2021-2022学年天津四中高二数学第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则下列正确的是ABCD2若直线是曲线的切线，则（ ）AB1C2D3某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5下面叙述不

2、正确的是 ( )A各月的平均最低气温都在0以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20的月份有5个4投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件，“骰子向上的点数是”为事件，则事件中恰有一个发生的概率是（ ）ABCD5若满足约束条件则的最大值为（ ）A5BC4D36若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则（）ABCD7在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若,则的面积为( )A B CD8设x，y满足约束条件，则目标函

3、数的取值范围为( )ABCD9设，若，则展开式中二项式系数最大的项为（ ）A第4项B第5项C第4项和第5项D第7项10随机变量服从正态分布，且.已知，则函数图象不经过第二象限的概率为( )A0.3750B0.3000C0.2500D0.200011随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数的期望为（ ）A0.6B1C3.5D212已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13三个元件正常工作的概率分别为，将两个元件并联后再和 串联接入电路，如图所示，则电路不发生故障的概率为_14 “xR，x2+2x+1015关于的方程的解为_1

4、6某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线的离心率的概率是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，平面，是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.18（12分）已知函数，若直线与函数，的图象均相切.（1）求实数的值；（2）当时，求在上的最值.19（12分）一辆汽车前往目的地需要经过个有红绿灯的路口.汽车在每个路口遇到绿灯的概率为（可以正常通过），遇到红灯的概率为（必须停车）.假设汽车只有遇到红灯或到达目的地才停止前进，用随机变量表示前往目的地途中遇到红灯数和绿灯数之差的绝对值.（1）求汽车在第个路口首次停车的概率；（2）求的概率

5、分布和数学期望.20（12分）全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某市的体育部门对某小区的4000人进行了“运动参与度”统计评分（满分100分），得到了如下的频率分布直方图：（1）求这4000人的“运动参与度”的平均得分（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为这4000人的“运动参与度”的得分服从正态分布，其中，分别取平均得分和方差，那么选取的4000人中“运动参与度”得分超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？（3）如果用这4000人得分的情况来估计全市所有人的得分情况，现从全市随机抽取4人，记“运动参与度”的得

6、分不超过84.81分的人数为，求.（精确到0.001）附：，；，则，；.21（12分）同底的两个正三棱锥内接于半径为R的球，它们的侧面与底面所成的角分别为求：（1）侧面积的比；（2）体积的比；（3）角的最大值22（10分）（1）设：实数x满足|xm|2，设：实数x满足1；若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围（2）已知p：函数f（x）ln（x2ax+3）的定义城为R，已知q：已知且，指数函数g（x）（a1）x在实数域内为减函数；若pq为假命题，求实数a的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据

7、得单调性可得；构造函数，通过导数可确定函数的单调性，根据单调性可得，得到，进而得到结论.【详解】由的单调递增可知：，即 令，则令，则当时，；当时，即：在上单调递增，在上单调递减，即 ，即： 综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数单调性比较大小的问题，难点在于比较指数与对数大小时，需要构造函数，利用导数确定函数的单调性；需要注意的是，在得到导函数的零点后，需验证零点与之间的大小关系，从而确定所属的单调区间.2、C【解析】设切点坐标，求导数，写出切线斜率，由切线过点，求出切点坐标，得切线斜率【详解】直线过定点，设，切点为，切线方程为，又切点过点，解得故选：C.【点睛】本题考查导数的几何意

8、义，在未知切点时，一般先设切点坐标，由导数得出切线方程，再结合已知条件求出切点坐标，得切线方程3、D【解析】试题分析：由图可知各月的平均最低气温都在0以上，A正确；由图可知在七月的平均温差大于，而一月的平均温差小于，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20的月份有7，8两个月，所以不正确故选D【考点】统计图【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B4、B【解析】由相互独立事件

9、同时发生的概率得：事件，中恰有一个发生的概率是，得解【详解】记“硬币正面向上”为事件，“骰子向上的点数是3”为事件，则事件，中恰有一个发生的概率是.故选：B【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查运算求解能力，求解时注意识别概率模型.5、A【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，可得，化目标函数为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为故选：A【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题6、B【解析】分析：由题意可知

10、，然后利用二项式定理进行展开，使之与进行比较，可得结果详解：由题可知：而则故选点睛：本题主要考查了二次项系数的性质，根据题目意思，将转化为是本题关键，然后运用二项式定理展开求出结果 7、C【解析】设直线的方程为，联立，可得，利用韦达定理结合（），求得，的值，利用可得结果.【详解】因为抛物线的焦点为所以，设直线的方程为，将代入，可得，设，则，因为，所以，所以，所以，即，所以，所以的面积，故选C【点睛】本题主要考查抛物线的方程与几何性质以及直线与抛物线的位置关系，属于中档题. 解答有关直线与抛物线位置关系问题，常规思路是先把直线方程与-抛物线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解

11、决相关问题.8、A【解析】作出可行域,将问题转化为可行域中的点与点的斜率问题,结合图形可得答案.【详解】画出满足条件得平面区域,如图所示: 目标函数的几何意义为区域内的点与的斜率，过与时斜率最小,过与时斜率最大，故选:A.【点睛】本题考查了利用线性规划求分式型目标函数取值范围问题,解题关键是转化为斜率,难度较易.9、C【解析】先利用二项展开式的基本定理确定的数值，再求展开式中系数最大的项【详解】令，可得，令，则，由题意得，代入得，所以，又因为，所以展开式中二项式系数最大的项为第4项和第项，故选【点睛】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了赋值法求二项式的次数的应用问题，属于基础题。10、C【

