《回顾整理-多边形的面积》教学设计

1、回顾整理多边形的面积教学内容青岛版五年级数学上册第 页“回顾整理 “综 合练习”的部分题及 85 页的”我学会了吗”。教学目标：1通过整理与复习，进一步熟悉平行四边形、三角形、梯形面积的计算方 法及公式的推导过程，加深对多边形面积计算公式间关系的理解。2利用平行四边形、三角形、梯形的面积公式解决与这些图形有关的实际 问题，培养学生动手操作、观察、概括及解决问题的能力。3进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学 习的兴趣和信心。4 经历整理与复习的全过程，学习整理知识的方法，提高初步归纳，整理 知识的能力，逐步养成梳理知识的习惯。教学重点：进一步掌握平行四边形、三角形和梯形

2、的面积公式推导过程， 灵活运用平面图形面积公式解决问题。教学难点：沟通面积公式之间的内在联系 ,刻领会转化思想，进一步培养 学生的空间观念。教具准备：多媒体课件学具准备：各种平面图形的学具卡片、剪刀三角板、直尺、一般的平行四 边形 1 个，两个完全相同的三角形、两个完全相同的梯形，胶棒等。教学过程：一、创情境，导入题谈话：元旦快到了，为了迎接元旦，学校准备用红、白、黄三种颜色的菊花 摆成下面的形状，出示课件：红黄白提出问题从这个图中你发现了我们学过的哪些平面图形？如果每盆菊花占地 0.1 平方米，要计算三部分菊花分别摆多少盆，应该怎么办？预设图中有三角形平行四边形梯形要分别计算这三种图形的面积

3、。 导入课题看来学会各平面图形的面积计算方法可以帮助我们解决生活中的一些实际问题，这节课我们就一起来对它们的面积计算公式进行回顾和整理。 （板书：多边形的面积）二、合探究，自主理提出学习任务：以小组为单位，根据“友情提示”的要求进行整理复习。 课件出示友情提示：问题 1.平行四边形三角形梯形的面积计算公式是怎样的？你能先用语言 叙述，再用字母来表示吗？问题 这些平面图形的面积计算公式是怎样推导出来的？请各小组借助手 中的学具卡片进行演示并说一说。问题 3.想一想这些面积公式的推导有怎样的联系呢 用你喜欢的方法表示 出来。能整理成知识网络吗？并出示和下发辅助表（师讲解填表的要求根据推导过程把转化

4、后的图形 分别贴在中间的空白处，在最后一列的横线上，填写字母公式。）学生活动：在自主梳理的基础上，小组交流，组长选好记录员，做好整理。 教师活动：教师巡视，对于知识点整理困难或不完善的小组予以科学指导。 三、汇交流，评价疑师：哪个小组愿意来展示一下自己的整理成果？学生上台展示整理的知识网络说出梳理方法教师引导注意文字语言图 形语言、符号语言的结合，不完善的补充。预设：（1）文字整理平行四边形面积=底高梯形面积=（上底+下底）高 （2）字母表示（板书）平行四边形的面积 s=ah三角形面积=底高三角形的面积 s=ah2梯形的面积 s=(a+b)h2（1）先展示自己小组完成的表格，再交流推导的过程。

5、各小组在汇报时，提醒其他小组注意倾听，倾听他们的推导过程是否正确， 语言表达是否条理准确，评出最佳汇报小组。学生在汇报时师关注平行四边形的推导过程是否沿高剪开三角形梯形 面积公式的推导过程是“用完全相同的两个三角形两个完全相同的梯形； 拼成后的图形什么变了？什么没变？转化后的图形与原图形之间有什么关系？（2）学具卡片剪拼图结合上图提升出需要掌握一些关键的转化方法，比如：割补、剪拼、代换、 平移、旋转等。（3）展示其他典型梳理形式 （4）课件展示，加深感知课件展示各平面图形的推导过程，小结同学们通过剪拼旋转平移等方法把平行四边形转化成了长方形， 根据长方形的面积公式推导出了平行四边形的面积公式把

