概率论经典习题

1、 PAGE 1PAGE 7理科部分一、选择题1在区间内任取两数，使函数有两相异零点的概率是 （ ）A B C D 2在一次实验中，测得的四组值分别为，则与的线性回归方程可能是（ ）ABCD5向假设的三座相互毗邻的军火库投掷一颗炸弹，只要炸中其中任何一座，另外两座也要发生爆炸已知炸中第一座军火库的概率为，炸中第二座军火库的概率为，炸中第三座军火库的概率为，则军火库发生爆炸的概率是 （ ）A B C D 6从标有的个小球中取出一球，记下它上面的数字，放回后再取出一球，记下它上面的数字，然后把两数相加得和，则取得的两球上的数字之和大于或者能被整除的概率是 （ ）A B C D7在长为，宽为的矩形场地

2、上有一个椭圆形草坪，在一次大风后，发现该场地内共落有片树叶，其中落在椭圆外的树叶数为片，以此数据为依据可以估计出草坪的面积约为（ ）A B C D8名同学报考三所院校，如果每一所院校至少有人报考，则不同的报考方法共有（ ）A种B种 C种D种二、填空题9 某校有高一学生人，高二学生人，高三学生人，现在按年级分层抽样，从所有学生中抽取一个容量为人的样本，应该高 学生中，剔除 人，高一、高二、高三抽取的人数依次是 10 的展开式中整理后的常数项为 _ 11 若，则展开式中最大的项是 项三、解答题13甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在环，且每次射击成绩互不影响射击环数的频率分布条形

3、图如下：若将频率视为概率，回答下列问题 （1）求甲运动员在次射击中至少有次击中环以上(含环)的概率； （2）若甲、乙两运动员各自射击次，表示这次射击中击中环以上(含环)的次数，求的分布列及15袋中有个白球、个黑球，从中随机地连续抽取次，每次取个球求： （1）有放回抽样时，取到黑球的个数的分布列； （2）不放回抽样时，取到黑球的个数的分布列16某地户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：年收入（万元）年饮食支出（万元） （1）根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出的相关关系； （2）如果某家庭年收入为万元，预测其年饮食支出1.分析：根据标准差的计算公式直接计算即可解析： 平均数是，标准差

4、是答案B2.分析：根据平均数与方差的性质解决解析：3.解析：C4.分析：枚举基本事件总数和随机事件所包含的基本事件的个数后，根据古典概型的计算公式计算解析：点数和为，即，基本事件的总数是，故这个概率是或是数形结合处理5.分析：就是圆的面积和正方形面积的比值解析：根据几何概型的计算公式，这个概率值是，答案A6.分析：按照千位的数字寻找规律解析：千位是的四位偶数有，故第和是千位数字为的四位偶数中最小的一个，即，答案A7.分析：由于字母是一样的，没有区别，故可以按照含有字母的多少分类解决，如含有个字母时，只要在个位置上选两个位置安排字母即可，再在其余位置上安排数字解析：不含字母的有；含一个字母的有；

5、含两个字母时，；含三个字母时，故总数为8.分析：根据点列的图可以知道的值，即可以通过列方程组解决.解析：由图，又根据二项展开式，解得9.分析：根据展开式的系数之比求出值解析：，由，得，故，答案B10.分析：根据对随机变量的规定，结合的取值确定随机变量可以取那些值，然后根据其取这些值的意义，分别计算其概率解析：（1）、可能的取值为、，且当或时，因此，随机变量的最大值为 有放回抽两张卡片的所有情况有种， （2）的所有取值为 时，只有这一种情况， 时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ， 则随机变量的分布列为：因此，数学期望 11.解析：记甲局获胜的概率为，（1）比赛三局甲获胜的概率是：； （2）

6、比赛四局甲获胜的概率是：；比赛五局甲获胜的概率是：；甲获胜的概率是： （3）记乙局获胜的概率为，；故甲比赛次数的分布列为：345所以甲比赛次数的数学期望是：12.分析：根据正态密度曲线的对称性解决解析：B 根据正态密度曲线的对称性，即直线与直线关于直线对称，故，即13.分析：根据正态密度曲线的性质解决解析：A 根据正态分布函数的性质：正态分布曲线是一条关于对称，在处取得最大值的连续钟形曲线；越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；反过来，越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭，选A理科部分1解析：D 根据题意应满足，即，以为点，在平面上，结合图形可知这个概率为2解析：A 线性回归直线一定过样本中心点，

7、故选A3解析：D 设分别表示炸中第一、第二、第三座军火库这三个事件则，设表示”军火库爆炸”，则又彼此互斥，4解析：A 基本事件总数为个，而满足条件的基本事件个数为个：故所求事件的概率为5解析：B 根据随机模拟的思想，可以认为树叶落在该场地上是随机的，这样椭圆草坪的面积和整个矩形场地的面积之比就近似地等于落在椭圆草坪上的树叶数目和落在整个矩形场地上的树叶数目之比6解析：B 先将6名同学分成三组，再分配到三所院校其中涉及到均匀分组，注意考虑分组的特殊性，选B7解析：二 2，80、60、50 总体人数为（人），余，从高二年级中剔除人，所以从高一，高二，高三年级中分别抽取人、人、人8解析： ，其展开式

8、的第项为，令，则，即展开式中的常数项是第6项，该项的值为，所以应填入9解析： 设第项为且最大，则有展开式中第项最大 10 解析一：（1）甲运动员击中环的概率是： 设事件表示“甲运动员射击一次，恰好命中环以上(含环，下同)”，则 事件“甲运动员在次射击中，至少次击中环以上”包含三种情况：恰有次击中环以上，概率为； 恰有次击中环以上，概率为； 恰有次击中环以上，概率为 因为上述三个事件互斥，所以甲运动员射击次，至少次击中环以上的概率（2）记“乙运动员射击次，击中环以上”为事件，则 因为表示次射击击中环以上的次数，所以的可能取值是 因为；所以的分布列是所以解析二：（1）设事件表示“甲运动员射击一次，恰好命中环以上”(含环，下同)，则 甲运动员射击次，均未击中环以上的概率为 所以甲运动员射击次，至少次击中环以上的概率 （2）同解析一11解析：（1）有放回抽样时，取到的黑球数可能的取值为又由于每次取到黑球的概率均为，次取球可以看成次独立重复试验，则；因此，的分布列为（）不放回抽样时，取到的黑球数可能的