2022年湖南省湘西土家族苗族自治州数学高二第二学期期末统考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若曲线：与曲线：（其中无理数）存在公切线，则整数的最值情况为（ ）A最大值为2，没有最小值B最小值为2，没有最大值C既没有最大值也没有最小值D最小值为1，最大值为22已知命题，命题，若为假命题，则实数的取值范围是（ ）AB或CD3函数的定义域（ ）ABCD4已知两个复数,的实部和虚部都是正整数,关于代数式有以下判断:最大值为2；无最大值;最小值为；无最小值.其中正确判断的序号是（ ）ABCD5如图所示的电路有a，b，c，d四个开关，每个开关断开与闭合的概率均为且是相互独立的，则灯

3、泡甲亮的概率为（ ）ABCD6已知直线与圆相交所得的弦长为，则圆的半径（ ）AB2CD47已知函数f(x)是定义在R上的增函数,f(x)+2f (x),f(0)=1,则不等式lnf(x)+2ln3+x的解集为（ ）A(一,0)B(0,+)C(一,1)D(1,+)8已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）ABCD9若二项式的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为ABC160D24010已知直线l过点P(1,0,1)，平行于向量，平面过直线l与点M(1,2,3)，则平面的法向量不可能是（ ）A(1,4,2)BCD(0,1,1)11甲、乙两人进行乒乓球比赛，假设每局比赛

4、甲胜的概率是0.6，乙胜的概率是0.4.那么采用5局3胜制还是7局4胜制对乙更有利？（ ）A5局3胜制B7局4胜制C都一样D说不清楚12已知定义在上的连续奇函数的导函数为，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为.14一个袋子中装有8个球，其中2个红球，6个黑球，若从袋中拿出两个球，记下颜色，则两个球中至少有一个是红球的概率是_（用数字表示）15在复数集，方程的解为_.16已知条件：；条件：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过

5、程或演算步骤。17（12分）如图（1），等腰梯形，分别是的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线、折起，使得点和点重合，记为点， 如图（2）（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值18（12分）已知（I）求； （II）当，求在上的最值19（12分）设函数.（）求的值；（）设，若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围20（12分）已知.(1)若在上单调递增,上单调递减,求的极小值;(2)当时,恒有,求实数a的取值范围.21（12分）已知函数，.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；22（10分）知函数，与在交

6、点处的切线相互垂直.(1)求的解析式；(2)已知,若函数有两个零点,求的取值范围 .参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：先根据公切线求出，再研究函数的最值得解.详解：当a0时，显然不满足题意.由得，由得.因为曲线：与曲线：（其中无理数）存在公切线，设公切线与曲线切于点，与曲线切于点，则将代入得，由得，设当x2时，f(x)单调递减，当x2时，f(x)单调递增.或a1时，可得f（x）在（0，lna）上单减，且f（0）=0，不满足题意，综合可得实数a的取值范围【详解】（1）因为在上单调递增,上单调递减,所以

7、.因为,所以,.所以,所以在上单调递增,上单调递减,上单调递增,所以的极小值为.(2),令,则.若,则时，,为增函数,而,所以当时,从而.若,则时,为减函数,故时,从而,不符合题意.综上,实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了单调性的应用及函数极值的概念，考查了恒成立问题的转化，考查了分类讨论的数学思想，属于难题21、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）由题意，求得，得到方程，即可求解实数的值；（2）由题意，对任意两个不等的正数，都有恒成立，设，则即恒成立，问题等价于函数在上为增函数，利用导数即可额求解详解：（1）由，得.由题意，所以.（2）.因为对任意两个不等的正数，都有恒成立，设，则

8、即恒成立. 问题等价于函数，即在上为增函数， 所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即实数的取值范围是.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用22、 (1) (2) 或【解析】分析：（1）分别求出与在交点处切线的斜率，从而得到答案；（2）对求导，分类讨论即可.详解：(1) ，又，与在交点处的切线相互垂直，,.又在上, ，故. (2)由题知 .,即时,令,得;令,得或，在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增,故存在使 .又，在区间上有一个零点,在区间上有一个零点,在区间上有一个零点,共个零点,不符合题意,舍去.时,令,得，令,得或，在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增，又,有两个零点,符合题意.,即时,令,得,令,得或，在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增，在区间上存在一个零点,若要有两个零点,必有,解得.,即时,令,得，令,得或，在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递