吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体第三十一届2021-2022学年高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在的展开式中，记项的系数为，则（）ABCD2对于函教f(x)=ex(x-1)A1是极大值点B有1个极小值C1是极

2、小值点D有2个极大值3设集合，则( )ABCD4设直线l1，l2分别是函数f(x)= -lnx,0 x1,图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A(0,1) B(0,2) C(0,+) D(1,+)5已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（ ） x0123y1357A(1.5，4)点B(1.5，0）点C（1，2）点D（2，2）点6小赵、小钱、小孙、小李到个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“个人去的景点彼此互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则（ ）ABCD7函数的零点所在的区间是（ ）ABCD8若曲线在点（0，n）

3、处的切线方程x-y+1=0，则（）A，B，C，D，9三棱锥的棱长全相等，是中点，则直线与直线所成角的正弦值为（ ）ABCD10下列四个命题中，真命题的个数是（ ）命题“若，则”；命题“且为真，则有且只有一个为真命题”；命题“所有幂函数的图象经过点”；命题“已知是的充分不必要条件”.A1B2C3D411在平面几何里有射影定理：设三角形的两边，是点在上的射影，则.拓展到空间，在四面体中，面，点是在面内的射影，且在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）ABCD12已知奇函数在上是单调函数，函数是其导函数，当时，则使成立的的取值范围是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

4、。13极坐标系中，曲线上的点到直线的距离的最大值是 .14函数的定义域是_.15设，则除以8所得的余数为_.16若，满足不等式，则的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数当时，讨论的导函数在区间上零点的个数；当时，函数的图象恒在图象上方，求正整数的最大值.18（12分）已知函数（x0，常数aR）（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若f（1）2，试判断f（x）在2，）上的单调性19（12分）设.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立, 求实数的取值范围.20（12分）已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐

5、标原点.（）求的方程；（）设过点的直线与相交于，两点，求面积的取值范围.21（12分）如图所示，椭圆，、，为椭圆的左、右顶点设为椭圆的左焦点，证明:当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时，取得最小值与最大值若椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为，求椭圆的标准方程若直线与中所述椭圆相交于、两点（、不是左、右顶点），且满足，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标22（10分）一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球，（1）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5

6、分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据题意，表示出展开式的项对应次数，由二项式定理展开式的性质即可求得各项对应的系数，即可求解.【详解】由题意记项的系数为，可知对应的项为；对应的项为；对应的项为；对应的项为；而展开式中项的系数为；对应的项的系数为；对应的项的系数为;对应的项的系数为;所以，故选：C.【点睛】本题考查了二项式定理展开式及性质的简单应用，属于基础题.2、A【解析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值点,再逐项判断即可【详解】f当f当f故选：A【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题3、D【解

7、析】函数有意义，则，函数的值域是，即.本题选择D选项.4、A【解析】试题分析：设P1(x1,lnx1),P2(x2,-lnx2)（不妨设x考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围.5、A【解析】由题意： ，回归方程过样本中心点，即回归方程过点 .本题选择A选项.6、D【解析】分析：这是求小赵独自去一个景点的前提下，4个人去的景点不相同的概率，求出相应基本事件的个数，即可得出结论详解：小赵独自去一个景点，则有3个景点可选，其余3人只能在小赵剩下的3个景点中选择，可能性为 种 所以小赵独自去一个景点的可能性为种因为4个人去的景点不相同的可能性为 种，

8、所以 故选：D点睛：本题考查条件概率，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键7、B【解析】分析：根据基本初等函数的性质，确定函数在上是增函数，且满足，结合函数的零点判定定理可得函数的零点所在的区间.详解：由基本初等函数可知与均为在上是增函数， 所以在上是增函数， 又， 根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是.故选B.点睛：本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题.8、A【解析】根据函数的切线方程得到切点坐标以及切线斜率，再根据导数的几何意义列方程求解即可【详解】曲线在点处的切线方程是，则，即切点坐标为，切线斜率，曲线方程为，则函数的导数 即，即，则，故选A【点睛】

9、本题主要考查导数的几何意义的应用，属于中档题应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.9、C【解析】分析：取中点，连接 ，由三角形中位线定理可得，直线与所成的角即为直线与直线所成角，利用余弦定理及平方关系可得结果.详解： 如图，取中点，连接，分别为的中点，则为三角形的中位线，直线与所成的角即为直线与直线所成角，三棱锥的棱长全相等，设棱长为，则，在等边三角形中，为的中点，为边上的高，同理可得，在三角形中，直线与直线所成角的正弦值为，故选C.

10、点睛：本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题题.求异面直线所成的角的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到，异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.10、C【解析】令，研究其单调性判断.根据“且”构成的复合命题定义判断.根据幂函数的图象判断.由，判断充分性，取特殊值判断必要性.【详解】令，所以在上递增所以，所以，故正确.若且为真，则都为真命题，故错误.因为所有幂函数的图象经过点，故正确.因为，所以，故充分性成立，当时，推不出，所以不必要，故正确.故选：C【点睛】本题主要考查命题的真假

11、判断，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.11、A【解析】由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，即可求解，得到答案【详解】由已知在平面几何中，若中，是垂足，则，类比这一性质，推理出：若三棱锥中，面面，为垂足，则故选A【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想），着重考查了推理能力，属于基础题12、A【解析】将不等式变形，并构造函数，利用导函数可判断在时的取值情况；根据奇函数性质，即可判断当时的符号，进而

