四川省剑门关高级中学2021-2022学年数学高二第二学期期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的单调递减区间为（ ）ABCD2已知直线l、直线m和平面，它们的位置关系同时满足以下三个条件：；l与m是互相垂直的异面直线若P是平面上的动点，且到l、m的距离相等，则点P的轨迹

2、为（ ）A直线B椭圆C抛物线D双曲线3已知：，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD4已知曲线：经过点，则的最小值为（ ）A10B9C6D45函数的单调递减区间为（ ）A或BCD6已知点，是抛物线：上的两点，且线段过抛物线的焦点，若的中点到轴的距离为2，则（ ）A2B4C6D87已知函数的定义域为，且函数的图象关于轴对称，函数的图象关于原点对称，则（ ）ABCD8设，若，则数列是（ ）A递增数列B递减数列C奇数项递增，偶数项递减的数列D偶数项递增，奇数项递减的数列9函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平

3、移个单位长度10设随机变量X的分布列如下：则方差D (X)（）ABCD11已知定义在上的函数与函数有相同的奇偶性和单调性，则不等式的解集为（）ABCD12 （ ）A9B12C15D3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知集合2，3，集合A、B是集合U的子集，若，则称“集合A紧跟集合B”，那么任取集合U的两个子集A、B，“集合A紧跟集合B”的概率为_14设随机变量的概率分布列为P(=k)=ck+1，k=0，115若，则_.16函数的定义域为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某市为迎接“国家义务教育均衡发展”综合评估，市教育行政部门在全

4、市范围内随机抽取了所学校，并组织专家对两个必检指标进行考核评分.其中分别表示“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”两项指标，根据评分将每项指标划分为(优秀)、(良好)、(及格）三个等级，调查结果如表所示.例如：表中“学校的基础设施建设”指标为等级的共有所学校.已知两项指标均为等级的概率为0.21.（1）在该样本中，若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关；师资力量（优秀）师资力量（非优秀）合计基础设施建设（优秀）基础设施建设（非优秀）合计（2）在该样本的“学校的师资力量”为等级的学校中，若，记随

5、机变量，求的分布列和数学期望.附:18（12分）已知m是实数，关于x的方程E：x2mx+（2m+1）1（1）若m2，求方程E在复数范围内的解；（2）若方程E有两个虚数根x1，x2，且满足|x1x2|2，求m的值19（12分）莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞。某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了程度，结果如下：阅读过莫言的作品数（篇）0252650517576100101130男生36111812女生48131510（1）试估计该学校学生阅读莫言作品超过50篇的概率.（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”，根据题意

6、完成下表，并判断能否有的把握认为“对莫言作品的非常了解”与性别有关？非常了解一般了解合计男生女生合计注：K2P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.02420（12分）已知函数(1)若，当时，求证： (2)若函数在为增函数，求的取值范围.21（12分）如图，等高的正三棱锥P-ABC与圆锥SO的底面都在平面M上，且圆O过点A，又圆O的直径ADBC，垂足为E，设圆锥SO的底面半径为1，圆锥体积为(1)求圆锥的侧面积；(2)求异面直线AB与SD所成角的大小；(3)若平行于平面M的一个平面N截得三棱锥与圆锥的截面面积之比为，求三棱锥的侧棱

7、PA与底面ABC所成角的大小22（10分）某地为了调查市民对“一带一路”倡议的了解程度，随机选取了100名年龄在20岁至60岁的市民进行问卷调查，并通过问卷的分数把市民划分为了解“一带一路”倡议与不了解“一带一路”倡议两类.得到下表：年龄20,3030,4040,5050,60调查人数/名30302515了解“一带一路”倡议/名1228155（I）完成下面的22列联表，并判断是否有90%的把握认为以40岁为分界点对“一带一路”倡议的了解有差异（结果精确到0.001）；年龄低于40岁的人数年龄不低于40岁的人数合计了解不了解合计（）以频率估计概率，若在该地选出4名市民（年龄在20岁至60岁），记

