2022年山东省临沂市数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线与抛物线交于，两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（ ）ABC4D22计算：（ ）ABCD3一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是ABCD4若函数则（ ）A-1B0C

2、1D25一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）ABCD6下列关于积分的结论中不正确的是（）ABC若在区间上恒正，则D若，则在区间上恒正7一台机器在一天内发生故障的概率为，若这台机器一周个工作日不发生故障，可获利万元；发生次故障获利为万元；发生次或次以上故障要亏损万元，这台机器一周个工作日内可能获利的数学期望是（ ）万元（已知，）ABCD8设，则AB，CD，9把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为（ ）ABCD10正数满足，则（ ）ABCD11设复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+1A12B12iC12（山西省榆社中学高三诊

3、断性模拟考试）设为数列的前项和，已知， ，则ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在的展开式中的系数与常数项相等，则正数_.14假设每一架飞机的每一个引擎在飞行中出现故障概率均为，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎飞机正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行.要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则的取值范围是_15函数的定义域是_.16命题“如果，那么且”的逆否命题是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知命题：实数满足（其中），命题：实数满足（1）若，且与都为真命题，求

4、实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18（12分）函数当时，求函数的极值；若，设，若存在，使得成立，求实数a的取值范围19（12分）已知向量,满足，(1)求关于k的解析式f(k)(2)若，求实数k的值(3)求向量与夹角的最大值20（12分）甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了件，测量这些零件的质量指标值，得结果如下表：甲企业：分组频数5乙企业：分组频数55（1）已知甲企业的件零件质量指标值的样本方差，该企业生产的零件质量指标值X服从正态分布，其中近似为质量指标值的样本平均数（注：求时，同一组中的

5、数据用该组区间的中点值作代表），近似为样本方差，试根据企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于的产品的概率.（精确到）（2）由以上统计数据完成下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为两个企业生产的零件的质量有差异.甲厂乙厂总计优质品非优质品总计附：参考数据：，参考公式：若，则，；21（12分）如图，已知椭圆的离心率是，一个顶点是（）求椭圆的方程；（）设，是椭圆上异于点的任意两点，且试问：直线是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由22（10分）如图，在四棱锥PABCD中，AB/CD，且.（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，

6、求二面角APBC的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】直线4kx4yk=0可化为k（4x1）4y=0，故可知直线恒过定点（，0）抛物线y2=x的焦点坐标为（，0），准线方程为x=，直线AB为过焦点的直线AB的中点到准线的距离 弦AB的中点到直线x+ =0的距离等于2+=.故选B点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质解题的关键是利用了抛物线的定义一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化

7、2、B【解析】直接利用组合数公式求解即可【详解】由组合数公式可得.故选：B.【点睛】本题考查组合数公式的应用，是基本知识的考查3、B【解析】随机抛正方体，有6种等可能的结果，其中正方体落地时“向上面为红色”有2种情况，正方体落地时“向上面为红色”的概率是.故选B.4、B【解析】利用函数的解析式，求解函数值即可【详解】函数，故选B.【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题.5、A【解析】先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积.【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个组合体，由一个底面半径为1，高为的半圆锥，和一个底面边长为2的正方形，高为的四棱锥组合而成故

8、这个几何体的体积.故选A【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6、D【解析】结合定积分知识，对选项逐个分析可选出答案.【详解】对于选项A，因为函数是R上的奇函数，所以正确；对于选项B，因为函数是R上的偶函数，所以正确；对于选项C，因为在区间上恒正，所以图象都在轴上方，故正确；对于选项D，若，可知的图象在区间上，在轴上方的面积大于下方的面积，故选项D不正确.故选D.【点睛】本题考查了定积分，考查了函数的性质，属于基础题.7、C【解析】设获利为随机变量，可得出的可能取值有、，列出随机变量的分布列，利用数学期望公式计算出随机

9、变量的数学期望.【详解】设获利为随机变量，则随机变量的可能取值有、，由题意可得，则.所以，随机变量的分布列如下表所示：因此，随机变量的数学期望为，故选C.【点睛】本题考查随机变量数学期望的计算，解题的关键就是根据已知条件列出随机变量的分布列，考查运算求解能力，属于中等题.8、A【解析】利用一元二次不等式的解法以及对数函数的单调性，求出集合，然后进行交集的运算即可。【详解】，；，故选【点睛】本题主要考查区间表示集合的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域及单调性，以及交集的运算9、C【解析】分析：设表示“第一次抛出的是奇数点”，表示“第二次抛出的是奇数点”，利用古典概型概率公式求出的值，由

10、条件概率公式可得结果.详解：设表示“第一次抛出的是奇数点”，表示“第二次抛出的是奇数点”，在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为，故选C.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件概率计算公式的合理运用，同时注意区分独立事件同时发生的概率与条件概率的区别与联系.10、C【解析】给定特殊值，不妨设，则：.本题选择C选项.11、A【解析】由z=1+i，得z+1z=1+i+12、D【解析】根据题意，由，得，则，将各式相加得，又，所以，因此，则将上式减下式得，所以.故选D.点睛：此题主要考查了数列通项公式、前项和公式的求解计算，以及错位相消求各法的应用等有关

