2022届河南广东联考数学高二第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知曲线与直线围成的图形的面积为，则（ ）A1BCD2已知集合Mx|(x1)24，xR，N1

2、，0，1，2，3，则MN（ ）A0，1，2B1，0，1，2C1，0，2，3D0，1，2，33如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为63，98，则输出的（ ）A9B3C7D144甲乙丙丁四位同学一起去老师处问他们的成绩.老师说:“你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给丙看甲乙的成绩,给甲看乙的成绩,给丁看丙的成绩.”看后丙对大家说:“我还是不知道我的成绩.”根据以上信息,则下列结论正确的是( )A甲可以知道四人的成绩B丁可以知道自己的成绩C甲丙可以知道对方的成绩D乙丁可以知道自己的成绩5设p、q是两个命题，若是真命题，那么（ ）A

3、p是真命题且q是假命题Bp是真命题且q是真命题Cp是假命题且q是真命题Dp是假命题且q是假命题6已知三个正态分布密度函数（, ）的图象如图所示则（ ）ABCD7已知集合，则如图中阴影部分所表示的集合为（ ）ABCD8已知函数.若不等式的解集中整数的个数为3，则的取值范围是( )ABCD9已知数列的前项和为，且，若，则（ ）ABCD10函数，则在点处的切线方程为（ ）ABCD11的展开式中，系数最小的项为（ ）A第6项B第7项C第8项D第9项12已知函数，当时，取得最小值，则等于（）A-3B2C3D8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知某运动员每次投篮命中的概率都为.现采用随

4、机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出到之间取整数值的随机数，指定，表示命中，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了组随机数：据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_.14若展开式的各二项式系数和为16，则展开式中奇数项的系数和为_.15设，则的最小值为_.16重庆市新课程改革要求化学、生物、政治、地理这四门学科为高考选考科目.现在甲、乙、丙三位同学分别从这四门学科中任选两科作为选考科目，则四门学科都有人选的概率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在九章算术中，将有三条棱相互平行

5、且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”如图所示的五面体是一个羡除，其中棱AB，CD，EF相互平行，四边形ABEF是梯形已知CDEF，AD平面ABEF，BEAF（1）求证：DF平面BCE；（2）求证：平面ADF平面BCE18（12分）小王每天自己开车上班，他在路上所用的时间（分钟）与道路的拥堵情况有关.小王在一年中随机记录了200次上班在路上所用的时间，其频数统计如下表，用频率近似代替概率.（分钟）15202530频数（次）50506040（）求小王上班在路上所用时间的数学期望；（）若小王一周上班5天，每天的道路拥堵情况彼此独立，设一周内上班在路上所用时间不超过的天数为，求的分布列及数学期望.19

6、（12分）如图，在以为顶点的多面体中，平面，.（1）请在图中作出平面，使得且，并说明理由；（2）证明：.20（12分）观察下列等式:； (1)猜想第n(nN*)个等式;(2)用数学归纳法证明你的猜想.21（12分）设点是抛物线上异于原点的一点，过点作斜率为、的两条直线分别交于、两点（、三点互不相同）（1）已知点，求的最小值；（2）若，直线的斜率是，求的值；（3）若，当时，点的纵坐标的取值范围22（10分）设函数.（1）当时，解不等式；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7、1、D【解析】分析：首先求得交点坐标，然后结合微积分基本定理整理计算即可求得最终结果.详解：联立方程：可得：，即交点坐标为，当时，由定积分的几何意义可知围成的图形的面积为：，整理可得：，则，同理，当时计算可得：.本题选择D选项.点睛：(1)一定要注意重视定积分性质在求值中的应用；(2)区别定积分与曲边梯形面积间的关系，定积分可正、可负、也可以为0，是曲边梯形面积的代数和，但曲边梯形面积非负.2、A【解析】试题分析：求出集合M中不等式的解集，确定出M，找出M与N的公共元素，即可确定出两集合的交集解：由（x1）24，解得：1x3，即M=x|1x3，N=1，0，1，2，3，MN=0，1，2故选A点评

8、：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3、C【解析】由，不满足，则变为，由，则变为，由，则，由，则，由，则，由，则，由，退出循环，则输出的值为，故选C.4、B【解析】根据题意可逐句进行分析，已知四人中有2位优秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知道自己的成绩可知：甲和乙、丙和丁都只能一个是优秀，一个是良好，接下来，由上一步的结论，当甲知道乙的成绩后，就可以知道自己的成绩，同理，当丁知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，从而选出答案.【详解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成绩可知：甲和乙、丙和丁都只能一个是优秀，一个是良好；当甲知道乙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是甲不知道丙和

9、丁的成绩；当丁知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是丁不知道甲和乙的成绩；综上，只有B选项符合.故选：B.【点睛】本题是一道逻辑推理题，此类题目的推理方法是综合法和分析法，逐条分析题目条件语句即可，属于中等题.5、C【解析】先判断出是假命题，从而判断出p,q的真假即可.【详解】若是真命题，则是假命题，则p,q均为假命题，故选D.【点睛】该题考查的是有关复合命题的真值表的问题，在解题的过程中，首先需要利用是真命题，得到是假命题，根据“或”形式的复合命题真值表求得结果.6、D【解析】正态曲线关于x对称，且越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又

