1.1《探索勾股定理》第1课时 北师大版数学八年级上册教案

第一章探索勾股定理1.1探索勾股定理第1课时一、教学目标1．让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的过程,掌握勾股定理及其验证过程,体会数形结合和从特殊到一般的数学方法．2．会解决已知直角三角形的两边求另一边的问题二、教学重点及难点重点：探索勾股定理，并能用它来解决一些简单的问题．难点：勾股定理的探索．三、教学准备多媒体材料，剪刀，剪纸．四、相关资相关图片五、教学过程【复习回顾】创设问题，引出新课如图所示,从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m,那么需要多长的钢索？事实上，在直角三角形中，任意两边确定了，第三边也就随之确定，也就是说，三边之间存在一种特定的数量关系.我国古人赵爽证明了这一数量关系，本节课，就让我们沿着古人的足迹探索这一数量关系.板书：1.探索勾股定理【新知讲解】探究一：用测量的方法探索三边数量关系任意画一个直角三角形,分别测量三条边长,把长度标在图形中,计算三边的平方,把结果填在表格中.直角三角形直角边长直角边长斜边长123师生活动：师:观察表格,有什么发现？师:很精确,他用了很接近这个词,非常棒!有哪些数据得到了a2+b2=c2?生:3,4,5；6,8,10；2,1.5,2.5；5,12,13……师:哪些数据没得到a2+b2=c2?师:怎样验证直角三角形三边之间的平方关系呢?设计意图：通过测量计算，让学生感受勾股定理的发现过程，培养学生的观察思考能力．探究二：用数格子法探索勾股定理活动1：如下图，每个小方格的面积均为1，思考下面问题，并填写表格.(1)正方形A的面积是多少个方格?正方形B的面积是多少个方格?(2)怎样求出正方形C的面积是多少个方格？(3)三个正方形的面积之间有什么关系?设计意图：通过动画演示，如何通过割补的办法来求出正方形所含有的格子数．探究过程正方形A的面积（单位面积）正方形B的面积（单位面积）正方形C的面积（单位面积）观察、探究图1观察、探究图2正方形A、B、C面积关系直角三角形三边数量关系计算得：图1中，，．所以得到．图2同样可以得出．由此可见，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积．即两直角边的平方和等于斜边的平方．活动2：如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C的面积，看看能得出什么结论．（提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积．）设计意图：通过交互动画让学生清晰的看到割补的过程，加深学生对定理探索过程的理解．师生活动：学生在老师引导下进行探究．找学生总结．图1，由计算得：，，图2，由计算得：，，＝13．所以得到：由此可见，以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积．即两直角边的平方和等于斜边的平方．由上面的两个例子，我们猜想：命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么．活动3：如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度,上面所猜想的数量关系还成立吗?说明你的理由.学生思考、交流,教师请学生口答,并板书,指出这就是这节课要学习的勾股定理.活动4：归纳总结勾股定理勾股定理：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，因此，我们称上面的结论为勾股定理.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么．问题思考：(1)运用此定理的前提条件是什么?(2)公式a2+b2=c2有哪些变形公式?(3)由(2)知直角三角形中,只要知道条边,就可以利用求出.设计意图：通过对勾股定理的归纳，了解如何利用定理求直角三角形的边长.【典型例题】例1如图所示,从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m,那么需要多长的钢索？解：在直角三角形中，根据勾股定理得钢索长为10m.例2.一个门框的尺寸如图所示，一个长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？说明理由．分析：（1）木板横竖能否从门框内通过？（2）门框能使木板通过的最大长度是什么位置？（3）比较哪些量就能确定木板能否通过门框？怎样求这些量？通过小组讨论探究，小组选代表谈看法，老师给与指导．教师出示解题过程．解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，．．因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过．例3.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是cm2．答案：49例4.如图，一个10m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时的距离为8m，如果梯子顶端A沿墙下滑2m，那么梯子底端B也外移2m吗？教师分析，引导学生思考：（1）在Rt△AOB中，已知AB＝10，AO＝8，怎样求OB？（2）在△COD中，怎样求OD？OD－OB＝．（3）进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD．学生小组探究，教师点拨，学生写解题步骤，教师巡视点拨．设计意图：通过解决实际问题，强化对勾股定理的应用．例5.如图，台风过后，某希望小学的旗杆在离地某处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部6m处，已知旗杆原长18m，你能求出旗杆在离底部什么位置折断吗？请说明理由．解：设旗杆在离底部x米处这段，则有，解得x＝8．所以旗杆在离底部8米处折断．【随堂练习】1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5m的木梯，准备把拉花挂到2.4m的墙上，则梯脚与墙角的距离应为m．2．如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离m．3．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为．4．底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为cm．5．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km．6．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．答案：1．0.49；2．100m；3．72π；4．10；5．10．6．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．解：用勾股定理算出：六、课堂小结本节课有哪些收获？1.勾股定理的由来.2.勾股定理的探索方法:测量法和数格子法.3.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平