6、三角形梯形转化成 平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出了它们的面积公式。3.体会转化思想，形成体系（1）体会“转化”质疑：这三个图形在推导过程中有什么共同的地方？预设：都运用了转化的方法。小结：平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程，表面上看虽然 不同但都运用了同一种解决问题的方法转化的数学思想通常情况下我们 探究一个图形面积的计算方法一般是把它转化成已学过的图形利用已学过的 图形面积计算公式推导出这种图形的面积计算公式所以说转化是一种很重要 的方法，在今后的学习中我们会经常用到。出示转化网络图，指导学生理解和体会：（2）寻找异同质疑：这三个面积计算公式有什么相同点？有什么不同点

7、？生可能想到：都于底和高有关。但三角形的面积用底乘高后，还要除以 ， 梯形的面积上下底之和乘高再除以 2。再次质疑：怎样才能记住在计算三角形、梯形的面积时要除以 呢？ 预测：有的学生可能会想到在推导三角形面积、梯形面积计算公式时，都是用两个完全相同的三角形或两个完全相同的梯形拼成的平行四边形以每个 三角形面积，每个梯形的面积要除以 2。师评价：根据面积公式的推导过程记忆面积公式的计算方法，是一种灵活 记忆法，明白了为什么，是什么就会记得牢。（3）形成体系课件出示：平面图形面积间的关系三角形的面=底高长方形的面=长宽平行四边形的面=底高梯形的面（上+X 高2由学生讲解上个网络图。转化预设：先有的

8、长方形的面积公式由长方形的面积公式推出平行四边形的面积由 平行四边形的面积公式分别推出三角形的面积分式、梯形的面积公式。小结学习数学知识是一个积累的过程由已知推出未知的过程今后再遇 到新的问题时都要想一想与新问题相关的一些旧知识根据新旧知识的之间联 系找到解决问题的方法。（4充讲解实它们的面积计算公式之间还可以进一步转化呢看： 课件演示以下面的图形动态演示使学生理解这些图形面积计算公式可以统一成一个公式梯形面积公式。平行四边形面积公式当 a=b 时梯形面积公式 2当 b=0 时三角形面积 公式 S=ah教师小结数学就是这么奇妙只要你记住了梯形面积计算公式根据他们之间的关系就能推导出平行四边形和

9、三角形的面积计算公式所以三角形平 行四边形、长方形的面积公式可以看作梯形面积公式的特殊情况。4.整理组合图形的面积计算，进一步感受“转化”思想。谈话刚才我们复习的都是基本的平面图形的面积请看这是个什么图形？ 是的，在这个单元里我们还学习了组合图形的面积。（课件出示）（单位：厘米）106512（1）根据老师给出的数据，独立研究解决。（2）反馈：预设如下：割的方法：（把它分割成几个简单的图形，分别求出面积再相加。） （多种分割的方法，逐一汇报）（板书：割）补的方法：（先把整体补成一个简单的图形，再减。）（板书：补） （3）小结：看来，求组合图形的面积方法有很多，主要可以分成两类，一类是先割再加一类

10、是先补再减那我们为什么要把图形进行割或补呢（转化 成简单的图形）看来，转化确实是一种很重要的数学思想。四、分练习，巩固高正所谓学以致用，咱们现在就用这些知识解决数学问题，希望同学们能够细 心审题，灵活解题。（一）基本练习，巩固新知1教材 82 页第 1 题处理方式：（1）学生先独立测量数据再计算面积。集体订正，注意单位名称的运用。（2）教师强调：一定找对计算图形的面积所需要的条件：一定是底和高相 对应方能正确搭配。“我学会了吗”（1）绿色小麦区的面积是多少平方米？每年可以生产多少千克优质小麦？ （2）辣椒的产值每年约为多少元？（3）果园占地面积是多少平方米？合多少公顷？（4）你还能提出什么问题

