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第十一章概率第一节

随机事件与概率一、随机事件1.随机现象在生产实践、科学实验和日常生活中，人们观察到的现象是各种各样的，但归纳起来大体上可分为两类：

另一类是随机现象，即在同样的条件下重复进行一系列试验，每次试验的可能结果不止一个，且事先不能预知将会出现哪一种结果，其结果呈现出不确定性.例如，向上抛掷一枚均匀硬币，落下后可能是正面朝上，也可能是反面朝上，在每次抛掷之前无法肯定抛掷的结果是什么；某射手向同一目标射击多次，各次射击的弹着点不尽相同，并且每次射击之前无法预知弹着点的确切位置；抽样检验产品质量的结果等等.人们经过长期实践并深入研究之后，发现随机现象虽然就每次试验结果来说，具有不确定性，但在大量重复试验下，其结果却呈现出某种规律性.例如，多次抛掷一枚均匀的硬币，得到正面朝上的次数大约是总抛掷次数的一半；某射手向同一目标射击的弹着点按照一定的规律分布等等.这种在大量重复试验下，其结果所呈现出的固有规律性，我们称之为随机现象的统计规律性.2.随机试验

尽管这些试验结果的情况不一样，但它们都具有以下三个特点：（1）试验在相同的条件下可以重复进行；（2）试验的所有可能结果在试验之前是明确可知道的，并且不止一个；（3）每次试验之前不能肯定这次试验会出现哪一个结果.将具有上述三个特点的试验称为随机试验，简称为试验.3.随机事件

随机事件具有以下特点：（1）在一次试验中是否发生是不确定的，即随机性；（2）在相同的条件下重复试验时，发生可能性的大小是确定的，即统计规律性.

二、事件的关系及运算在研究随机试验时常常会涉及多个事件，而这些事件之间往往是有关系的.了解事件间的相互关系，便于我们通过对简单事件的了解，去研究较复杂事件的规律.既然事件可以用集合来表示，那么事件的关系和运算自然可以按照集合论中集合之间的关系和运算来处理.

三、随机事件的概率随机事件在一次试验中可能发生，也可能不发生，即有其偶然性的一面.但是在相同的条件下进行大量的重复试验就会发现随机事件的统计规律性.不同事件发生的可能性有大小之分，而且这种可能性的大小是事件本身固有的一种属性，它是可以用数字来度量的.概率就是刻划事件发生的可能性大小的数量指标.我们先介绍概率的统计定义.1.事件的频率与概率的统计定义

试验者投掷次数摩

根204810610.5181蒲

丰404020480.5069皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维

尼30000149940.4998表11-1“投掷硬币”试验的几个著名的记录

2.概率的古典定义

古典概型是等可能概型.实际应用中属于古典概型的情况是很多的，例如：掷硬币、摸球、产品质量检验等试验，都属于古典概型.

在解此例时，我们是采用罗列基本事件的方法，这种方法直观、清楚，但是太繁琐.在很多场合下，由于基本事件的总数很大，这种方法实际上是行不通的.因此在大多场合下，我们

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