甘肃省白银市会宁县四中2022年数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）A0 B-1 C-122已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中，的图象大致是（ ）ABCD3执行如图所示的程序框图，

2、若输出的S的值为3，则判断框中填入的条件可以是（ ）ABCD4已知向量满足，点在线段上，且的最小值为，则的最小值为（ ）ABCD25设函数是上的可导函数其导函数为,且有,则不等式的解集为( )ABCD6将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵 坐标不变），再把得到的图像向左平移个单位长度，所得函数图像关于对称，则（ ）ABCD7函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为（ ）A2B4C8D168九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的体积为（ ）A2B4CD9一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被

3、感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为，则D等于A0.2 B0.8 C0.196 D0.80410下列参数方程可以用来表示直线的是（ ）A（为参数）B（为参数）C（为参数）D（为参数）11将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有（ ）种A12B36C72D10812在区域内任意取一点，则的概率是（ ）A0BCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知则的值为 14已知等比数列为递增数列.若，且，则数列的公比_.15如图为一个空间几何体的三视图，其主视图与左视图是边长为的正三角形，俯视图轮廓是正方形，则该几何体的侧而积为_.1

4、6如图，在正方体中，直线与所成角大小为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某种证件的获取规则是：参加科目A和科目B的考试，每个科目考试的成绩分为合格与不合格，每个科目最多只有2次考试机会，且参加科目A考试的成绩为合格后，才能参加科目B的考试；参加某科目考试的成绩为合格后，不再参加该科目的考试，参加两个科目考试的成绩均为合格才能获得该证件现有一人想获取该证件，已知此人每次参加科目A考试的成绩为合格的概率是，每次参加科目B考试的成绩为合格的概率是，且各次考试的成绩为合格与不合格均互不影响假设此人不放弃按规则所给的所有考试机会，记他参加考试的次数为X. （1

5、）求X的所有可能取的值；（2）求X的分布列和数学期望18（12分）命题方程表示双曲线；命题不等式的解集是. 为假， 为真，求的取值范围.19（12分）在直角坐标系xOy中，已知倾斜角为的直线l过点A（2，1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为2sin，直线l与曲线C分别交于P，Q两点（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程（2）求APAQ的值20（12分）已知.（1）求的最小值；（2）已知为正数，且，求证.21（12分）已知函数，且函数在和处都取得极值（1）求，的值；（2）求函数的单调递增区间22（10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）若，求函数

6、的值域；（2）若，求不等式的解集.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】试题分析：模拟法：S=0,n=1S=12S=-12S=0,n=7,n5，输出S=0，故选A考点：程序框图2、C【解析】根据图象：分，四种情况讨论的单调性.【详解】根据图象：当，所以递增，当，所以递减，当，所以递减，当，所以递增，故选：C【点睛】本题主要考查导数与函数的图象间的关系，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于常考题.3、B【解析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件【详解】程序运行中，变量值变化如下：，判断循环条件

7、，满足，判断循环条件，满足，判断循环条件，满足，判断循环条件，这里应不满足，输出故条件为判断框中填入，故选：B.【点睛】本题考查程序框图，解题时可模拟程序运行，根据输出结论确定循环条件4、D【解析】依据题目条件，首先可以判断出点的位置，然后，根据向量模的计算公式，求出的代数式，由函数知识即可求出最值【详解】由于，说明点在的垂直平分线上，当是的中点时，取最小值，最小值为，此时与的夹角为，与的夹角为，与的夹角为，的最小值是4，即的最小值是2.故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量有关知识，重点是利用数量积求向量的模5、C【解析】分析：先求，所以单调递减。再解不等式。详解：因为，所以，设故单调递减，

8、那么，所以的解集，也即是的解集，由单调递减，可得，所以，故选C。点睛：已知抽象函数的性质解不等式的基本解法有两种：（1）构造满足题目条件的特殊函数，（2）还原抽象函数，利用抽象函数的性质求解。6、B【解析】运用三角函数的图像变换，可得，再由余弦函数的对称性，可得，计算可得所求值.【详解】函数图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵 坐标不变），则可得，再把得到的图像向左平移个单位长度，则可得，因为所得函数图像关于对称，所以，即，解得：，所以：故选： B【点睛】本题考查了三角函数的图像变换以及余弦函数的对称性，属于一般题.7、C【解析】试题分析：根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m

9、、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可解：x=2时，y=loga11=1，函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点（2，1）即A（2，1），点A在直线mx+ny+1=0上，2mn+1=0，即2m+n=1，mn0，m0，n0，=（）（2m+n）=4+24+2=8，当且仅当m=，n=时取等号故选C考点：基本不等式在最值问题中的应用8、A【解析】根据三视图的特点可以分析该物体是一个直三棱柱，即可求得体积.【详解】由三视图可得该物体是一个以侧视图为底面的直三棱柱，所以其体积为.故选：A【点睛】此题考查三视图的认识，根据三视图求几何体的体积，关键在于准确识别三视图的特征.9、C

