金华市重点中学2021-2022学年高二数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1展开式中项的系数是A4B5C8D122某地举办科技博览会，有个场馆，现将个志愿者名额分配给这

2、个场馆，要求每个场馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有（ ）种ABCD3已知全集，集合，那么集合（ ）ABCD4已知是函数的一个零点，若，则（）A,B,C,D,5下列命题中，真命题是A若，且，则中至少有一个大于1BC 的充要条件是D6为了调查胃病是否与生活规律有关，某同学在当地随机调查了500名30岁以上的人，并根据调查结果计算出了随机变量的观测值，则认为30岁以上的人患胃病与生活无规律有关时，出错的概率不会超过( )附表：A0.001B0.005C0.010D0.0257已知为虚数单位，则复数的虚部是AB1CD8将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图

3、象上所有的点向左平移个单位长度，则所得图象对应的函数解析式为（ ）ABCD9已知，若,则（ ）A2BCD510函数零点所在的大致区间为（ ）ABC和D11已知三棱锥的体积为，且平面平面PBC，那么三棱锥外接球的体积为（ ）ABCD12若集合M1，3，N1，3，5，则满足MXN的集合X的个数为()A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某保险公司新开设了一项保险业务.规定该份保单任一年内如果事件发生，则该公司要赔偿元，假若在一年内发生的概率为，为保证公司收益不低于的，公司应要求该份保单的顾客缴纳的保险金最少为_元.14从湖中打一网鱼，共条，做上记号再放回湖中；数天后再

4、打一网鱼共有条，其中有条有记号，则能估计湖中有鱼_条.15已知顶点在原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的方程为_16设抛物线的准线方程为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知，且.（1）求n的值；（2）求的值.18（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为

5、了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率19（12分）已知都是实数，.（）若，求实数的取值范围；（）若对满足条件的所有都成立，求实数的取值范围20（12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危

6、害加重. 大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如表所示的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.（1）请将列联表补充完整；患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50（2）是否有97.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列以及数学期望.下面的临界值表供参考: 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012

7、.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式，其中）21（12分）某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费为此，政府调查了100户居民的月平均用电量单位：度，以，分组的频率分布直方图如图所示根据频率分布直方图的数据，求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电量的值；用频率估计概率，利用的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率；利用的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于度之间的户数为，求

8、的分布列及数学期望22（10分）设椭圆： 的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为1（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于， 两点， （）为椭圆上一点，求面积的最大值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】把（1+x）5 按照二项式定理展开，可得（1x）（1+x）5展开式中x2项的系数【详解】（1x）（1+x）5=（1x）（1+5x+10 x2+10 x3+5x4+x5），其中可以出现的有1*10 x2和x*5x，其它的项相乘不能出现平方项，故展开式中x2项的系数是105=5，故选B【点睛】这个

9、题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等2、A【解析】“每个场馆至少有一个名额的分法”相当于在24个名额之间的23个空隙中选出两个空隙插入分隔符号，则有种方法，再列举出“至少有两个场馆的名额数相同”的分配方法，进而得到满足题中条件的分配方法.【详解】每个场馆至少有一个名额的分法为种，至少有两个场馆的名额相同的分配方法有（1，1，22），（2,2,20），（3,3,18），（4,4,16），（5,5,14），（6,6,12），（7,7,10），（8,

10、8,8），（9,9,6），（10,10,4），（11,11,2），再对场馆分配，共有种，所以每个场馆至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有种，故选A.【点睛】该题考查的是有关形同元素的分配问题，涉及到的知识点有隔板法，在解题的过程中，注意对至少两个场馆分配名额相同的要去除.3、C【解析】先求得集合的补集，然后求其与集合的交集.【详解】依题意，故，故选C.【点睛】本小题主要考查集合补集的运算，考查集合交集的运算，属于基础题.4、B【解析】转化是函数的一个零点为是函数与的交点的横坐标,画出函数图像,利用图像判断即可【详解】因为是函数的一个零点,则是函数与的交点的横坐标,画出函数图像,如图所

11、示,则当时,在下方,即；当时,在上方,即,故选：B【点睛】本题考查函数的零点问题,考查数形结合思想与转化思想5、A【解析】逐一判断每一个选项的真假得解.【详解】对于选项A,假设x1，y1，所以x+y2，与已知矛盾，所以原命题正确.当x=2时，2x=x2，故B错误当a=b=0时，满足a+b=0，但=1不成立，故a+b=0的充要条件是=1错误，xR，ex0，故x0R，错误，故正确的命题是A，故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查命题的真假的判断，考查全称命题和特称命题的真假，考查充要条件和反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）对于含有“至少”“至多”的命题的证明，一般利用反

