电动力学郭硕鸿第三版

1、电动力学第二章郭硕鸿第三版第二章 静电场静电场：静止电荷或电荷散布不随时间变化产生的电场一.主要内容 ：应用电磁场基本理论解决最简单的问题：电荷静止或电荷散布不随时间变化，产生的场不随时间变化的 静电场问题。本章研究的主要问题是：在给定自由电荷散布及介质和导体散布的状况下怎样求解静电场。 因为静电场的基本方程是矢量方程，求解很难，其实不直接求解静电场的场强，而是经过静电场的标势来求解。第一依据静电场知足的麦克斯韦方程，弓I入标势，议论其知足的微分方程和边 值关系。在后边几节中陆续研究求解：分别变量法、镜像法和格林函数法。最 后议论局部范围内的电荷散布所激发的电势在远处的睁开式知识系统:1.静电

2、场的微分方程:也引入电势：E边值关系：nE2Ei静电场的能量:rD2rD1rDdVdV.静电边值问题的组成:微分方程边值关系边值关系：nE2Ei静电场的能量:rD2rD1rDdVdV.静电边值问题的组成:微分方程边值关系n S或S nS界FM条件(由独一性定理给由).静电边值问题的基本解法:镜像法(2)分别变量法条件:电势知足拉普拉斯方程:(3)电多极矩(P)(P)(x ) dVV 4 0 r电动力学第二章郭硕鸿第三版(4)格林函数法二.内容概要：1.静电场的电势及其微分方程：(1)电势和电势梯度因为静电场为无旋场，即E 0 ,因此能够引入标量函数，弓I入后E电势差：空间某点电势无物理意义，但

3、两点间电势差存心义选空间有限两点P QQQ PE dlp参照点：(1)电荷散布在有限地区，往常选无量远为电势参照点0(Q)p E dl p(2)电荷散布在无穷地区不可以选无量远点作参照点，不然积分将无量 大。电荷散布在有限地区时的几种状况的电势(1)真空中点电荷 r Qr r Q(P) P 4 0 r 连续散布电荷：无量远处为参照点 dl 4 o 连续散布电荷：无量远处为参照点Q无穷人平均线性介质中点电荷：4 r(2)电荷组 ：(P)- Qi -i 1 4 0 ri(2)电势知足的微分方程和边值关系电动力学第二章郭硕鸿第三版泊松方程： 01此中 仅为自由电荷散布，合用于平均各向同性线性 介质0

4、2对 0的地区：电势知足拉普拉斯方程：2 0边值关系A.两介质界面上面值关系（S为分界面）（S为分界面）（n 由 12）B.与体与介质 界面上的边值关系const. TOC o 1-5 h z En d Q dS dS蜒.1sn sn SC.导体与导体 界面上的边值关系S 2 s2n s此中1, 2是导体的电导率是自由电荷密度，而则是空间全部电是自由电荷密度，而则是空间全部电（3）静电场的能量1w 一2用电势表示：1 10r rE DdV1wdV2 v荷的电势电动力学第二章郭硕鸿第三版2dV只合用于静电场。2 v2.独一性定理：A.平均单调介质V2（x）当地区V内自由电荷散布已知，知足，若V界

5、限上 S已知，或V界限上 已知，则V内场（静电场）独一确立。 n sB.平均单调介质中有导体V当地区内有导体存在， 给定与体以外的电荷散布（x）,当。1 S或-6知，n S2 O 每个导体电势i或审电量，则V内电场独一确上。静电边值问题的组成：211 S 2 S或Sn静电边值问题的组成：211 S 2 S或Sns-微分方程边值关系界限条件3.静电边值问题的基本解法：（1）镜像法：理论依照：独一性定理，采纳尝试解的方法。1 . 镜像法观点、条件镜像法：用设想点电荷来等效地取代导体或介质界限面上的面电荷散布，而 后用空间点电荷和等效点电荷迭加给出空间电势散布。条件：所求地区内只好有少量几个点电荷（

6、只有点电荷产生的感觉电荷 才能用点电荷取代。）或是简单的连续散布。导体界限面形状规则，拥有必定对称性。Q大小不Q大小不要求：做代替时，不可以改变原有电荷散布（即自由点电荷地点、电动力学第二章郭硕鸿第三版能）。泊松方程不可以改。因此设想荷必 放在所求地区以外。不可以改 原有界条件，通界条件确立设想荷的大小和地点一旦用了设想等效荷，不可以再考 界面上的 荷散布。坐系依据 界形状来。（2）倒量法：条件：足拉普拉斯方程： . 坐系和参照点坐系 主要依据地区中分界面形状 . 坐系和参照点坐系 主要依据地区中分界面形状参照点主要依据 荷散布是有限 是无穷A.空0 ,自由荷只散布在某些介（如体）表面上，将些

7、表面地区界，背第用拉普拉斯方程。若个自由荷散布在真空中,生的B.在所求地区介 中有自由 荷散布,若个自由荷散布在真空中,生的0已知，地区V中可表示两部分的和不足 20，但表面上的荷生的0足,仍可用拉S而不可以用S而不可以用0的通解：注意：关系要用拉普拉斯方程称通解:n bn称通解: TOC o 1-5 h z (R, ) (an R n 1 )Pn (cos )nR勒德函数，1Pn (COS ) P0 1P (COS ) COSP2 (cos ) (3cos21) ?2球称通解：若与,均没关，即 拥有球 称性，通解：b(R) aR电动力学第二章郭硕鸿第三版剖析对称性，分地区写出拉普拉斯方程在所

8、选坐标系中的通解依据详细条件确立常数外界限条件：电荷散布有限0)导体界限可视为外界限，s给定，或给定总电荷 Q,或给定0)(接地电荷散布无穷，一般在平均场中，E E0 ezEor cosEo z (直角坐标或柱坐标)内部边值关系：介质分界而上1s2s1-122表面无自由电荷n sn s电多极矩议论电荷散布在小地区内,而场点又距电荷散布区较远，印议论电荷散布在小地区内,而场点又距电荷散布区较远，印lr(1)电势的多极睁开：urr 1 x TOC o 1-5 h z xdvr40 V 4 0012L2Q 1 ur 11 11P lR4 oR 40 R 40 6 ij Dij X XjQdv系统的总

9、电荷VururPx dv系统的电偶极矩VurDjV 3x i x j x dv电四极矩电动力学第二章郭硕鸿第三版(1)意义：小地区内电荷系统在远处的电势能够当作是位于原点的点电荷，偶极子，电四极子, 电八极子等产生的势的叠加。电偶极夕LurP对点电荷系统urx dv urPi依靠于原点的选用，但当系统中正、负电荷数目同样多时,urqi 电偶极夕LurP对点电荷系统urx dv urPi依靠于原点的选用，但当系统中正、负电荷数目同样多时,urqi Xi,ur ur3 qi Xi Xii当电荷散布对于原点对称时urP 0ur 一 t与原点没关p(2)小地区电荷系统在外电场中的互相作用能WirWiX edV此中Wi 0 qWi 12Wiur1 t一此中Wi 0 qWi 12Wiur1 t一D:6ur ur p EeWi urWi1Wi 2 L Lx dV是点电荷在外电场中的互相作用能0是电偶极子在外电场中的互相作用