10、【解析】试题分析：由题意可知发病的牛的头数为B(10,0.02)，所以D()=100.02(1-0.02)=0.196；故选C考点：二项分布的期望与方差10、A【解析】选项A:利用加减消元法消参,并求出的取值范围,即可判断出所表示的图形；选项B：利用加减消元法消参,并求出的取值范围,即可判断出所表示的图形；选项C：利用加减消元法消参,并求出的取值范围即可判断出所表示的图形；选项D：利用同角的三角函数关系式进行消参即即可判断出所表示的图形,最后选出正确答案.【详解】选项A: ,而,所以参数方程A表示的是直线；选项B：,而,所以参数方程B表示的是射线；选项C：,而,所以参数方程C表示的是线段；选项

11、D：,所以参数方程D表示的是单位圆,故选A.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程,并判断普通方程所表示的平面图形,求出每个参数方程中横坐标的取值范围是解题的关键.11、B【解析】试题分析：第一步从名实习教师中选出名组成一个复合元素，共有种，第二步把个元素（包含一个复合元素）安排到三个班实习有,根据分步计数原理不同的分配方案有种，故选B考点：计数原理的应用12、C【解析】求得区域的面积，x2+y21表示圆心在原点，半径为1的圆，由圆的面积公式可得其在正方形OABC的内部的面积，由几何概型的计算公式，可得答案【详解】根据题意，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），表示的区域为

12、以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x2+y21表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y21的概率是；故选C【点睛】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：,.考点：分段函数求值14、2【解析】本题可以点把转化为一个关于公比的一元二次方程，再根据递增数列得出结论。【详解】，或因为等比数列为递增数列所以【点睛】要注意一个递增的等比数列，它的公比大于1。15、8【解析】首先根据三视图转换

13、成立体图形，进一步利用几何体的侧面积公式求出结果【详解】解：根据三视图得知：该几何体是以底面边长为2，高为的正四棱锥如图四棱锥所以：正四棱锥的侧面的高为：，则正四棱锥的侧面积为：故答案为8.【点睛】本题考查的知识要点：三视图和立体图形之间的转换，几何体的侧面积公式的应用，主要考查学生的空间想象能力和应用能力16、【解析】连接，交于点，再连接 ，根据几何体的结构特征可得则是直线与平面所成的角，再利用解三角形的有关知识求出答案即可【详解】连接，交于点，再连接，是在正方体中则是直线与平面所成的角，设正方体的边长为1 则直线与平面所成的角的大小为 故答案为【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握几何体的结

14、构特征，以及线面角的做法和解法，运用三角函数来解三角形即可求出答案三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2，3，1（2）分布列见解析，【解析】（1）的所有可能取的值是（）设表示事件“参加科目的第 次考试的成绩为合格”，表示事件“参加科目的第次考试的成绩为合格”，且 相互独立，利用相互独立与互斥事件的概率计算公式及其数学期望即可得出结果【详解】解：（1）X的所有可能取的值是2，3，1（2）设表示事件“参加科目A的第（，）次考试的成绩为合格”，表示事件“参加科目B的第（，）次考试的成绩为合格”，且，相互独立（，），那么， ， ， X的分布列为：X231p故X的数

15、学期望为【点睛】本题考查了相互独立与互斥事件的概率计算公式及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18、【解析】分析：先化简命题p和q,再根据为假， 为真得到真假或 假真，最后得到m的不等式组，解不等式组即得m的取值范围.详解：真： ，真： 或 因为为假， 为真所以真假或 假真，真假得 假真得范围为.点睛：（1）本题主要考查命题的化简和复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.19、（1）； x2y22y；（2）3【解析】（1）由直线的倾斜角与所过定点写出直线的参数方程，再利用极坐标与直角

16、坐标的互化公式，求得曲线的直角坐标方程，即可得到答案（2）将直线的参数方程代入曲线的方程，得到关于的一元二次方程，再由根与系数的关系，以及的几何意义，即可求解的值【详解】(1)由题意知，倾斜角为的直线l过点A（2，1，所以直线l的参数方程为 (t为参数)， 因为2sin ，所以22sin ， 把ysin ，x2y22代入得x2y22y， 所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y. (2)将直线l的参数方程代入曲线C的方程，得t2(4cos )t30 ，设P、Q的参数分别为t1、 t2，由根与系数的关系得t1t24cos ，t1t23，且由(4cos )2430， 所以|AP|AQ|=|t1|t2

17、|=3.【点睛】本题主要考查了直线的参数方程的求解，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，以及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题20、（1）3；（2）证明见解析.【解析】（1）利用绝对值不等式求得函数的最小值.（2）利用基本不等式，证得不等式成立.【详解】（1）依题意，当且仅当时，取得最小值，故的最小值为.（2）由（1）知，当且仅当时等号成立.【点睛】本小题主要考查利用绝对值不等求得最小值，考查利用基本不等式证明不等式，属于基础题.21、 (1),；(2).【解析】(1)易得和为导函数的两个零点,代入计算即可求得.(2)求导分析的解集即可.【详解】(1).,函数在和处都取得极值,故和为的两根.故.即,(2)由(1)得故当,即时,即,解得或.函数的单调递增区间为.【点睛】本题主要考查了根据极值点求解参数的问题以及求导分析函数单调增区间的问题.需要根据题意求导,根据极值点为导函数的零点以及导函数大于等于0则原