2022年下关第一中学数学高二下期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列运算正确的为（ ）A（为常数）BCD2已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为()A1Bln 2C2D

2、e3已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A-3B-2C2D34已知曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（ ）A2 B-2 C3 D-15运行下列程序，若输入的的值分别为，则输出的的值为ABCD6设(x1,y1),(x2,y2Ax和y的相关系数为直线l的斜率Bx和y的相关系数在0到1之间C当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D直线l过点(7已知命题对，成立，则在上为增函数；命题，则下列命题为真命题的是（ ）ABCD8随机变量服从正态分布，则的最小值为（ ）ABCD9下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是ABCD10已知定义在上的函数满足，且函数在上是减函数，若，则，的大小关

3、系为（ ）ABCD11用反证法证明命题“已知为非零实数，且，求证中至少有两个为正数”时，要做的假设是（ ）A中至少有两个为负数B中至多有一个为负数C中至多有两个为正数D中至多有两个为负数12已知，且，若，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，则_14加工某种零件需要两道工序，第一道工序出废品的概率为0.4，两道工序都出废品的概率为0.2，则在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率为_15随机变量，变量，是_16某棱锥的三视图如图所示（单位：），体积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）数列满足）.（

4、1）计算，并由此猜想通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.18（12分）已知，:,: （I）若是的充分条件，求实数的取值范围；（）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围19（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在实数，使得，求正实数的取值范围.20（12分）已知函数.（1）若函数在上具有单调性，求实数的取值范围；（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，求实数的取值范围.21（12分）已知椭圆:的上顶点为A,以A为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y轴的交点分别为、.（1）求椭圆的方程；（2）设不经过点A的直线与椭圆交于P、Q两点，且,试探究直线是否过定点？若过

5、定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.22（10分）已知数列的前项和为，且满足，（1）求，并猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：由基本初等函数的导数公式可得详解：，故选C点睛：本题考查基本初等函数的导数，牢记基本初等函数的导数公式是解题关键2、D【解析】对函数进行求导，然后让导函数等于2，最后求出切点的横坐标.【详解】，由题意可知，因此切点的横坐标为e，故选D.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了导数的运算法则，考查了数学运算能力.3、C

6、【解析】根据向量三角形法则求出t，再求出向量的数量积.【详解】由，得，则，故选C【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大4、A【解析】因为，所以，由已知得，解得，故选A.5、B【解析】分析：按照程序框图的流程逐一写出即可详解：第一步：第二步：第三步：第四步：最后：输出，故选B点睛：程序框图的题学生只需按照程序框图的意思列举前面有限步出来，观察规律，得出所求量与步数之间的关系式6、D【解析】因回归直线一定过这组数据的样本中心点(x点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.

7、如果线性相关，则直接根据用公式求a,b，写出回归方程，回归直线方程恒过点7、B【解析】根据函数的性质分别判断命题的真假再判断各选项的真假即可.【详解】命题当时,因为故；当时,因为故；故随的增大而增大.故命题为真.命题,因为.故命题为假命题.故为真命题.故选：B【点睛】本题主要考查了命题真假的判定与函数的性质运用,属于基础题.8、D【解析】利用正态密度曲线的对称性得出，再将代数式与相乘，展开后可利用基本不等式求出的最小值【详解】由于，由正态密度曲线的对称性可知，所以，即，由基本不等式可得 ，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选D.【点睛】本题考查正态密度概率以及利用基本不等式求最值

8、，解题关键在于利用正态密度曲线的对称性得出定值，以及对所求代数式进行配凑，以便利用基本不等式求最值，考查计算能力，属于中等题9、B【解析】分析：确定函数过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可详解：函数过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有过此点故选项B正确点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题10、B【解析】利用函数奇偶性和单调性可得，距离y轴近的点，对应的函数值较小，可得选项.【详解】因为函数满足，且函数在上是减函数，所以可知距离y轴近的点，对应的函数值较小；，且，所以，故选B.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，侧重考查数学抽象和

9、直观想象的核心素养.11、A【解析】分析：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a、b、c中至少有二个为负数”，由此得出结论详解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“中至少有二个为正数”的否定为：“中至少有二个为负数”故选A点睛：本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面是解题的关键，着重考查了推理与论证能力12、B【解析】当 时有 ，所以 ，得出 ，由于 ，所以 .故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】判断，再代入，利用对数恒等式，计算求得式子的值为.【详解】因为，所以，故填.【点睛

