2022届陕西省延安市实验中学高二数学第二学期期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数在处的切线方程是()ABCD2已知是定义在上的偶函数，且当时，都有成立，设，则，的大小关系为（ ）ABCD3的展开式中的常数项是（ ）A192BC160D4在高台跳水

2、运动中，时相对于水面的高度（单位：）是，则该高台跳水运动员在时瞬时速度的大小为（ ）ABCD5设，则的定义域为（ )A（4,0)（0,4)B（4，1)（1,4)C（2，1)（1,2)D（4，2)（2,4)6已知抛物线，过点的任意一条直线与抛物线交于两点，抛物线外一点，若，则的值为( )ABCD7由曲线，直线，和轴所围成平面图形的面积为（ ）ABCD8某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为分，学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都

3、没有把握，选择题的得分为分，则的值为( )ABCD9在极坐标系中，圆=-2sin的圆心的极坐标系是ABC(1,0)D(1，)10某部门将4名员工安排在三个不同的岗位，每名员工一个岗位，每个岗位至少安排一名员工，且甲乙两人不安排在同一岗位，则不同的安排方法共有（ ）A66种B36种C30种D24种11某样本平均数为，总体平均数为，那么（ ）ABCD是的估计值12已知，是的导数，若的展开式中的系数小于的展开式中的系数，则的取值范围是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是_14现在“微信抢红包”异常火爆在某个微信群某次进行的抢红包

4、活动中，若所发红包的总金额9元，被随机分配为元，元，元，元，元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于5元的概率是_15一根木棍长为5米，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度都大于2米的概率为_.16已知、满足，则的最小值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知抛物线的焦点为，圆：与轴的一个交点为，圆的圆心为，为等边三角形.求抛物线的方程；设圆与抛物线交于两点，点为抛物线上介于两点之间的一点，设抛物线在点处的切线与圆交于两点，在圆上是否存在点，使得直线均为抛物线的切线，若存在求出点坐标（用表示）；若不存在，

5、请说明理由.18（12分）7名同学，在下列情况下，各有多少种不同安排方法？（答案以数字呈现）（1）7人排成一排，甲不排头，也不排尾（2）7人排成一排，甲、乙、丙三人必须在一起（3）7人排成一排，甲、乙、丙三人两两不相邻（4）7人排成一排，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序（不一定相邻）（5）7人分成2人，2人，3人三个小组安排到甲、乙、丙三地实习19（12分）已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）若方程恰有两个实数根，求a的值.20（12分）在平面直角坐标系中，直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.()求直线的参数方程和极坐标方程；(

6、)设直线与曲线相交于两点，求的值.21（12分）已知函数，.（1）当时，求的最小值；（2）当时，若存在，使得对任意的恒成立，求的取值范围22（10分）已知矩阵，向量.（1）求的特征值、和特征向量、；（2）求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】求导函数，切点切线的斜率，求出切点的坐标，即可得到切线方程【详解】求曲线yexlnx导函数，可得f（x）exlnxf（1）e，f（1）0，切点（1，0）函数f（x）exlnx在点（1，f（1）处的切线方程是：y0e（x1），即ye（x1）故选：A【点睛】本题考查导

7、数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基本知识的考查2、B【解析】通过可判断函数在上为增函数，再利用增函数的性质即可得到，的大小关系.【详解】由于当时，都有成立，故在上为增函数，,而，所以，故答案为B.【点睛】本题主要考查函数的性质，利用函数性质判断函数值大小，意在考查学生的转化能力，分析能力和计算能力，难度中等.3、D【解析】分析：利用二项展开式的通项公式令 的幂指数为0，求得的值，从而可得的展开式中的常数项详解：设二项展开式的通项为，则 令得： ，展开式中的常数项为故选D点睛：本题考查二项展开式的通项公式，考查运算能力，属于中档题4、C【解析】根据瞬时速度就是的导数值即可求解.【详解】由，