8、4名市民中了解“一带一路”倡议的人数为X，求随机变量X的分布列，数学期望和方差.附：P0.1500.1000.0500.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635K2=n参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先求出函数的定义域，确定内层函数的单调性，再根据复合函数的单调性得出答案【详解】由题可得，即，所以函数的定义域为，又函数在上单调递减，根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为，故选D【点睛】本题考查对数函数的单调性和应用、复合函数的单调性、二次函数的性质，体现了转化的数学思想

9、，属于中档题2、D【解析】作出直线m在平面内的射影直线n，假设l与n垂直，建立坐标系，求出P点轨迹即可得出答案【详解】解：设直线m在平面的射影为直线n，则l与n相交，不妨设l与n垂直，设直线m与平面的距离为d，在平面内，以l，n为x轴，y轴建立平面坐标系，则P到直线l的距离为|y|，P到直线n的距离为|x|，P到直线m的距离为，|y|，即y2x2d2，P点轨迹为双曲线故选：D【点睛】本题考查空间线面位置关系、轨迹方程，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题3、A【解析】若恒成立,则的最小值大于,利用均值定理及“1”的代换求得的最小值,进而求解即可.【详

10、解】由题,因为,所以,当且仅当,即,时等号成立,因为恒成立,则,即,解得,故选:A【点睛】本题考查均值不等式中“1”的代换的应用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立问题.4、B【解析】曲线过点得，所以展开利用均值不等式可求最小值.【详解】由曲线：经过点得.所以当且仅当，即 时取等号.故选：B【点睛】本题考查利用均值不等式求满足条件的最值问题，特殊数值1的特殊处理方法，属于中档题.5、C【解析】先求出函数的导函数，令导函数小于零，解不等式即可得出单调递减区间。【详解】由题可得，令，即，解得或，又因为，故，故选C【点睛】本题考查利用导函数求函数的单调区间，解题的关键是注意定义域，属于简单题。

11、6、C【解析】利用抛物线的抛物线的定义写出弦长公式，利用中点横坐标来求得弦长.【详解】设，则，而的中点的横坐标为，所以.故选C.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，以及抛物线的定义和性质，考查运算求解能力和化归与转化的数学思想.7、A【解析】分析：根据奇函数与偶函数的定义，可求得函数的解析式；根据解析式确定的值。详解：令 ，则，因为为偶函数所以（1），因为 为奇函数所以（2）（1）-（2）得（3），令 代入得（4）由（3）、（4）联立得 代入得所以 所以 所以选A点睛：本题考查了抽象函数解析式的求解，主要是利用方程组思想确定解析式。方法相对比较固定，需要掌握特定的技巧，属于中档题。8、C【

12、解析】根据题意，由三角函数的性质分析可得，进而可得函数为减函数，结合函数与数列的关系分析可得答案。【详解】根据题意，则，指数函数为减函数即即即即，数列是奇数项递增，偶数项递减的数列，故选：C.【点睛】本题涉及数列的函数特性，利用函数单调性，通过函数的大小，反推变量的大小，是一道中档题目。9、D【解析】先根据图象确定A的值，进而根据三角函数结果的点求出求与的值，确定函数的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可得到结果【详解】由题意，函数的部分图象，可得，即，所以，再根据五点法作图，可得，求得，故函数的图象向左平移个单位，可得的图象，则只要将的图象向右平移个单位长度可得的图象，故选

13、：D【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10、B【解析】分析：先求出的值，然后求出，利用公式求出详解：故选点睛：本题考查了随机变量的分布列的相关计算，解答本题的关键是熟练掌握随机变量的期望与方差的计算方法11、D【解析】先判断的奇偶性及单调性，即可由为奇函数性质及单调性解不等式，结合定义域即可求解.【详解】函数，定义域为；则，即为奇函数，函数在内单调递减，由复合函数的单调性可知在内单调递减，由题意可得函数为在内单调递减的奇函数，所以不等式变形可得，即

14、，则，解不等式组可得，即，故选：D.【点睛】本题考查了函数奇偶性及单调性的判断，对数型复合函数单调性性质应用，由奇偶性及单调性解抽象不等式，注意定义域的要求，属于中档题.12、A【解析】分析：直接利用排列组合的公式计算.详解：由题得.故答案为A.点睛：（1）本题主要考查排列组合的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 排列数公式 ：=(，且)组合数公式：=(，且)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意可知集合U的子集有个，然后求出任取集合U的两个子集A、B的个数m，及时A、B的所有个数n，根据可求结果.【详解】解：集合2，3，的子集有个