10、有越小图象越瘦长，得到正确的结果【详解】根据课本中对正太分布密度函数的介绍知道：当正态分布密度函数为，则对应的函数的图像的对称轴为：，正态曲线关于x对称，且越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，越小图象越瘦长，得到第二个图象的比第三个的要小，第一个和第二个的相等故选D【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题7、D【解析】由图象可知阴影部分对应的集合为，然后根据集合的基本运算求解即可.【详解】由Venn图可知阴影部分对应的集合为，

11、或，即 ，故选D.【点睛】本题主要考查集合的计算，利用图象确定集合关系是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.8、D【解析】将问题变为，即有个整数解的问题；利用导数研究的单调性，从而可得图象；利用恒过点画出图象，找到有个整数解的情况，得到不等式组，解不等式组求得结果.【详解】由得：，即：令，当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增，且，由此可得图象如下图所示：由可知恒过定点不等式的解集中整数个数为个，则由图象可知：，即，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据整数解的个数求解参数取值范围的问题，关键是能够将问题转化为曲线和直线的位置关系问题，通过数形结合的方式确定不等关系.9、

12、B【解析】分析：根据等差数列的判断方法，确定数列为等差数列，再由等差数列的性质和前n项和公式，即可求得的值.详解：，得 数列为等差数列. 由等差数列性质：， 故选B.点睛：本题考查等差数列的判断方法，等差数列的求和公式及性质，考查了推理能力和计算能力.等差数列的常用判断方法(1) 定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列；(2) 等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列;(3)通项公式：(为常数,) 是等差数列;(4)前项和公式：(为常数, ) 是等差数列;(5) 是等差数列是等差数列.10、A【解析】分析：先求导数，根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式求切线方程.详解：因为，所以所

13、以切线方程为选A.点睛：求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.11、C【解析】由题设可知展开式中的通项公式为，其系数为，当为奇数时展开式中项的系数最小，则，即第8项的系数最小，应选答案C。12、C【解析】配凑成可用基本不等式的形式。计算出最值与取最值时的x值。【详解】当且仅当即时取等号，即【点睛】在使用均值不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.25【解析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，

14、在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393.共5组随机数，所求概率为.答案为：0.25.14、353【解析】分析：由题意可得 ，由此解得，分别令和 ，两式相加求得结果详解：由题意可得 ，由此解得， 即 则令得 令得，两式相加可得展开式中奇数项的系数和为 即答案为353.点睛：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中奇数项的系数和，解题时注意赋值法的应用，属于中档题15、.【解析】把分子展开化为，再利用基本不等式求最值【详解】由，得，得，等号当且仅当，即时成立故所求的最小值为【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立16、【

15、解析】选科门数分三种：第一种只选二门，第二种选3门，第三种是四门都选可以通过计算前两种的选法或概率得出第三种的选法或概率【详解】每人任选两门有种，只有两门学科有人选共有种，有三门学科有人选共有种，（注：减是减去只有两门被选中的情形），所以故答案为：【点睛】本题考查古典概型，考查排列组合的应用，解题关键是求出满足要求的选科数方法数三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】(1)证明四边是平行四边形,再用线面平行的判定定理即可证明；(2)利用线面垂直得线线垂直，再利用线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理即可证明.【详解】证明：（

16、1）相互平行，四边形是梯形，四边形是平行四边形， ， （2）平面，平面，, ,平面，平面，平面平面.【点睛】本题主要考查的是线面平行的判定定理、线面垂直的性质定理、线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理的应用，是中档题.18、 ()；()答案见解析.【解析】分析：（）先由题得到x=15,20,25,30，再求出其对应的概率，最后得到X的分布列和期望. （）利用二项分布求的分布列及数学期望.详解：（），的分布列为15202530所以 .（）由（）可知，每天上班在路上所用时间不超过的概率为，依题意，分布列为，012345.点睛：（1）本题主要考查随机变量的分布列和数学期望，考查二项分布，意在考查学

17、生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)若则利用该公式可以提高计算效率.19、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）取中点，连接，则平面即为所求平面，可证明平面；（2）结合（1）先证明三角形是边长为1的正三角形，然后证明，从而可知，由平面，可知，从而可知平面，即可证明.【详解】（1）取中点，连接，则平面即为所求平面 ，且，四边形是平行四边形，则，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，且，平面平面，平面，平面，即. （2）由（1）四边形是平行四边形，则，三角形是边长为1的正三角形， ，即，平面，平面，平面，平面，平面，平面，.【点睛】本题考查了平面与平面平行的判定，考查了线面垂直

18、的性质与判定，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.20、 (1)；(2) (i) 当时,等式显然成立；(ii) 见证明；【解析】（1）猜想第个等式为.（2）先验证时等式成立，再假设等式成立，并利用这个假设证明当时命题也成立.【详解】（1）猜想第个等式为.（2）证明：当时，左边，右边，故原等式成立；设时，有，则当时，故当时，命题也成立，由数学归纳法可以原等式成立.【点睛】数学归纳法可用于证明与自然数有关的命题，一般有2个基本的步骤：（1）归纳起点的证明即验证命题成立；（2）归纳证明：即设命题成立并证明时命题也成立，此处的证明必须利用假设，最后给出一般结论.21、（1）（2）（3）或【解析】（1）因为,设,则,由两点间距离公式可求得:,即可得出的最小值;（2）因为,所以,设的直线方程:,将与联立方程组,消掉,通过韦达定理,将点坐标用表示同理可得到坐标.即可求得直线的斜率是,进而求得答案;（3）因为,故.、两