10、】在计算的值时，先进行幂运算，再进行对数运算，能使运算过程更清晰.14、0.5【解析】分析：利用条件概率求解.详解：设第一道工序出废品为事件 则 ，第二道工序出废品为事件，则根据题意可得，故在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率即答案为0.5点睛：本题考查条件概率的求法，属基础题.15、40【解析】分析：先根据二项分布得,再根据，得详解：因为，所以，因为，所以点睛：二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式.16、【解析】通过三视图可知：该几何体是底面为边长为2正方形,高为2的四棱锥,利用棱锥的体积公式可以求出该棱锥的体积.【详解】通过三视图可知：该几何体是底

11、面为边长为2正方形,高为2的四棱锥,所以该棱锥的体积为：.故答案为：【点睛】本题考查了通过三视图还原空间几何体,考查了棱锥的体积公式,考查了数学运算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）分别令，可求解的值，即可猜想通项公式；（2）利用数学归纳法证明.试题解析：（1），由此猜想；（2）证明：当时，结论成立；假设（，且），结论成立，即当（，且）时，即，所以，这表明当时，结论成立，综上所述，.考点：数列的递推关系式及数学归纳法的证明.18、（I）（）【解析】试题分析：（1），是的充分条件，是的子集，所以；（2）由

12、题意可知一真一假，当时，分别求出真假、假真时的取值范围，最后去并集就可以试题解析：（1），是的充分条件，是的子集，的取值范围是（2）由题意可知一真一假，当时，真假时，由；假真时，由或所以实数的取值范围是考点：含有逻辑联结词命题真假性19、（1）见解析；（2）.【解析】（1）求出定义域以及，分类讨论，求出大于0和小于0的区间，从而得到的单调区间；（2）结合（1）的单调性，分类讨论，分别求出和以及函数在上的单调区间以及最小值，从而求出的范围。【详解】（1）的定义域为，.当时，则在上单调递增；当时，由得：由得：.所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述：当时，的单调递增区间为；当时，的单调递减区间为

13、，单调递增区间为. （2）由（1）知，当时，在上单调递减，在上单调递增。当即时，在上单调递增，不符合题意； 当即时，在上单调递减，在上单调递增，由，解得：；当即时，在上单调递减，由，解得：综上所述：a的取值范围是.【点睛】本题考查函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，分类讨论的思想，有一定的综合性。20、（1）或；（2）.【解析】（1）求出函数图象的对称轴，根据二次函数的单调性求出的范围即可；（2）问题转化为对任意恒成立，设，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可.【详解】(1)的对称轴的方程为，若函数在上具有单调性，所以或，所以实数的取值范围是或.（2）若在区间上，

14、函数的图象恒在图象上方，则在上恒成立，即在上恒成立，设，则，当，即时，此时无解，当，即时，此时，当，即时，此时，综上.【点睛】该题考查的是有关二次函数的问题，在解题的过程中，需要对二次函数的性质比较熟悉，再者要注意单调包括单调增和单调减，另外图像落在直线的下方的等价转化，恒成立问题要向最值靠拢.21、（1）（2）直线过定点【解析】（1）根据圆的圆心和半径写出圆的标准方程，令求得圆与轴交点的坐标，由此列方程组求得的值，进而求得椭圆的标准方程.（1）根据，利用点斜式设出直线的方程，并分别代入椭圆方程解出两点的坐标，由此求得直线的方程，由此求得定点的坐标为.【详解】解：（1）依题意知点A的坐标为，则

15、以点A圆心，以为半径的圆的方程为:，令得，由圆A与y轴的交点分别为、可得，解得，故所求椭圆的方程为.（2）由得，可知PA的斜率存在且不为0，设直线- 则-将代入椭圆方程并整理得，可得，则，类似地可得，由直线方程的两点式可得：直线的方程为 ，即直线过定点，该定点的坐标为.【点睛】本小题主要考查圆的标准方程和几何性质，考查直线和椭圆的位置关系，考查直线方程的两点式以及直线过定点的问题.属于中档题.要求直线和椭圆的交点坐标，需要联立直线和椭圆的方程，解方程组求得，这里需要较强的运算能力.直线过定点的问题，往往是将含有参数的部分合并，由此求得直线所过的定点.22、（1），；（2）见解析【解析】（1）根据条件可求出a