吉林省辉煌联盟九校2022年高二数学第二学期期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，且，函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（）ABCD2已知是等比数列的前n项和，且是与的等差中项，则（ ）A成等差数列B成等差数列C成等差数列D成等差

2、数列3已知球是棱长为1的正方体的外接球，则平面截球所得的截面面积为( )ABCD4给出下列四个说法：命题“都有”的否定是“使得”；已知，命题“若，则”的逆命题是真命题；是的必要不充分条件;若为函数的零点，则，其中正确的个数为（ ）ABCD5已知，为锐角，且，若，则的最大值为（ ）ABCD6函数在点处的切线方程为（ ）ABCD7在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶。现有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击相互独立，且命中概率都是 。则打光子弹的概率是（ ）ABCD8一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，则右边程序框图输出的S

3、表示的是（ ） A小球第10次着地时向下的运动共经过的路程B小球第10次着地时一共经过的路程C小球第11次着地时向下的运动共经过的路程D小球第11次着地时一共经过的路程9设集合，则ABCD10某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x34y12对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是ABCD11若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为 （ ）A2BCD12双曲线的渐近线的斜率是( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在名男生和名女生中各选出名参加一个演唱小组，共有_种不同的选择方案.14半径为的圆形铁片剪去一个扇形，

4、用剩下的部分卷一个圆锥圆锥的体积最大值为_15有3个兴趣小组，甲乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_16在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：数据分组频数（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；（2）求这件产品尺寸的样本平均数；（3）根据频率分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布；其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得，利用正态分布，

5、求18（12分）进入春天，大气流动性变好，空气质量随之提高，自然风光越来越美，自驾游乡村游也就越来越热某旅游景区试图探究车流量与景区接待能力的相关性，确保服务质量和游客安全，以便于确定是否对进入景区车辆实施限行为此，该景区采集到过去一周内某时段车流量与接待能力指数的数据如表：时间周一周二周三周四周五周六周日车流量（x千辆）1099.510.51188.5接待能力指数y78767779807375（I）根据表中周一到周五的数据，求y关于x的线性回归方程（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为该线性回归方程是可靠的请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否

6、可靠？附参考公式及参考数据：线性回归方程，其中；19（12分）已知函数，若在处与直线相切（1）求的值；（2）求在上的极值20（12分）在创建“全国文明卫生城市”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分(满分100分)统计结果如下表所示:组别频数（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:得分不低于的可以获赠次随

7、机话费，得分低于的可以获赠次随机话费;每次获赠的随机话费和对应的概率为:赠送话费的金额(单位:元)概率现有市民甲参加此次问卷调查，记 (单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与均值.附:参考数据与公式若，则=0.9544，21（12分）已知定义在上的函数的图象关于原点对称，且函数在上为减函数（1）证明：当时，；（2）若，求实数的取值范围22（10分）选修4-5：不等式选讲设的最小值为.（1）求实数的值；（2）设，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】试题分析：根据函数的图象的相邻两条对称

8、轴之间的距离等于，可得由，且，可得，则，故选B考点：正弦函数的图象2、B【解析】由于是与的等差中项，得到 ，分，两种情况讨论，用等比数列的前n项和公式代入，得到，即，故得解.【详解】由于是与的等差中项，故 由于等比数列，若：，矛盾；若：，即成等差数列故选：B【点睛】本题考查了等差、等比数列综合，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.3、D【解析】根据正方体的特征，求出球的直径和球心O到平面的距离，求出截面圆的半径，即可得到面积.【详解】球是棱长为1的正方体的外接球，其体对角线就是球的直径，所以球的半径为，根据正方体的性质O到平面的距离为，所以平面截球所得的截面圆的半径为，所

9、以其面积为.故选：D【点睛】此题考查求几何体外接球问题，根据几何特征求出外接球的半径，根据圆心到截面的距离求截面圆的半径，进而求解面积.4、C【解析】对于分别依次判断真假可得答案.【详解】对于，命题“都有”的否定是“使得”，故错误；对于，命题“若，则”的逆命题为“若，则”正确；对于，若则，若则或，因此是的充分不必要条件，故错误；对于，若为函数，则，即，可令，则，故为增函数，令，显然为减函数，所以方程至多一解，又因为时，所以，则正确，故选C.【点睛】本题主要考查真假命题的判断，难度中等.5、B【解析】把代入等式中，进行恒等变形，用表示，最后利用基本不等式，求出的最大值.【详解】，.因为为锐角，且