12、解析】图象不经过第二象限，随机变量服从正态分布，且，函数图象不经过第二象限的概率为，故选C.11、C【解析】写出分布列，然后利用期望公式求解即可【详解】抛掷骰子所得点数的分布列为123456所以故选：【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题12、C【解析】试题分析：，在上单调递增，上单调递减，又，不等式只有两个整数解，即实数的取值范围是故选C【考点】本题主要考查导数的运用二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：组成的并联电路可从反面计算，即先计算发生故障的概率，然后用对立事件概率得出不发生故障概率详解：由

13、题意故答案为点睛：零件不发生故障的概率分别为，则它们组成的电路中，如果是串联电路，则不发生故障的概率易于计算，即为，如果组成的是并联电路，则发生故障的概率易于计算，即为14、x0【解析】直接利用全称命题的否定得解.【详解】“xR，x2+2x+10”的否定是：“【点睛】本题主要考查了全称命题的否定，属于基础题15、4或7【解析】根据组合数的性质，列出方程，求出的值即可.【详解】解：，或，解得或.故答案为：4或7.【点睛】本题考查了组合数的性质与应用问题，是基础题目.16、【解析】基本事件总数，由双曲线的离心率，得，利用列举法求出双曲线的离心率包含的基本事件有6个，由此能求出双曲线的离心率的概率【

14、详解】某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，基本事件总数，双曲线的离心率，解得，双曲线的离心率包含的基本事件有：，(1，共6个，则双曲线的离心率的概率是故答案为【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法、双曲线性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解析】可以以为轴、为轴、为轴构建空间直角坐标系，写出的空间坐标，通过证明得证平面通过求平面和平面的法向量得证二面角的余弦值【详解】（1）

15、根据题意，建立以为轴、为轴、为轴的空间直角坐标系，则， ，因为，所以因为平面，且， 所以平面 （2）设平面的法向量为，则因为，所以令，则所以是平面的一个法向量 因为平面，所以是平面的法向量所以由此可知，与的夹角的余弦值为根据图形可知，二面角的余弦值为【点睛】在计算空间几何以及二面角的时候，可以借助空间直角坐标系18、（1），或；（2），.【解析】（1）由直线与二次函数相切，可由直线方程与二次函数关系式组成的方程组只有一个解，然后由判别式等于零可求出的值，再设出直线与函数图像的切点坐标，由切点处的导函数值等于切线的斜率可求出切点坐标，从而可求出的值；（2）对函数求导，使导函数为零，求出极值点，然

16、后比较极值和端点处的函数值大小，可求出函数的最值.【详解】（1）联立可得， 设直线与的图象相切于点，则，或当时， 当时， 或 （2）由（1），令则或；令则在和上单调递增，在上单调递减又，【点睛】此题考查导数的几何意义，利用导数求最值，属于基础题.19、（1）;（2）分布列见解析，数学期望 .【解析】（1）汽车在第3个路口首次停车是指汽车在前两个路口都遇到绿灯，在第3个路口遇到绿灯，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出汽车在第3个路口首次停车的概率（2）设前往目的地途中遇到绿灯数为，则，用随机变量表示前往目的地途中遇到红灯数和绿灯数之差的绝对值的可能取值为0，2，4，由此能求出的概率分布列和数

17、学期望【详解】解：（1）由题意知汽车在前两个路口都遇到绿灯，在第3个路口遇到绿灯，汽车在第3个路口首次停车的概率为：（2）设前往目的地途中遇到绿灯数为，则，用随机变量表示前往目的地途中遇到红灯数和绿灯数之差的绝对值则的可能取值为0，2，4，则，的概率分布列为： 0 2 4 数学期望【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力.20、（1）平均成绩为70.5分（2）人（3）【解析】（1）先计算中间值和对应概率，相乘再相加得到答案.（2）先计算服从正态分布，根据公式得到答案.（3）先计算概率，再利用

18、二项分布公式得到答案.【详解】（1）由题意知：中间值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1，这4000人“运动参与度”得分的平均成绩为70.5分 （2）依题意服从正态分布，其中，服从正态分布， 而， 这4000人中“运动参与度”得分超过84.81分的人数估计为人人（3）全市所有人的“运动参与度”得分不超过84.81分的概率而， 【点睛】本题考查了平均值，正态分布，二项分布，概率.综合性较强，意在考查学生解决问题的能力.21、（1）（2）（3）【解析】分别计算出其侧面积，再计算比值。分别计算出其侧体积，再计算比值。根据在 单调递增，通过计算的最大值，求出角的最大值。【详解】解：（1）设O为球心，为正三棱锥底面ABC所在圆的圆心，两个三棱锥的顶点分别为P,Q,取BC的中点D,则是侧面与底面所成二面角的平面角，同理=，:=(2),这两个三棱锥的底都是三角形，（3）设边长为a,则而当平面ABC通过球心O时，a最大为时，取最大值，这时也最大，最大值为.【点睛】用已知数量表示所求量，再求比值。求角的最大值，可以根据单调性通过求其三角函数值的最值来求。22、（1）；（2）【解析】（1）解绝对值不等式求得中的范围，解分式不等式求得中的取值范围.由是的