11、？说明：这道题综合性比较强，包含了长方形、正方形、平行四边形、三角形 和梯形的面积因而采用这道题进行练习可以更有效地检测学生对于知识的 综合性理解与运用情况。处理方式：学生独立解答，全班交流，指名中等生和差生解决。注意让学生 说出每种图形的有关数据。（二）综合练习，应用新知1.教材 83 页第 题处理方式注意让不同的学生说出求每种花的占地面积选用的多种方法如计算一串红的占地面积可以用 计算也可以用 2010 计算还也 可以用 40204 进行计算。然后后交流完善各自的算法。2在下图中，平行线间的三个图形，它们的面积有什么样的关系？学生小组合作完成，交流汇报。小结由于处在平行线之间所以三个图形的

12、高都相等主要是比较它们的 底长是否相等。由于三角形和梯形的面积最后要“”，所以 82=4，（2+6） 2=4，因此三个图形的底长是相等的。由此推算：三个图形的面积相等。也可 以依据图形的面积公式进行推导。(三)拓展练习，发展新知1. 教材 84 页第 题做如图所示四个侧面完全相同的抽风机排气口，至少需要多少平方米的铁皮？处理方式：（1）提问：求制作抽风机排气口至少需要多少铁皮就是求什么？引导学生结合生活经验理解求制作抽风机排气口至 少需要多少铁皮，就是求四个完全相同的梯形的面积。（2）引导学生找出求每个梯形的面积所需要的数据，学生独立进行解答。 （3）交流计算结果，注意学生是否注意单位换算。2

13、.求阴影部分的面积。处理方式：（1）小组合作探究。温馨提示：能否用分别求三角形和梯形的面积再相加的办法？为什么（因为三角形和梯形的底无法明确）；转化思想：能否从整体入手，寻找解决的方 法？（2）交流汇报：重在引导学生先求出整体的面积（即两个正方形的面积之和），再求出空白的面积（即大三角形的面积），最后求出面积的差。（3 ）小结：由此我们也可以得出一个求组合图形面积的好方法：“整体 - 空白”。（板书：整体空白）题(视时间多少而定，也可以放在下一课时解决）：用篱笆围成一个梯形养 鸡（如图其中一边利用房屋墙壁已知篱笆长 求养鸡场的占地面积。处理方式：（1）此题难度较大，学生可以小组内合作解决。）汇

14、报时，重点提醒学生：不能分别求出梯形的上底和下底的长度是求出梯形上下底的和，即 80（米）。因而，列式为：（8020）202。（3）小结：由此我们又得出了一条重要的数学思想：要敢于抛弃原有的固 定思维模式，善于寻找“另类”的方法。五、梳总结，提升识在这节课中，我们通过剪拼、平移、旋转、割补、分解、代换等方法，利用 “转化的思想将新图形转化为我们学过的图形加深了对于各种平面图形面 积公式的理解对于组合图形面积的计算要充分利用题中已知条件和题中隐含 条件，然后通过“加加减减”来解决问题。希望同学们能够将“转化”思想运用 到今后的学习中，运用所学到的知识解决更多的生活问题。板书设计：多边形的面积平行

15、四边形的面积 s=ah转化（剪拼、平移、旋转 ）三角形的面积 s=ah2割补梯形的面积 s=(a+b)h2整体空白设计说明： 1.亮点：（1推导面积公式突出“转化”思想小学数学教育的逻辑框架是用数学 思想来统领教学所以数学思想对知识和方法具有统摄性通过引导学生梳理面 积公式的推导过程，重点渗透了“转化”思想，它是数学研究的一种重要策略。（2）学生在解决实际问题的过程中，积累了解决问题的策略方法。 课堂 上每做一道练习题学生在交流时都关注学生的解题思路在学生交流的基础 上，老师引导学生反思整个解题过程，从中获得解决问题的策略方法，2.困惑：（1）本课时时间紧容量大，既要回顾整理本单元的所有知识，

