2022届江苏省扬州市邗江区瓜洲中学数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。现从该小组中选出3位同学分别到A

2、，B，C三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（ ）A70种B140种C420种D840种2若y=fx在-,+可导，且limx0fA23B2C3D3已知正三棱柱的所有顶点都在球的球面上，且该正三棱柱的底面边长为，体积为，则球的表面积为（ ）ABCD4已知函数，若方程恰有三个实数根，则实数的取值范围是 （ ）ABCD5已知函数 ，若函数的图象与轴的交点个数不少于2个，则实数的取值范围是（ ）ABCD6设有个不同颜色的球，放入个不同的盒子中，要求每个盒子中至少有一个球，则不同的放法有（ ）A种B种C种D种7设，则ABCD8甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答

3、该问题的概率分别是25和12A27B15C29已知直线（t为参数）与圆相交于B、C两点，则的值为（ ）ABCD10设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）ABCD11将一枚质地均匀且各面分别有狗，猪，羊，马图案的正四面体玩具抛掷两次，设事件两次掷的玩具底面图案不相同，两次掷的玩具底面图案至少出现一次小狗，则（ ）ABCD12用数学归纳法证明1+2+3+n2=n4Ak2+1Ck2+1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13小明玩填数游戏：将1，2，3，4四个数填到的表格中，要求每一行每一列都无重复数字。小明刚填了一格就走开了（如右图所示），剩下的表格由爸爸完成，则爸爸共有_种不同的填

4、法.（结果用数字作答）114甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为如果比赛采用“五局三胜”制，求甲以获胜的概率_15现有10件产品，其中6件一等品，4件二等品，从中随机选出3件产品，恰有1件一等品的概率为_.16已知函数fx=xlnx，且0 x1x2，给出下列命题：fx1-f三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列满足，且.（）求，的值；（）是否存在实数，使得，对任意正整数恒成立？若存在，求出实数、的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由.18（12分）已知.（I）求的最小值及最大值；（II）

5、设，求的最大值.19（12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值95,100)100,105)105,110)110,115)115,120)120,125频数14192051图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设

6、备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（2）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；（3）将频率视为概率. 若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为，求的期望.附：P(K2k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.20（12分）（辽宁省葫芦岛市2018年二模）直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为. （1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值.21（12分

7、）对于给定的常数,设随机变量.（1）求概率.说明它是二项式展开式中的第几项；若,化简：；（2）设，求，其中为随机变量的数学期望.22（10分）选修4-5：不等式选讲设函数.()若不等式的解集是，求实数的值；()若对一切恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】将情况分为2男1女和2女1男两种情况，相加得到答案.【详解】2男1女时：C52女1男时：C共有420种不同的安排方法故答案选C【点睛】本题考查了排列组合的应用，将情况分为2男1女和2女1男两种情况是解题的关键.2、D【解析】根据导数

8、的定义进行求解即可【详解】limx023即23则f故选D【点睛】本题主要考查导数的计算，根据导数的极限定义进行转化是解决本题的关键3、C【解析】正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的表面积【详解】由题意可知，正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为，设正三棱柱的高为，由，得，外接球的半径为，外接球的表面积为：故选C【点睛】本题主要考查了正三棱柱的外接球的表面积的求法，找出球的球心是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，是中档题4、C【解析】当时，画出函数图像如下图所示，由图可知，无解，不符合题意，故排除两个选项.当时，画图函数图

9、像如下图所示，由图可知，或，解得不符合题意，故排除选项，选.点睛：本题主要考查分段函数的图像与性质，考查复合函数的研究方法，考查分类讨论的数学思想方法，考查零点问题题.题目所给的分段函数当时，图像是确定的，当时，图像是含有参数的，所以要对参数进行分类讨论.在分类讨论的过程中，围绕的解的个数来进行.5、C【解析】分析：根据的图象与轴的交点个数不少于2个，可得函数的图象与的交点个数不少于2个，在同一坐标系中画出两个函数图象，结合图象即可得到m的取值范围.详解：的图象与轴的交点个数不少于2个，函数的图象与函数的图象的交点个数不少于2个，函数，时，函数为指数函数，过点，时，函数，为对称轴，开口向下的二

10、次函数.，为过定点的一条直线.在同一坐标系中，画出两函数图象，如图所示.（1）当时，当过点时，两函数图象有两个交点，将点代入直线方程，解得. 当与相切时，两函数图象有两个交点. 联立，整理得 则，解得，（舍） 如图当，两函数图象的交点个数不少于2个.（2）当时，易得直线与函数必有一个交点如图当直线与相切时有另一个交点设切点为，切线的斜率， 切线方程为切线与直线重合，即点在切线上.，解得由图可知，当,两函数图象的交点个数不少于2个.综上，实数的取值范围是故选C.点睛：本题考查函数零点问题，考查数形结合思想、转化思想及分类讨论的思想，具有一定的难度.利用函数零点的情况，求参数值或取值范围的方法（1

