2021-2022学年河南省南阳市寺职业高级中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省南阳市寺职业高级中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）ABCD参考答案：B2. 已知函数为奇函数，时为增函数且，则=（ ）A. B.C. D.参考答案：A3. 设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的个数为（ ）若，且，则；若，且，则；若，则；若，且，则A1 B2 C3 D4参考答案：B4. 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植

2、方法共有 ( ) A 24种 B18种 C12种 D6种参考答案：答案:B5. 曲线y2sincos与直线y在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 P1、P2、P3、，则|P2P4|等于 () 参考答案：B6. 设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则 （ ） A1033 B1034 C2057 D2058参考答案：A略7. 若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，则()Aabc BcabCbac Dbca参考答案：C略8. 若曲线(或)在其图像上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线(或)的自公切线，下列曲线存在自公切线的序号为 (填上所

3、有正确的序号) ； 参考答案：略9. 已知双曲线：（a0，b0）的一条渐近线为l，圆C：（xa）2+y2=8与l交于A，B两点，若ABC是等腰直角三角形，且（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）ABCD 参考答案：D【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，圆C的圆心和半径，设OA=t，由，可得OB=5t，AB=4t，可得t=1，过C作CDAB，且D为AB的中点，运用直角三角形的勾股定理和点到直线的距离公式，解得a，b，c，再由离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：双曲线：的一条渐近线l的方程为y=x，圆C：（xa）2+y2=8的圆心C（a，0），半径为r=2，由ABC为等腰直角三角形，可

4、得AB=r=4，设OA=t，由，可得OB=5t，AB=4t，可得t=1，过C作CDAB，且D为AB的中点，OD=3，AB=4，AD=2，C到直线l的距离为CD=，在直角三角形OCD中，CD2=OC2OD2，在直角三角形ACD中，CD2=AC2AD2，即有a29=84，解得a=，即有CD=2=，解得b=，c=，e=故选：D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查圆的垂径定理和直角三角形的勾股定理的运用，以及向量的共线，考查化简整理的运算能力，属于中档题10. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，为其终边上一点，则( )A. B. C. D. 参考答案：

5、D【分析】先根据三角函数的定义求出，然后再根据二倍角的余弦公式求出【详解】为角终边上一点，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，y满足 则yx的最小值为_，最大值为_.参考答案：3 1【分析】作出可行域，移动目标函数表示的直线，利用图解法求解.【详解】作出可行域如图阴影部分所示.设z=y-x,则y=x+z.当直线l0：y=x+z经过点A（2,-1）时,z取最小值-3，经过点B（2,3）时,z取最大值1.【点睛】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.12. 已知函数，若关于x的方程有两个不

6、同的实根，则实数k的取值范围是 ；参考答案：做出函数的图象如图，由图象可知，要使有两个不同的实根，则有，即的取值范围是.13. 在右图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm，母线长最短50cm，最长80cm，则斜截圆柱的侧面面积S=_cm2。参考答案：260014. 设实数x，y满足约束条件，则的最大值是 . 参考答案：1表示点到的斜率，由可行域可知，过点时，取最大值1。15. 如果执行如图3所示的程序框图，输入x1，n3，则输出的数S_.图3参考答案：略16. 有一底面半径为l，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为 .参考

7、答案：17. 已知向量，满足|=1，|=3，|2|=，则与的夹角为 参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角 【专题】平面向量及应用【分析】设与的夹角为，则由题意可得 44+=10，求得cos 的值，再结合0，），可得的值【解答】解：设与的夹角为，则由题意可得 44+=10，即 4413cos+18=10，求得cos=，再结合0，），可得=，故答案为：【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 （I）求函数的极值； （II）若对任意的的取值范围。参考答案：解：（I）

8、 1分 令 解得： 2分当变化时，的变化情况如下：取得极大值为-4； 6分 （II）设若 8分 若令 10分 当当即解不等式得：当满足题意。综上所述 12分略19. 已知圆心在原点的圆被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）设动直线与圆C交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得直线AN 与直线BN关于x轴对称？若存在，请求出N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）圆心到直线的距离 ，由圆的性质可得，所以圆的方程为.（2）设，由得， ，所以，若直线与直线关于轴对称，则，即，所以当为时，直线与直线关于轴对称.20. 如图，正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为2，

9、E为棱B1C1的中点（1）画出过点E且与直线A1C垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；（2）求点B到该平面的距离参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）直接作出符合条件的截面即可；（2）设点到该平面的距离为，利用等体积法得出，进而求得的值.【详解】（1）截面如下图所示：其中、分别为边、的中点（2）设点到该平面的距离为，则由可知，所以因此，点到该平面的距离为.【点睛】本题考查截面的作法，同时也考查了利用等体积法计算点到平面的距离，考查计算能力，属于中等题.21. 已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项（）求数列

10、an的通项公式；（）设的前n项和Sn参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和 专题：计算题分析：（I）根据a3+2是a2，a4的等差中项和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，进而得出首项和a1，即可求得通项公式；（II）先求出数列bn的通项公式，然后求出Sn（2Sn），即可求得的前n项和Sn解答：解：（I）设等比数列an的首项为a1，公比为qa3+2是a2，a4的等差中项2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8a2+a4=20或数列an单调递增an=2n（II）an=2nbn=n?2nsn=12+222+n2n 2sn=122+223+（n1）

11、2n+n2n+1 得，sn=2+22+23+2nn?2n+1=2n+1n?2n+12点评：本题考查了等比数列的通项公式以及数列的前n项和，对于等差数列与等比数列乘积形式的数列，求前n项和一般采取错位相减的办法22. 在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点，且CH=，设D为CC1中点，（）求证：CC1平面A1B1D；（）求DH与平面AA1C1C所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】方法一：常规解法（I）由已知中，棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，易得

12、CC1A1B1，取A1B1中点E，可证出DECC1，结合线面垂直的判定定理可得CC1平面A1B1D；（II）取AA1中点F，连CF，作HKCF于K，结合（I）的结论，我们可得DH与平面AA1C1C所成角为HDK，解RtCFH与RtDHK，即可得到DH与平面AA1C1C所成角的正弦值方法二：向量法（I）以H为原点，建立空间直角坐标系，分别求出向量的坐标，根据坐标的数量积为0，易得到CC1A1D，CC1B1D，进而根据线面垂直的判定定理得到CC1平面A1B1D；（II）求出直线DH的方向向量及平面AA1C1C的法向量，代入向量夹角公式，即可求出DH与平面AA1C1C所成角的正弦值【解答】证明：方法一：（）因为CC1AA1且正方形中AA1A1B1，所以CC1A1B1，取A1B1中点E，则HEBB1CC1且，又D为CC1的中点，所以，得平行四边形HEDC，因此CHDE，又CH平面AA1B1B，得CHHE，DEHE，所以DECC1CC1平面A1B1D解：（）取AA1中点F，连CF，作HKCF于K因为CHDE，CFA1D，所以平面CFH平面A1B1D，由（）得CC1平面A1B