12、得解.【详解】当时，即；令，则，由题意可知，即在时单调递减，且，所以当时，由于此时，则不合题意；当时，由于此时，则不合题意；由以上可知时，而是上的奇函数，则当时，恒成立，所以使成立的的取值范围为，故选：A.【点睛】本题考查了导数与函数单调性的关系，利用构造函数法分析函数单调性，奇函数性质解不等式，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、7【解析】试题分析：由线方程化为：，即，化为：，圆心坐标为（2,0），半径为r2，直线方程化为：80，圆心到直线的距离为：5，所以，最大距离为：527.考点：1、极坐标方程化为普通方程；2、点到直线的距离.14、【解析】对数函数的定义域

13、满足真数要大于零【详解】由，解得，故定义域为.【点睛】本题考查了对数的定义域，只需满足真数大于零即可，然后解不等式，较为简单15、7【解析】令可得，再将展开分析即可.【详解】由已知，令，得，又.所以除以8所得的余数为7.故答案为：7【点睛】本题考查二项式定理的综合应用，涉及到余数问题，做此类题一定要合理构造二项式，并展开进行分析判断，是一道中档题.16、【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】解：由，满足不等式作出可行域如图，令，目标函数经过A点时取的最小值，联立，解得时得最小值，目标函数经过B点时取

14、的最大值，联立，解得，此时取得最大值，所以，z2xy的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）当时，在存在唯一零点；当时，在没有零点（2）【解析】（1）首先求，令，然后求，讨论当时，判断函数的单调性和端点值，判断函数是否有零点；当时，同样是判断函数的单调性，然后结合零点存在性定理，可判断函数是否存在零点；（2）由，参变分离求解出在上恒成立，转化为求函数的最小值，设，利用导数判断函数的单调性，求得函数的最小值.【详解】解：（1）.令，则,当时，当，单调递减，又，所以对时，此

15、时在不存在零点.当时，当，单调递减.又因为，取，则，即.根据零点存在定理，此时在存在唯一零点.综上，当时，在存在唯一零点；当时，在没有零点.（2）由已知得在上恒成立.设，则因为时，所以，设，所以在上单调递增，又，由零点存在定理，使得，即,，且当时，单调递减；当时，单调递增.所以，又在上单调递减，而，所以，因此，正整数的最大值为.【点睛】本题第一问考查了判断函数零点个数的问题，这类问题需判断函数的单调性，再结合函数零点存在性定理判断，已知函数是单调函数的前提下，需满足，才可以说明区间内存在唯一零点，但难点是有时候或不易求得，本题中，证明的过程中，用到了，以及只有时，才有，这种赋端点值是比较难的.

16、18、（1）见解析；（1）见解析【解析】试题分析：（1）利用函数奇偶性的定义进行判断，要对进行分类讨论；（1）由，确定的值，然后用单调性的定义进行判断和证明即可.试题解析：（1）当a0时，f（x）x1，f（x）f（x），函数是偶函数当a0时，f（x）x1 （x0，常数aR），取x1，得f（1）f（1）10；f（1）f（1）1a0，即f（1）f（1），f（1）f（1）故函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数（1）若f（1）1，即1a1，解得a1，这时f（x）x1任取x1，x11，），且x1x1，则f（x1）f（x1） （x1x1）（x1x1） （注：若用导数论证，同样给分）（x1x1）由于x11，

17、x11，且x1x1故x1x10，所以f（x1）f（x1），故f（x）在1，）上是单调递增函数19、（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用零点分段法将去绝对值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）时，分离常数得，右边函数为增函数，所以，解得.试题解析：（1）,所以当时, 满足原不等式；当时, 原不等式即为,解得满足原不等式；当时,不满足原不等式；综上原不等式的解集为.（2）当时, 由于原不等式在上恒成立, 在上恒成立, 设,易知在上为增函数,.考点：不等式选讲.20、（）；（）【解析】分析：（1）根据题意得到关于a,c的方程组，解方程组得E的方程.(2) 设：，先求 ，再求点到

18、直线的距离，最后求，再利用基本不等式求面积的取值范围.详解：（）设，由条件知，得，又，所以，故的方程为.（）当轴时不合题意，故设：，将代入得，当，即时，从而 ，又点到直线的距离，所以的面积，设，则，因为，所以的面积的取值范围为.点睛：（1）本题主要考查椭圆的标准方程，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中面积的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力基本计算能力.(2)解答本题的关键由两点，其一是求出，其二是先换元法再利用基本不等式求的面积的取值范围，设，得到.21、见解析；见解析，.【解析】设点的坐标为，令，由点在椭圆上，得，则，代入式子，利用二次函数的性质和的取值范围，求出函数的最值以及对应的的取值，即可求证；由已知与，得， ，解得，再由求出，进而求出椭圆的标准方程；假设存在满足条件的直线，设，联立直线方程和椭圆方程进行整理，化简出一元二次方程，再利用韦达定理列出方程组，根据题意得,代入列出关于的方程，进行化简求解.【详解】设点的坐标为，令由点在椭圆上，得，则，代入，得，其对称轴方程为，由题意，知恒成立，在区间上单调递增当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时，取得最小值与最大值由已知与，得， ，椭圆的标准方程为如图所示，设，联立，得，则则椭圆的右顶点为，即，解得，且均满足当时，l的方程为直线过定点，与已知矛盾当时，l的方程为直线过定点，满足题意，直线l