11、）利用零点存在的判定定理构建不等式求解（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.6、D【解析】要求每个盒子中至少有一个球，可将两个颜色的球捆绑在一起再全排列【详解】将两个颜色的球捆绑在一起，再全排列得 选D【点睛】将两个颜色的球捆绑在一起再全排列本题为选择题还可取特值：令n=1,只有一种放法，排除AB，令n=2有6中放法，选D7、C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详解：，则，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚

12、部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.8、A【解析】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）0.4，P（B）0.5，求出P（C）P（AB）+P（AB）+P（AB）0.7【详解】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）0.4，P（B）0.5，P（C）P（AB）+P（AB）+P（AB）0.2+0.3+0.20.7在这个问题已被解答的条件下，

13、甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率：P（AB|C）=P(AB)故选：A【点睛】本题考查条件概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式的合理运用9、B【解析】根据参数方程与普通方程的互化方法，然后联立方程组，通过弦长公式，即可得出结论【详解】曲线（为参数），化为普通方程，将代入，可得，故选B【点睛】本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查直线与圆的位置关系，属于中档题10、C【解析】分析：由直线与圆相切，得，从而，进而，由此能求出的取值范围.详解：，直线与圆相切，圆心到直线的距离，解得，的取值范围是.故选C.点睛：本题考查代数和取值范围的求法，考查直线

14、方程、圆、点到直线的距离公式、基本不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题.11、C【解析】利用条件概率公式得到答案.【详解】 故答案选C【点睛】本题考查了条件概率的计算，意在考查学生的计算能力.12、C【解析】首先分析题目求用数学归纳法证明1+1+3+n1=n4+n22时，当n=k+【详解】当n=k时，等式左端=1+1+k1，当n=k+1时，等式左端=1+1+k1+k1+1+k1+1+（k+1）1，增加了项（k1+1）+（k1+1）+（k1+3）+（k+1）1故选：C【点睛】本题主要考查数学归纳法，属于中档题./二、填空题：本题共4小题，

15、每小题5分，共20分。13、144【解析】分析：依据题意已经放好一个数字，为了满足要求进行列举出结果详解：第一行将数字填入表格有种可能，然后将数字填入表格有种可能；那么第二行每个数字分别有、种可能；根据题意每一行每一列都无重复数字，所以第三行只有种可能，第四行每个数字都只有一种情况，所以一共有点睛：本题考查了排列组合，在解答题目时按照题意采取了列举法，分别考虑每一行的情况，然后再进行排列，在解题时注意是否存在重复的情况。14、【解析】利用二项分布可求甲以获胜的概率.【详解】设“甲班以3:1”获胜为事件.若甲班以3:1获胜，则前3局甲班恰好胜2局，然后第4局胜所以，.故答案为:.【点睛】本题考查

16、古典概型的概率的计算，注意利用常见的分布（如二项分布、超几何分布等）来帮助计算概率，本题为基础题.15、【解析】利用古典概型的概率计算公式计算即可.【详解】从10件产品中任取3件共有种不同取法，其中恰有1件一等品共有种不同取法，由古典概型的概率计算公式知，从中随机选出3件产品，恰有1件一等品的概率为.故答案为：【点睛】本题考查古典概型的概率计算，考查学生的运算能力，是一道基础题.16、【解析】根据每一个问题构造相应的函数，利用导数研究函数的单调性，进而判断命题正误.【详解】f当0 x1e时，f(x)1e时，f(x)0，令g(x)=f(x)-x=xlnx-x，则g(x)=lng(x)在(1,+)

17、单调递增，当x2xf(x2)-令g(x)=f(x)x=lnx0 x1-1时，则x1e，f(x)在(x1f(x令h(x)=f(x)+x=xlnx+x，则x(0,1e2)时，h设x1,x2(0,x【点睛】证明函数不等式问题，经常与函数性质中的单调性有关.解决问题的关键在于构造什么样函数？三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（），；（）存在实数，符合题意.【解析】（）由题意可整理为，从而代入，即可求，的值；（）当时和时，可得到一组、的值，于是假设该式成立，用数学归纳法证明即可.【详解】（）因为，整理得，由，代入得，.（）假设存在实数、，使得对任意正整数恒成立.当时，当

18、时，由解得：，.下面用数学归纳法证明：存在实数，使对任意正整数恒成立.（1）当时，结论显然成立.（2）当时，假设存在，使得成立，那么，当时，.即当时，存在，使得成立.由（1）（2）得：存在实数，使对任意正整数恒成立.【点睛】本题主要考查数学归纳法在数列中的应用，意在考查学生的计算能力，分析能力，逻辑推理能力，比较综合，难度较大.18、（），.（）【解析】（I）利用绝对值三角不等式求的最小值及最大值；（II）先利用基本不等式求出，再求解.【详解】解：（），.（）（当且仅当时取等号），的最大值为.【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式的应用，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平

19、，属于中档题.19、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）根据表1和图1即可完成填表，再由将数据代入计算得即把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关（2）根据题意计算甲、乙两套设备生产的合格品的概率，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散，从而做出判断（3）根据题意知满足，代入即可求得结果解析:（1）根据表1和图1得到列联表甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100将列联表中的数据代入公式计算得 ，有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关（2）根据表1和图1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备.（3）由题知， .20、（1）（