12、证法.6、D【解析】把相关指数的观测值与临界值比较，可得判断30岁以上的人患胃病与生活无规律有关的可靠性程度及犯错误的概率【详解】相关指数的观测值， 在犯错误的概率不超过的情况下，判断岁以上的人患胃病与生活无规律有关 故选：D【点睛】本题考查了独立性检验思想方法，熟练掌握在独立性检验中，观测值与临界值大小比较的含义是解题的关键7、A【解析】试题分析：根据题意，由于为虚数单位，则复数，因此可知其虚部为-1，故答案为A.考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题。8、D【解析】由正弦函数的周期变换以及平移变换即可得出正确答案.【详解】函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标

13、不变）得到，再将所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到故选：D【点睛】本题主要考查了正弦函数的周期变换以及平移变换，属于中档题.9、A【解析】先求出的坐标，再利用共线向量的坐标关系式可求的值.【详解】，因，故，故.故选A.【点睛】如果，那么：（1）若，则；（2）若，则；10、B【解析】判断函数单调递增，计算，得到答案.【详解】函数在上单调递增，故函数在有唯一零点.故选：.【点睛】本题考查了零点存在定理，确定函数的单调性是解题的关键.11、D【解析】试题分析：取中点，连接，由知，则，又平面平面，所以平面，设，则，又，则，显然是其外接球球心，因此故选D考点：棱锥与外接球，体积12、D【解析】可

14、以是共4个，选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】用表示收益额，设顾客缴纳保险费为元，则的取值为和，由题意可计算出的期望【详解】设顾客缴纳的保险金为元，用表示收益额，设顾客缴纳保险费为元，则的取值为和，则，的最小值为故答案为：【点睛】本题考查利用离散型随机变量的期望解决实际问题，解题关键是正确理解题意与期望的意义属于基础题14、【解析】按比例计算【详解】估计湖中有鱼条，则，故答案为：【点睛】本题考查用样本数据特征估计总体，解题时把样本的频率作为总体频率计算即可15、【解析】求得抛物线的右焦点坐标，由此求得抛物线方程.【详解】椭圆的，故，故，所以椭圆右焦点的坐标为，

15、故，所以，所以抛物线的方程为.故答案为：【点睛】本小题主要考查椭圆焦点的计算，考查根据抛物线的焦点计算抛物线方程，属于基础题.16、【解析】由题意结合抛物线的标准方程确定其准线方程即可.【详解】由抛物线方程可得，则，故准线方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查由抛物线方程确定其准线的方法，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）.（2）【解析】（1）根据，即可求解，即可求得答案；（2）采用赋值法，令求出所有项系数的和，再令，求，即可求得答案.【详解】（1）整理可得：即，故解得：或（舍去）（2）由（1）令，可得令，可得可得【点睛】本题主要考查二项式定

16、理、组合数等基础知识，考查分析问题能力与运算求解能力，属于基础题.18、（1）（2）【解析】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间20，25）和最高气温低于20的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率（2）当温度大于等于25时，需求量为500，求出Y900元；当温度在20，25）时，需求量为300，求出Y300元；当温度低于20时，需求量为200，求出Y100元，从而当温度大于等于20时，Y0，由此能估计估计Y大于零的概率【详解】解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间20，25）和最高气温低于20的天数为2+16+3654

17、，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶，如果最高气温低于20，需求量为200瓶，六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p（2）当温度大于等于25时，需求量为500，Y4502900元，当温度在20，25）时，需求量为300，Y3002（450300）2300元，当温度低于20时，需求量为200，Y400（450200）2100元，当温度大于等于20时，Y0，由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20的天数有：90（2+16）72，估计Y大于零的概率P【点睛】本题考

18、查概率的求法，考查利润的所有可能取值的求法，考查函数、古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题19、（I）；（II）.【解析】试题分析：（1）化简函数的解析式，由得或求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；（2）由题可得，由绝对值不等式可得的最小值为2，可得，再根据的解集，求得的解集.试题解析：（1），由得或解得或，故所求实数的取值范围为（2）由且，得，又，的解集为，的解集为，所求实数的取值范围为点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义

19、求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.20、（1）见解析（2）有97.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关.（3）见解析，【解析】（1）由题意可知：在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，即可求得患心肺疾病的为20人，即可完成列联表；（2）再代入公式计算得出，与5.024比较即可得出结论；（3）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，记选出患胃病的女性人数为，则服从超几何分布，即可得到的分布列和数学期望【详解】解：（1）列联表补充如表所示患心肺疾病不患心肺疾病合计男10515女102535合计203050（2） 有97.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关.（3）根据题意，的值可能为0，1，2，3， ， ，分布列如表: 0123则【点睛】本题考查独立性检验的应