8、则，当时，.故选：C【点睛】本题考查了导数的几何意义，同时考查了基本初等函数的导数以及导数的运算法则，属于基础题.5、B【解析】试题分析：要使函数有意义，则解得，有意义，须确保两个式子都要有意义，则，故选.考点：1.函数的定义域；2.简单不等式的解法.6、D【解析】设出点和直线，联立方程得到关于的韦达定理，将转化为斜率相反，将根与系数关系代入得到答案.【详解】设，设直线AB：又恒成立即答案为D【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系,定点问题,设直线方程时消去可以简化运算,将角度关系转化为斜率关系是解题的关键,计算量较大,属于难题.7、B【解析】利用定积分表示面积，然后根据牛顿莱布尼茨公式计算

9、，可得结果.【详解】， 故选：B【点睛】本题主要考查微积分基本定理，熟练掌握基础函数的导函数以及牛顿莱布尼茨公式，属基础题.8、A【解析】依题意可知同学正确数量满足二项分布，同学正确数量满足二项分布，利用二项分布的方差计算公式分别求得两者的方差，相减得出正确结论.【详解】设学生答对题的个数为，则得分（分），所以，同理设学生答对题的个数为，可知,，所以，所以.故选A.【点睛】本小题主要考查二项分布的识别，考查方差的计算，考查阅读理解能力，考查数学在实际生活中的应用.已知随机变量分布列的方差为，则分布列的方差为.9、B【解析】由题圆，则可化为直角坐标系下的方程,，圆心坐标为（0，-1），则极坐标为

10、，故选B.考点：直角坐标与极坐标的互化.10、C【解析】根据分步乘法计数原理，第一步先将4名员工分成3组并去掉甲乙同组的情况，第二步将3组员工安排到3个不同的岗位。【详解】解：由题意可得，完成这件事分两步，第一步，先将4名员工分成3组并去掉甲乙同组的情况，共有种，第二步，将3组员工安排到3个不同的岗位，共有种，根据分步乘法计数原理，不同的安排方法共有种，故选：C【点睛】本题主要考查计数原理，考查组合数的应用，考查不同元素的分配问题，通常用除法原理，属于中档题11、D【解析】统计学中利用样本数据估计总体数据，可知样本平均数是总体平均数的估计值.【详解】解：样本平均数为，总体平均数为，统计学中，利

11、用样本数据估计总体数据，样本平均数是总体平均数的估计值.故选：D.【点睛】本题考查了利用样本数据估计总体数据的应用问题，是基础题.12、B【解析】由展开式中的系数是，又，所以的展开式中的系数是，得到，继而解得结果【详解】由题意，函数展开式中的系数是，又，所以的展开式中x的系数是，依题意得，解得故选：B【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，以及导数的计算，其中解答熟记导数的运算公式和二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题，“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，可得答案.【详解】因为“”是“”的必

12、要不充分条件，所以是的真子集，所以，故答案为.【点睛】本题考查了不要不充分条件，属于基础题.14、【解析】分析：基本事件总数，再利用列举法求出其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于元的情况种数，能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于元的概率.详解：所发红包的总金额为元，被随机分配为元，元，元，元，元，共份，供甲、乙等人抢，每人只能抢一次，基本事件总数，其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于元的情况有，种，甲、乙二人抢到的金额之和不低于元的概率，故答案为.点睛：本题考查古典概型概率公式的应用，属于简单题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根

13、据公式求得概率.15、【解析】分析：由题意可得，属于与区间长度有关的几何概率模型，试验的全部区域长度为5，基本事件的区域长度为1，利用几何概率公式可求详解：“长为5的木棍”对应区间 ，“两段长都大于2”为事件 则满足的区间为 ，根据几何概率的计算公式可得， 故答案为：点睛：本题考查几何概型，解答的关键是将原问题转化为几何概型问题后应用几何概率的计算公式求解16、4【解析】此题考查线性规划问题，只需认真作出不等式表示的平面区域，把目标函数转化为截距式求值即可.【详解】作出不等式表示的平面区域，如图所示：令，则，作出直线l: ,平移直线l，由图可得，当直线经过点B时，直线在y轴上的截距最大，此时取