16、也要解决完 综合练习还要顾及“我学会了吗所以建议本课时的内容至少分三课时完 成。（2）本次回顾整理没能过多地涉入“分割法”、“添补法”等计算组合图 形面积的方法，是否专设练习课进行完善？教学目知识与技能1、 知道农业的主要部门，农业的重要性，我国农业分布的差异。2、能够运用资料并联系实际，说明我国农业在地区分布上的差异，理解农业分布出现差异的原因掌握阅读使用地图及图表资料学会从图表中获取地理 信息的技能。过程方法1、学会用表格比较的方法说明农业在地区分布上的差异；尝试运用已学过的我国地形气候等方面的知识分析理解我国东西部南北方农业分布差异的 原因。2、学会用网络查阅资料，能够进行信息的分析与综

17、合。情感态度与价值观1、关注家乡山区农业生产的发展，培养热爱家乡、建设家乡的情感；培养 学习地理的兴趣。2、继续培养学生识图能力，对地理的兴趣。明确因地制宜发展农业的重要 性，增强自主、合作、探究的意识，同时进行爱国主义教育。教学重 农业在我国地理分布上的差异。教学难 1、学生网络查询。2、理解农业分布差异的原因。学生 教学内容析八年级学生对地理知识已有所了解有一定的读图能力在教学中应发挥 学生的主体作用，培养其“自主协作”的学习习惯。农业是很重要的生产部门，但要受自然条件，社会经济条件等因素的影响，通过本课学习让学生了解我国的农业分布的情况重要的是要树立因地制宜发 展农业的观念。三、教模式这

18、节课是基于局域网络下的“学”与“教”上网查阅着力于调动学生自主协作学习，动手动脑能力，充分发挥学习的主动性，教学过程中通过人机交互、生 生交互、师生交互开展教学活动。三模因地制宜发展农业“合作 探究”教学模式，如下：教师组织执导任务设计任务呈现网络交流评价学生感知质疑自主探究教法设本节课利用网络，采取自主学习，合作探究的方式，让学生亲自动手动脑， 实现知识的落实。教学课 2 课时第一课教学过设计授课程序教师活动学生活动设计意图网络应用分析“春种一粒粟秋收万颗子锄导课禾日当午，汗滴禾下土”这些诗 句描写的都是关于农业的，说明回复忆述创设情境引起兴趣自古以来，人们都非常重视农业。（过渡：农业与我们

19、有怎样的关 系呢？板书课题）我们先来谈谈 农业与我们的关系：新课探究（一）农业与我们：明确：我们的吃、穿、用都 来自农业。什么是农业？农业的主要部门有 哪些？发展农业有什么意义？ （教师小结）学生阅读课文后举手 回答发挥学生的观察力，培养表达力过渡：我国的农业是怎样分布的 呢？（二）我国农业的地区分布 1、我国的种植业分布在哪里？以 种植什么作物为主？为什么这样 分布，与什么有关系？ 2、畜牧业主要分布在哪里？畜牧 业的分布与降水有怎样关系？我 国有几大牧区？都有什么著名的 畜牧品种？3、我国的林业主要分布在哪里？ 属于什么 地形区？ 水情况怎 样？属于什么干湿地区？ 4、我国渔业是怎样分布的

20、？我国 淡水渔业最发达的地区是哪里？（教师评价、小结）明确：表现为东部与西部、南 方与北方的差异。上网查询全班分成四个大组组查一个 问题师生互动在教师指导下，进行自主学习，培养合作、交流的精神培养学生归纳问题的能力。把 范 围大 的 事物 缩 小化创设视觉平台分析我国 的农业为 么这样分 布？（师生互动共同完成）课本活动 1（教师指导并评价）学生思考、回答学生读图分析、填图培养学生分 析问题的能 力训练读图能 力培养学生举反馈练习课本活动 2（教师指导并评价）一反三的能 力知道影响学生思考分析作答 农业的因素除了气候、 地形、还有 海拔小结课外作业板书设师生共同回顾设计十年后理想农村的图画因地

