线上一点，则伸缩变换为，得，代入圆的方程得，所以曲线的方程为，将直线的方程与曲线的方程联立，消去、得.设点、所对应的参数分别为、，则，所以，.【点睛】本题考查了极坐标方程、直线的参数方程与普通方程之间的转化，考查直线参数方程的几何意义，熟练利用韦达定理求解是解本题的关键，考查计算能力，属于中等题21、（1）（2）最大值为，最小值为【解析】（1）求出，因为是函数的极值点，所以得到求出的值；（2）求出的单调区间研究函数在特定区间上的最值，比较极值点和端点值的大小即判断最值【详解】解：（1）， 是函数的一个极值点，（检验符合） （2）由（1），知 令，得，解之，得，列表如下： 当时，取得极大值；当时，取得极小值而，且函数在上的最大值为，最小值为【点睛】本题考查利用导数研究函数极值和单调性的能力，考查构造函数比较大小，考查学生分析解决问题的能力，属于