14、得最小值，得B(2，2),代入故填4.【点睛】本题主要考查学生的作图能力及分析能力，难度较小.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、；存在,.【解析】(1)由题意，从而求得抛物线方程；（2）设，可设出切线方程及，并设出过点的直线与抛物线相切，从而联立抛物线知，同理，可表示过点N的切线，从而计算两直线相交的交点，于是可得答案.【详解】是等边三角形，原点为中点，半径圆，半径，抛物线设，过点作抛物线的两条切线（异于直线）交于点，并设切线，由替换法则，抛物线在点处的切线方程为即记设过点的直线与抛物线相切，代入抛物线方程得，即根据韦达定理，由可得， 同理可得，切线 联立与圆

15、可得，韦达定理可得，联立、并代入可求得，代入可求得 .所以即切线的交点在圆上，故存在圆上一点满足均为抛物线的切线.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力，分析能力，转化能力，难度较大.18、 (1)3600种；(2)720种；(3)1440种；(4)840种；(5)630种【解析】先特殊后一般【详解】(1)； (2)(3) ；(4)(5)【点睛】本题考查排列组合，思想先特殊后一般属于简单题19、（1）（2）【解析】（1）根据已知求得，可求得曲线在处的切线方程;（2）由方程恰有两个实数根，进行参变分离得，构造函数，对所构造的函数求导,分析出其导函数的正负,得出所构造的

16、函数的单调性和图象趋势,极值,从而可得出a的值.【详解】（1）函数，曲线在处的切线方程为，即.（2）方程恰有两个实数根，即恰有两个实数根，所以可得，显然时，上式不成立；设，则，当或时，单调递增；当时，单调递减；，又当时，当时，得.【点睛】本题考查求在函数上的一点的切线方程,和根据方程的根的情况求参数的值,解决的关键在于进行参变分离,构造合适的函数,并对所构造的函数求导,分析其导函数的正负,得所构造的函数的单调性和图象趋势和极值,属于常考题,难度题.20、 () 直线的参数方程为(为参数) 极坐标方程为() ()5【解析】() 直线的普通方程为，可以确定直线过原点，且倾斜角为，这样可以直接写出参

17、数方程和极坐标方程；()利用，把曲线的参数方程化为普通方程，然后把直线的参数方程代入曲线的普通方程中，利用根与系数的关系和参数的意义，可以求出的值.【详解】解:()直线的参数方程为(为参数) 极坐标方程为()()曲线的普通方程为 将直线的参数方程代入曲线中，得，设点对应的参数分别是，则， 【点睛】本题考查了直线的参数方程化为普通方程和极坐标方程问题，同时也考查了直线与圆的位置关系，以及直线参数方程的几何意义.21、（1）见解析；（2）【解析】（1）求出f（x）的定义域，求导数f（x），得其极值点，按照极值点a在1，e2的左侧、内部、右侧三种情况进行讨论，可得其最小值；（2）存在x1e，e2，使

18、得对任意的x22，0，f（x1）g（x2）恒成立，即 f（x）ming（x）min，由（1）知f（x）在e，e2上递增，可得f（x）min，利用导数可判断g（x）在2，0上的单调性，可得g（x）min，由 f（x）ming（x）min，可求得a的范围；【详解】（1）f（x）的定义域为（0，+），f（x）（aR），当a1时，x1，e2，f（x）0，f（x）为增函数，所以f（x）minf（1）1a；当1ae2时，x1，a，f（x）0，f（x）为减函数，xa，e2，f（x）0，f（x）为增函数，所以f（x）minf（a）a（a+1）lna1；当ae2时，x1，e2，f（x）0，f（x）为减函数，所以f（x）minf（e2）e22（a+1）；综上，当a1时，f（x）min1a；当1ae2时，f（x）mina（a+1）lna1；当ae2时，f（x）mine22（a+1）；（2）存在x1e，e2，使得对任意的x22，0，f（x1）g（x2）恒成立，即 f（x）ming（x）min，当a1时，由（1）可知，xe，e2，f（x）为增函数，f（x1）minf（e）e（a+1）g（x）x+exxexexx（1ex），当x2，0时g（x）0，g（x）为减函数，g（x）ming（0）1，e（a+1）1，a，a（，1）【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性及