10、，所以，（当且仅当时取等号），所以，因此的最大值为，故本题选B.【点睛】本题考查了三角恒等变形，考查了两角差的正切公式，考查了应用基本不等式求代数式最值问题.6、D【解析】分析：由题意，求得，得到，利用直线的点斜式方程，即可求解切线的方程；详解：由题意，函数，则，所以，即切线的斜率为，又，所以切线过点，所以切线的方程为，即，故选D点睛：本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线的方程问题，其中熟记导数的几何意义的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力7、B【解析】打光所有子弹，分中0次、中一次、中2次。【详解】5次中0次：5次中一次： 5次中两次： 前4次中一次，最后一次必中 则打光子弹的概

11、率是+=,选B【点睛】本题需理解打光所有子弹的含义：可能引爆，也可能未引爆。8、C【解析】结合题意阅读流程图可知，每次循环记录一次向下运动经过的路程，上下的路程相等，则表示小球第11次着地时向下的运动共经过的路程.本题选择C选项.9、C【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由并集的定义可得：，结合交集的定义可知：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.10、D【解析】根据的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系.【详解】根据实验数据可以得出，近似增加一个单位时，的增量近似为2.5，3.5，4.

12、5，6，比较接近，故选D.【点睛】本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.11、A【解析】由几何关系可得，双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，则点到直线的距离为，即，整理可得，双曲线的离心率故选A点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)12、C【解析】直接利用渐近线公

13、式得到答案.【详解】双曲线渐近线方程为：答案为C【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据分步计数原理计算可得.【详解】从名女生中选出二人,有种选法,从5名男生中选出二人,有种选法,所以根据分步计数原理可得,从名男生和名女生中各选出名参加一个演唱小组，共有种不同的选法.故答案为:30.【点睛】本题考查了分步计数原理,属于基础题.14、【解析】设圆锥的底面半径为，高为，可得，构造关于圆锥体积的函数，可得，利用导数可求得最大值.【详解】设圆锥的底面半径为，高为则，即圆锥的体积：则，令，解得：则时，；时，即在上单调递增，在上单

14、调递减本题正确结果：【点睛】本题考查圆锥体积最值的求解，关键是能够利用圆锥体积公式将所求体积构造为关于圆锥的高的函数，从而可利用导数求解得到函数的最值.15、【解析】试题分析：由题意可知：.考点：随机事件的概率.16、.【解析】直接利用双曲线的标准方程求出渐近线方程即可.【详解】解：由双曲线的标准方程可知，其渐近线为.故答案为: .【点睛】本题考查了双曲线渐近线的求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解析】分析：（1）根据条件得到概率为；（2）由平均数的概念得到数值；（3）结合第二问得到的均值，以条件中所给的得到，S=4.73，由得

15、到结果.详解：（1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在内的概率.（2）样本平均数.（3）依题意.而，则.即为所求. 点睛：这个题目考查了平均数的计算，概率的理解，以及正态分布的应用，正态分布是一种较为理想的分布状态，常见的概率.18、（I） （）是可靠的，详见解析【解析】（I）根据表格中的数据，利用公式求得的值，即可求得回归直线的方程. （）由（I）中的回归直线的方程，分别代入和进行验证，即可得到结论.【详解】（I）由表中的数据，可得（10+9+9.5+10.5+11）10，（78+76+77+79+80）78，又由5，2.5，则，782101所以y关于x的线性回归方程为；（）当时，满足|747

16、3|12，当时，满足|7575|02，所以是可靠的【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解，以及回归分析的应用，其中解答中认真审题，利用公式准确求解回归直线方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19、（1） （2）极大值为，无极小值【解析】（1）求出导函数，利用切线意义可列得方程组，于是可得答案；（2）利用导函数判断在上的单调性，于是可求得极值.【详解】解：（1）函数在处与直线相切，即，解得；（2）由（1）得：，定义域为，令，解得，令，得在上单调递增，在上单调递减，在上的极大值为，无极小值【点睛】本题主要考查导数的几何意义，利用导函数求极值，意在考查学生的分析能力，转化能力和

17、计算能力，比较基础.20、（1）；（2）分布列见解析；【解析】（1）由题意求出，从而，进而，由此能求出（2）由题意知，获赠话费的可能取值为20，40，60，1分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和【详解】解：（1）由题意得，综上（2）由题意知，获赠话费的可能取值为20，40，60，1； 的分布列为：2040601【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查正态分布等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题21、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由于是奇函数，因此要证明的不等式可变形为要证明，因此只要说明与异号，即与的大小和与的大小关系正好相反即可，这由减函数的定义可得，证明时可分和分别证明即可；（2）这个函数不等式由奇函数的性质可化为，然后由单调性可去“”，并注意将和限制在定义域内，可得出关于的不等式组，就可解得范围【详解】（1）定义在上的函数的图象关于原点对称，为奇函数若，则，成立若，则，成立综上，对任意，当时，有恒成立（2），得，解得，故所求实数的取值范围是【点睛】本题考查函数单调性的定义以及单调性与奇偶性解不不等式，解题的关键就是利用奇偶性将不等式