21、制宜发展农业查漏补缺， 重申重点， 进行爱国教 育创设学生大 胆设想的平 台（一）农业与我们 （二）农业的地区分布1、农业 1 、植业、畜牧业、林业和渔业的分布2、农业的主要部门 2、分布特点 3、农业的重要性 发展农设计思“发展农业要因地制宜”，主要介绍了影响农业发展与分布的主要自然条件、社会经济条件以及通过正反两方面的实例说明因地制宜发展农业的重要性。 学习内容生活化、教学过程活动化的设计思路会收到较好的教学效果。教学目知识与能明确自然条件和社会经济条件是因地制宜发展农业的影响因素步学会从 媒体上收集因地制宜和不因地制宜发展农业生产的实例技能解因地制宜发展 农业的重要性。过程与法初步学会根

22、据收集到的资料理解因地制宜发展农业的重要性用所学发展 农业要因地制宜的原则，提出解决农业生产中实际问题的看法及设想。情感态与价值观通过对发展农业要因地制宜的理解学生明确人类的生产活动一定要符合 自然规律，这样才能实现农业的可持续发展。教学重理解自然条件和社会经济条件对因地制宜发展农业的影响。教学难明确如何才能因地制宜发展农业。教学方指导自主探究法课前准教师：多媒体课件制作。学生收集因地制宜和不因地制宜发展农业生产的实例调查家乡农业 结构调整以及调整的原因。教学过引入新课上节课我们学习了我国农业的地区分布请同学们思考下列四 个地区从事的农业生产活动，你能解释当地从事的农业生产活动的原因吗？学生讨

23、论交流A.林业山地湿润 B.种植业平原水热条件较好C.畜牧业高原、降水少 D.渔业河湖多（本活动的关键点是让学生说出从事该农业生产活动的原因步理解“因 地制宜”的含义。）教师承转我国各地自然环境存在很大差异个地区发展的农业生产部门 不同发展农业要因地制宜为什么要因地制宜发展农业呢？因地制宜发展农业 要受哪些因素的制约呢？这就是我们要一起来学习的内容。（通过提问设置悬念，激发学生的求知欲。）出示板书第二节因地制宜发展农业三、发展农业要因地制宜出示课件提问对照图“因地制宜发展农业”出影响农业生产部门或农 作物的主要因素？学生抢答教师提问承转因地制宜发展农业要充分利用当地自然条件的优势把要 发展的农

24、业生产部门或农作物布局在适宜作物生长的地区当我们进行具体的 农业生产时还会遇到什么样的问题呢？请同学们看 活动 3。出示课件P104 活动 3。（创设情境，密切联系实际，激发学生探究的欲望。）学生讨论、交流、小结B.种植蔬菜、花卉，发展肉、乳、禽、蛋生产离城市较近C.种植小麦、水稻、玉米离城市较远（1）与城市的距离教师承转引申与城市的距离是发展农业需要充分考虑的社会经济条件的 影响因素之一。联系实际（如家乡农业结构的调整），影响农业生产的社会经济 条件还有哪些？你能举例说明吗？（密切联系生产实际，培养学生的发散思维和分析问题的能力。）教师小结提问农业生产因地制宜的发展要考虑自然条件和社会经济条 件的影响。你能说一说二者之间的关系吗？（深刻理解影响农业因地制宜发展的因素。）教师承转农业发展要因地制宜。你能从报纸、杂志、电视、互联网上收集 一些关于因地制宜和不因地制宜发展农业生产的事例吗？你能分析其成功之处 和失误的地方吗？