山东省威海市文登区城区重点初中联考2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试题【含答案解析】

初二数学期中测试题（2024～2024学年第二学期）友情提示：1．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页，合计120分．考试时间为120分钟．2．答第I卷前，务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、座号用2B铅笔涂写在答题卡规定的位䈯上．第I卷（选择题）一、选择题（每题3分，共36分）1.如果是关于、的二元一次方程，那么（）A. B. C.且 D.或【答案】C【解析】【分析】先将原方程变形为一般形式，再根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数这个方面考虑．【详解】解：根据二元一次方程的定义，得：a-2≠0，b+1≠0，故a≠2，b≠-1．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．2.已知方程组，则=()A. B. C.2 D.4【答案】A【解析】【详解】解：，①-②得：x-y=2，则==．故选：A.3.下列命题中，是真命题的是（）A.一个角的余角比它的补角小 B.在同一平面内，不相交的两条线段平行C.相等的角是对顶角 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了对顶角的定义，同一平面内线段的位置关系，余角与补角的定义，平行公理，熟知相关知识是解题的关键．根据对顶角的定义，同一平面内线段的位置关系，余角与补角的定义，平行公理进行逐一判断即可．【详解】解：A、设一个角为x，则其余角为，其补角为，∵，∴一个角的余角比它的补角小，是真命题，故此选项符合题意；B、在同一平面内，不相交的两条直线平行，两条线段不一定平行，原命题是假命题，故此选项不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，故此选项不符合题意；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题，故此选项不符合题意．故选：A．4.用反证法证明“三角形中最多有一个直角或钝角”，第一步应假设()A.三角形中至少有一个直角或钝角B.三角形中至少有两个直角或钝角C.三角形中没有直角或钝角D.三角形中三个角都是直角或钝角【答案】B【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接选择得出即可．【详解】解：用反证法证明“三角形中最多有一个直角或钝角”，第一步应假设三角形中至少有两个直角或钝角，故选：B．【点睛】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．5.一个小球在如下几种图案地砖上自由滚动，小球停在阴影区域的概率最大的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别计算各个选项中小球停在阴影区域的概率，再比较大小即可得出结论．【详解】解：A、，B、，C、，D、，∵，∴小球停在阴影区域的概率最大的是C，故选：C．【点睛】本题主要考查了几何概率，解题的关键是熟练掌握求几何概率的方法：阴影部分与总体面积之比．6.如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A.∠EMB=∠ENDB.∠BMN=∠MNCC.∠CNH=∠BPGD.∠DNG=∠AME【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据平行线的性质可得A、∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）；B、∵AB∥CD，∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）；C、∵AB∥CD，∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），∵∠MPN=∠BPG（对顶角），∴∠CNH=∠BPG（等量代换）；D、∠DNG与∠AME没有关系，无法判定其相等．故答案选D.考点：平行线的性质.7.如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（）A.30° B.45° C.55° D.60°【答案】B【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式求出，再根据角平分线的定义求出和，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．【详解】解：根据三角形的外角性质，可得，平分，平分，，，，，，．故选：B．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，以及角平分线的定义，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．8.如图，直线l1：y＝x﹣4与直线l2：y＝﹣x＋3相交于点（3，﹣1），则方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】关于、的二元体次方程组的解即为直线与直线相交于点（3，﹣1）的坐标．【详解】解：因为直线与直线相交于点（3，﹣1），则方程组的解是，故选A.．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运算，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．9.若方程组的解满足，则等于()A.2018 B.2019 C.2020 D.2021【答案】D【解析】【分析】把两个方程相加，可得5x+5y=5k-5，再根据可得到关于k的方程，进而求k即可．【详解】解：①+②得5x+5y=5k-5，∴x+y=k-1.∵，∴k-1=2020，∴k=2021．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，依据方程系数特点整体代入是求值的关键．10.如图，在中，为线段上—动点（不与点重合），连接，作交线段于点，以下四个结论：①；②当为的中点时，；③当为等腰三角形时，；④当时，其中正确的有______．A.①②③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和和平角的定义即可得到；根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到；根据三角形外角的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和，分或，得到或，根据全等三角形的性质得到．【详解】解：①∵，∴，∴，，∴；故①正确；②∵D为中点，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故②正确；③∵，，∴，∴，∴，∵为等腰三角形，∴或，当时，，∵，∴；当时，∵，∴，∵，∴；∴的度数为或，故③错误，④∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；故④正确；综上分析可知，正确的是①②④．故选：C．【点睛】此题考查了等腰三角形性质，三角形内角和的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．第II卷（非选择题）两部分二、填空题（每题3分，共18分）11.已知是二元一次不等式组的一组解，且满足，则的值为______．【答案】8【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组解的定义及其解法，正确求得a、b的值是解决问题的关键．根据二元一次方程组的解的定义，结合已知条件可得，再把和联立得方程组，解方程组求得a、b的值，由此即可求得k的值．