11、方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考知识点.错位相消求和法是一种重要的方法，一般适于所求数列的通项公式是一个等比数列乘于一个等差的形式，将求和式子两边同时乘于等比数列的公比，再两式作差，消去中间项，从而求得前项和公式.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据二项展开式的通项公式，求出展开式中的系数、展开式中的常数项，再根据它们相等，求出的值.【详解】解：因为的展开式的通项公式为，令，求得，故展开式中的系数为.令，求得，故展开式中的系数为，所以，因为为正数，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.1

12、4、【解析】分析：由题意知各引擎是否有故障是独立的，4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，4引擎飞机可以正常工作的概C43p3（1p）+p4，2引擎飞机可以正常工作的概率是p2，根据题意列出不等式，解出p的值详解：每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1p，不出现故障的概率是p，且各引擎是否有故障是独立的，4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；4引擎飞机可以正常工作的概率是C43p3（1p）+p4，2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，2引擎飞机可以正常工作的概率是p2要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，依题意得到C43p3（1p）+p4p2，化简得3p24p+10，解

13、得p1故选：B点睛：本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，考查一元二次不等式的解法，是一个综合题，本题也是一个易错题，注意条件“4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行”的应用15、【解析】被开方式大于或等于0，得求解【详解】由题知： ， 定义域为 .故答案为：【点睛】本题考查函数的定义域.常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于.(3)一次函数、二次函数的定义域均为.(4) 的定义域是(5)且，的定义域均为.(6)且的定义域为16、如果 或 ，则 【解析】由四种命题之间的关系，即可写出结果.【详解】命题“如果，那么且”的逆

14、否命题是“如果 或 ，则 ”.故答案为：如果 或 ，则 【点睛】本题主要考查四种命题之间的关系，熟记概念即可，属于基础题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】记命题：，命题：（1）当时，求出，根据与均为真命题，即可求出的范围；（2）求出，通过是的必要不充分条件，得出，建立不等式组，求解即可.【详解】记命题：，命题：（1）当时，与均为真命题，则，的取值范围是.（2），是的必要不充分条件，集合，解得，综上所述，的取值范围是.【点睛】1.命题真假的判断（1）真命题的判断方法：真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正

15、确地逻辑推理的一个过程，判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法（2）假命题的判断方法：通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法（3）一些命题的真假也可以依据客观事实作出判断2.从逻辑关系上看，若，但，则是的充分不必要条件；若，但，则是的必要不充分条件；若，且，则是的充要条件；若，且，则是的既不充分也不必要条件.18、（1）见解析；（2），或【解析】对求导，研究其单调区间，求得极值；构造函数，求导，对参数a分情况讨论，最后取并集【详解】当时，定义域为，令，得，舍，当时，；当时，当时，由极小值，无极大值；令，在上存在，使得成立，即在上存在，使得，在上

16、的最小值小于1又，当，即时，在上递减，的最小值为，由可得，；当，即时，在上递增，此时最小值为，由可得；当，即时，可得的最小值为，此时，不存在，使得成立综上，a的范围为：，或【点睛】此题考查了利用导数研究函数的单调性，求极值，最值等，并对分类讨论，构造函数等做了考查，难度较大对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于1；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。19、（1）（2）（3）【解析】（1）根据向量的数量积即可（2）根据向量平行时的条件即可（3）根据向量的夹角公式即可【详解】(1)由已知

17、，有，又因为，得，所以，即(2)因为，所以，则与同向因为，所以，即，整理得，所以，所以当时，(3)设与的夹角为，则当，即时，取最小值，此时【点睛】本题主要考查了向量的平以及数量积和夹角，属于基础题20、（1）；（2）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过的前提下认为两个企业生产的产品的质量有差异【解析】（1）计算甲企业的平均值，得出甲企业产品的质量指标值，计算所求的概率值；（2）根据统计数据填写列联表，计算，对照临界值表得出结论【详解】（1）依据上述数据，甲厂产品质量指标值的平均值为：，所以，即甲企业生产的零件质量指标值X服从正态分布，又，则， 所以，甲企业零件质量指标值不低于的产品的概率为（2

18、）列联表：甲厂乙厂总计优质品非优质品总计计算能在犯错误的概率不超过的前提下认为两个企业生产的产品的质量有差异【点睛】本题主要考查了独立性检验与正态分布的特点及概率求解问题，是基础题21、（）（）直线恒过定点【解析】试题分析：（）设椭圆C的半焦距为c求出b利用离心率求出a，即可求解椭圆C的方程；（）证法一：直线PQ的斜率存在，设其方程为y=kx+m将直线PQ的方程代入消去y，设 P，Q，利用韦达定理，通过BPBQ，化简求出，求出m，即可得到直线PQ恒过的定点证法二：直线BP，BQ的斜率均存在，设直线BP的方程为y=kx+1，将直线BP的方程代入，消去y，解得x，设 P，转化求出P的坐标，求出Q坐标，求出直线PQ的方程利用直线系方程求出定点坐标试题解析：（）解：设椭圆的半焦距为依题意，得，且