15、，集合A、B是集合U的子集，任取集合U的两个子集A、B的所有个数共有个，若，则B有个，若A为单元数集，则B的个数为个，同理可得，若2，则只要1个即，则A、B的所有个数为个，集合A紧跟集合B”的概率为故答案为【点睛】本题考查古典概率公式的简单应用，解题的关键是基本事件个数的确定14、【解析】所有事件发生的概率之和为1，即P（=0）+P（=1）+P（=2）+P（=3）=1，c=1225， P（=k）=1225(k+1)，P（=2）=故答案为15、【解析】利用二倍角公式直接计算得到答案.【详解】.【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.16、x|x（2k，2k+），kZ【解析】分析：

16、这里的cosx以它的值充当角，要使sin（cosx）0转化成2kcosx2k+，注意cosx自身的范围详解：由sin（cosx）02kcosx2k+（kZ）又1cosx1，0cosx1；故所求定义域为x|x（2k，2k+），kZ故答案为：x|x（2k，2k+），kZ.点睛：本题主要考查了函数的定义域及其求法及复合函数单调性的判断，求三角函数的定义域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是图象，二是三角函数线三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）依题意求得n、a和b的值，填写列联表，计算K2，对照临界值得出结论；（2）由题意得

17、到满足条件的（a，b），再计算的分布列和数学期望值【详解】（）依题意得，得由，得由得 师资力量(优秀)师资力量（非优秀）基础设施建设（优秀）2021基础设施建设（非优秀）2039.因为，所以没有90的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关. （）,得到满足条件的有：， 故的分布列为1357故【点睛】本题主要考查了独立性检验和离散型随机变量的分布列与数学期望问题，属于中档题18、（1）x1+2i，或x12i （2）m1，或m2【解析】（1）根据求根公式可求得结果；（2）根据实系数多项式虚根成对定理，不妨设x1a+bi，则x2abi，根据韦达定理以及|x1x2|2，可解得结果.【详

18、解】（1）当m2时，x2mx+（2m+1）x22x+51，x，x1+2i，或x12i方程E在复数范围内的解为x1+2i，或x12i；（2）方程E有两个虚数根x1，x2，根据实系数多项式虚根成对定理，不妨设x1a+bi，则x2abi，x1+x22am，|x1x2|2bi|2，b21，m1，或m2【点睛】本题考查了求根公式，考查了实系数多项式虚根成对定理，考查了韦达定理，属于中档题.19、（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据古典概型概率公式求出阅读某莫言作品在篇以上的频率，从而估计该校学生阅读莫言作品超过50篇概率；（2）利用公式K2求得 ，与邻界值比较，即可得到结论.试题解析：（1）由

19、抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为；（2）非常了解一般了解合计男生302050女生252550合计5545100根据列联表数据得 所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关.【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式以及独立性检验，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）20、（1）见证明；（2）【解析】(1)时，设,对函数求导得到函数的单调性，得到函

20、数的最值进而得证；（2）原函数单调递增，即恒成立，变量分离，转化为函数最值问题.【详解】（1）时，设则，在单调递增即. (2)恒成立，即对恒成立时，（当且仅当取等号）【点睛】这个题目考查了不等式证明问题以及恒成立求参的问题，不等式的证明，常见的方法是，构造函数，转化为函数最值问题；恒成立求参，常采用的方法是变量分离，转化为函数最值问题.21、 (1)；(2)；(3)【解析】（1）利用圆锥体积可求得圆锥的高，进而得到母线长，根据圆锥侧面积公式可求得结果；（2）作交圆锥底面圆于点，则即为异面直线与所成角，在中，求解出三边长，利用余弦定理可求得，从而得到结果；（3）根据截面面积之比可得底面积之比，求得，进而求得等边三角形的边长，利用正棱锥的特点可知若为的中心，则即为