湖南长沙一中2021-2022学年数学高二第二学期期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若均为非负整数，在做的加法时各位均不进位（例如，），则称为“简单的”有序对，而称为有序数对的值，那么值为2964的“简单的”有序对的个数是（ ）A525B1050C432D8642若关于的一元二次不等式的解集为，则（）ABCD3在平面

2、直角坐标系中，若，则的最小值是（）A.B.C.D.4将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（）ABCD5在中，已知，为线段上的一点，且，则的最小值为（ ）ABCD6已知是离散型随机变量，则（ ）ABCD7下列四个结论：在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好；某学校有男教师60名、女教师40名，为了解教师的体育爱好情况，在全体教师中抽取20名调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样；线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强；在回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.5个单位.其中正确的结论是（ ）ABCD8若关于的不等式有解，

3、则实数的取值范围是( )ABCD9设函数的导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（ ）AB-1CD10已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是ABCD11设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则ABCD12下列关于“频率”和“概率”的说法中正确的是（ ）（1）在大量随机试验中，事件出现的频率与其概率很接近；（2）概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限；（3）计算频率通常是为了估计概率A（1）（2）B（1）（3）C（2）（3）D（1）（2）（3）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若RtABC的斜边AB=5，BC=3，BC在平面内，A在平面内的射影为O

4、，AO=2，则异面直线AO与BC之间的距离为_14命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为_.15若抛物线上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则的值为_.16如果球的体积为，那么该球的表面积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上总计男1087321545女546463055总计1512137845100（1）把每周使用移动支付超过3次的

5、用户称为“移动支付活跃用户”，能否在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？（2）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户.求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为X，求X的分布列及均值.附公式及表如下：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82818（12分）已知函数

6、（1）当a3时，解不等式；（2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围19（12分）已知函数（且）的图象过点.（）求实数的值；（）若，对于恒成立，求实数的取值范围.20（12分）已知函数.(1)解关于的不等式；(2)设，试比较与的大小.21（12分）某大学学生会为了调查了解该校大学生参与校健身房运动的情况，随机选取了100位大学生进行调查，调查结果统计如下：参与不参与总计男大学生30女大学生50总计45100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关？请说明理由.附：，其中.0.0500.0250.0100.0050.

7、0013.8415.0246.6357.87910.82822（10分）已知函数讨论函数的单调性；当时，求函数在区间上的零点个数.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：由题意知本题是一个分步计数原理，第一位取法两种为0，1，2，第二位有10种从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 第三位有7种，0，1，2，3，4，5，6第四为有5种，0，1，2，3，4根据分步计数原理得到结果详解：由题意知本题是一个分步计数原理，第一位取法两种为0，1 2第二位有10种从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 第三位有

8、7种，0，1，2，3，4，5，6第四为有5种，0，1，2 3，4根据分步计数原理知共有31075=1050个 故答案为：B.点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决2、D【解析】根据一元二次不等式与二次函数之间的关系，可得出一

9、元二次不等式的解集为的等价条件.【详解】由于关于的一元二次不等式的解集为，则二次函数的图象恒在轴的下方，所以其开口向下，且图象与轴无公共点，所以，故选：D.【点睛】本题考查一元不等式在实数集上恒成立，要充分利用二次函数的开口方向和与轴的位置关系进行分析，考查推理能力，属于中等题.3、A【解析】试题分析：设P（x,y）,则，所以，所以P点轨迹为，根据条件，可以整理得到：，所以M,Q,N三点共线，即Q点在直线MN上，由M（8，0），N（0，8）可知Q点在直线上运动，所以的最小值问题转化为圆上点到直线的最小距离，即圆心到直线的距离减去圆的半径，。考点：1.平面向量的应用；2.直线与圆的位置关系。4、

10、C【解析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得.故选C【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.5、C【解析】分析：ABC中设AB=c，BC=a，AC=b，由sinB=cosAsinC结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求 cosC=0 即C=90，再由，SABC=6可得bccosA=9，可求得c=5，b=3，a=4，考虑建立以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系，由P为线段AB上的一点，则存在实数使得=（3，44）（01），设则，由=（x，0）+（0，y）=（x，y）可得

11、x=3，y=44则4x+3y=12而，利用基本不等式求解最小值详解：ABC中设AB=c，BC=a，AC=bsinB=cosAsinC，sin（A+C）=sinCcosA，即sinAcosC+sinCcosA=sinCcosA，sinAcosC=0，sinA0，cosC=0 C=90，SABC=6bccosA=9，根据直角三角形可得sinA=，cosA=，bc=15c=5，b=3，a=4以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系可得C（0，0）A（3，0）B（0，4）P为线段AB上的一点，则存在实数使得=（3，44）（01）设，则，=（x，0）+（0，y）=（x，y）x=3，y

12、=44则4x+3y=12=故所求的最小值为故选C点睛：本题是一道构思非常巧妙的试题，综合考查了三角形的内角和定理、两角和的正弦公式及基本不等式求解最值问题，解题的关键是理解把已知所给的是一个单位向量，从而可用x，y表示，建立x，y与的关系，解决本题的第二个关键点在于由x=3，y=44发现4x+3y=12为定值，从而考虑利用基本不等式求解最小值6、A【解析】分析：由已知条件利用离散型随机变量的数学期望计算公式求出a，进而求出，由此即可求出答案.详解：是离散型随机变量，由已知得，解得，.故选：A.点睛：本题考查离散型随机变量的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的数学期望和方

13、差计算公式的合理运用.7、D【解析】根据残差的意义可判断；根据分成抽样特征，判断；根据相关系数的意义即可判断；由回归方程的系数，可判断【详解】根据残差的意义，可知当残差的平方和越小，模拟效果越好，所以错误；当个体差异明显时，选用分层抽样法抽样，所以正确；根据线性相关系数特征，当相关系数越大，两个变量的线性相关性越强，所以错误；根据回归方程的系数为0.5，所以当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.5个单位.综上，正确，故选D.【点睛】本题考查了统计的概念和基本应用，抽样方法、回归方程和相关系数的概念和性质，属于基础题8、A【解析】先将不等式转化为，然后构造函数，只要小于的最大值即可【详解】

14、解：由，得，令，则当时，；当时， 所以在上单调递增，在上单调递减所以当时，取最大值，所以故选：A【点睛】此题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，属于中档题9、D【解析】先对函数求导，根据是奇函数，求出，进而可得出曲线在点处切线的斜率.【详解】由题意得，.是奇函数，即，解得，则，即曲线在点处切线的斜率为.故选.【点睛】本题主要考查曲线在某点处的切线斜率，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.10、C【解析】试题分析：当时，函数有两个零点和，不满足题意，舍去；当时，令，得或时，；时，；时，且，此时在必有零点，故不满足题意，舍去；当时，时，；时，；时，且，要使得存在唯一的零点，且，只需，即，则，选

15、C考点：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性11、C【解析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C【详解】则故选C【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养采取公式法或几何法，利用方程思想解题12、D【解析】利用频率和概率的定义分析判断得解.【详解】（1）在大量随机试验中，事件出现的频率与其他概率很接近，所以该命题是真命题；（2）概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限，所以该命题是真命题；（3）计算频率通常是为了估计概率，所以该命题是真命题.故选D

16、【点睛】本题主要考查频率和概率的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】连接，通过证明和可知即为异面直线与之间的距离，利用勾股定理可求得结果.【详解】连接， ，又 平面，又平面 即为异面直线与之间的距离又 本题正确结果：【点睛】本题考查异面直线间距离的求解，关键是能够通过垂直关系找到异面直线之间的公垂线段.14、【解析】，使是假命题，则，使是真命题，对是否等于进行讨论，当时不符合题意，当时，由二次函数的图像与性质解答即可【详解】，使是假命题，则，使是真命题，当，即，转化为，不是对任意的恒成立；当，使即恒成立，即 ，第二个式子化

17、简得，解得或所以【点睛】本题考查命题间的关系以及二次函数的图像与性质，解题的关键是得出，使是真命题这一条件，属于一般题15、2或18【解析】设出符合题意的抛物线上一点的坐标，代入抛物线方程，解方程求得的值.【详解】抛物线的焦点为，对称轴为轴，故可设符合题意的点的坐标为，代入抛物线方程得，解得或，负根舍去.【点睛】本小题主要考查抛物线方程的求法，考查抛物线的几何性质，考查方程的思想，属于基础题.16、【解析】根据球的体积公式：求出球的半径，然后由表面积公式：即可求解。【详解】 ，又因为，所以 故答案为：【点睛】本题考查球的体积、表面积公式，属于基础题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证

18、明过程或演算步骤。17、（1）在犯错误概率不超过0.005的前提下，能认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关. （2）答案见解析.【解析】（1）由题意完成列联表，结合列联表计算可得，即可求得答案； （2）视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为，女“移动支付达人”的概率为，结合已知，即可求得答案.【详解】（1）由表格数据可得列联表如下：非移动支付活跃用户移动支付活跃用户合计男252045女154055合计4060100将列联表中的数据代入公式计算得： .所以在犯错误概率不超过的前提下，能认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关.（2）视频率

19、为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为，女“移动支付达人”的概率为.抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率为.记抽出的男“移动支付达人”人数为，则.由题意得，；.所以的分布列为01234所以的分布列为03006009001200由，得的数学期望元.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列，分布列的性质，独立性检验及其应用等知识，考查学生的转化能力和计算求解能力，属于中档题.18、（1）；（2）【解析】（1）由a3可得，去绝对值，分类讨论解不等式，求并集，可得所求解集；（2）由题意可得有解，运用绝对值不等式的性质可

20、得此不等式左边的最小值，解a的不等式可得所求范围【详解】（1）当a3时，即为，等价于或或，解得或或，则原不等式的解集为；（2）不等式的解集非空等价于有解由，（当且仅当时取得等号），所以，解得，故a的取值范围是【点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式以及不等式能成立求参数的问题，考查学生分类讨论的思想，是一道容易题.19、 ()2；().【解析】分析：（1）根据图像过点求得参数值；（2）原不等式等价于，)恒成立，根据单调性求得最值即可.详解：（），或， ，（舍去）， .（）， ， ，则，.则.点睛：函数题目经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .20、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）讨论的范围，去掉绝对值符号，分段求出不等式的解，取并集即得原不等式的解集；（2）由（1）易知，所以，作差并因式分解判断出差的符号即可得到