【详解】解：∵是二元一次不等式组的一组解，∴，∵，∴，解得，，∴．故答案为：8．12.如图，在三角形纸片中，．将三角形纸片沿折叠，使点A落在所在平面内的点处．若，则的度数为___________．【答案】##70度【解析】【分析】根据折叠的性质可得，，进一步可得的度数，根据三角形的内角和定理可得的度数，即可求出的度数．【详解】解：根据折叠，可得，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．13.如图，在等边三角形中，，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作FE⊥BC于点E，则BE的长为____．【答案】【解析】【分析】根据在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，求得，，，即可得出的长．【详解】解：为等边三角形，，，，，，，，，点是的中点，，，，，，即，故答案为：．【点睛】本题考查了含角直角三角形的性质、等边三角形的性质等知识；熟练掌握含角直角三角形的性质是解题的关键．14.如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知，则点A的坐标为__________．【答案】（-3，6）【解析】【分析】设长方形纸片长为a，宽为b，由B点坐标可以得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组可以得到a和b，再根据纸片的摆放可以得到A点坐标．【详解】解：设长方形纸片的长为a，宽为b，由B点坐标可以得到：，解之可得：，∴根据A点位置可得其坐标为：，故答案为（-3，6）．【点睛】本题考查点的坐标表示与长方形的综合运用，根据点的坐标及长方形的摆放位置求出长方形的长和宽后再根据长方形的摆放位置求出新的点坐标．15.如图，在中，，动点从点出发，沿向点运动，动点从点出发，沿向点运动，如果动点以以的速度同时出发．设运动时间为在运动过程中，的形状不断发生变化，当______时，是直角三角形．【答案】或【解析】【分析】本题主要考查了含度角的直角三角形的性质；分两种情况讨论：当时，当时，结合直角三角形的性质，即可求解．【详解】解：当时，，，，即，解得：；②当时，，，，即，解得：；综上所述，当为或时，是直角三角形．故答案为：或．16.如图，过边长为2的等边的边上一点，作于点，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为______.【答案】1【解析】【分析】过点P作交于点F，根据题意可证是等边三角形，根据等腰三角形三线合一证明，根据全等三角形判定定理可证，，进而证明，计算求值即可．【详解】过点P作交于点F，如图，∴，，是等边三角形，∴，∵，∴；∵，∴，∵，∴，在和中，∴，∴；∴，，∵，，∴，∵，故答案：【点睛】本题考查了平行线性质、等边三角形性质、全等三角形判定与性质，掌握全等三角形判定定理是解题关键．三、解答题17.（1）解方程组；（2）（3）解三元一次方程组．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】本题主要考查了解方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组的方法，准确计算．（1）将原方程组进行变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）将原方程组进行变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可；（3）得：，把代入得：，即，把代入③得：，即，解关于a、c的方程组即可．【详解】解：（1）原方程组可变为：，得：，解得：把代入①得：，解得：，∴方程组的解为：；（2），原方程组可变为：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程组的解为：；（3），得：，把代入得：，即，把代入③得：，即，得：，解得：，把代入④得：，解得：，∴方程组的解为：．18.如图，．用等式表示与的数量关系，并证明．【答案】，证明见解析【解析】【分析】根据同角的补角相等得到，进而证明得到，由此可得得到，再由平行线的性质和对顶角相等即可证明．【详解】解：，证明如下：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，同角的补角相等等知识，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．19.如图，在中，平分是上一点，，交于点，交的延长线于点，交的延长线于点．（1）求证：是等腰三角形；（2）求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键在于通过平行线的性质找出角度的相等，进而转变为边长相等．（1）根据题意作出图形，根据两直线平行，内错角相等可得，同位角相等可得，再根据角平分线的定义可得，然后求出，根据等角对等边的性质即可得证；（2）根据两直线平行，内错角相等可得，再求出，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再求出，再根据，，整理即可得解．【小问1详解】证明：∵，∴，，∵平分，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；【小问2详解】证明：∵，∴，，∵，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵，，∴．20.水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，如何安排车辆运送使总运费最省？【答案】（1）需甲车型8辆，乙车型10辆；（2）甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆【解析】【分析】（1）设需要甲种车型x辆，乙种车型y辆，根据水果120吨且运费为8200元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为正整数，求出x，y的值，从而得出答案．【详解】解析：（1）设需甲车型辆，乙车型辆，得：，解得．答：需甲车型8辆，乙车型10辆；（2）设需甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆，得：，消去得，，因，是正整数，且不大于14，得，10，由是正整数，解得，，当，，时，总运费为：元；当，，时，总运费为：元元；运送方案：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．21.从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张、黑桃10张、方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放在桌面上．（1）从中摸出一张牌是红桃的概率为______．（2）现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉数量相同的红桃，洗匀背面朝上放着，随机抽出1张是红桃的概率为，请问抽掉多少张黑桃？（3）若先从桌面上抽掉9张红桃和张黑桃后，再在桌面上抽出1张牌．①当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？②当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率最小值．【答案】（1）（2）3张（3）①＝10；②＝7或8或9；最小概率为【解析】【分析】（1）根据概率公式列式计算即可；（2）设至少抽掉了x张黑桃，放入x张的红桃，根据题意列不等式即可得到结论；（3）①根据题意及必然事件的定义即可得到结论；②由题意可得m为9、8、7时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件，然后计算概率最小的值即可．【小问1详解】洗匀背面朝上放在桌面上有红桃9张、黑桃10张、方块11张，∴抽出一张牌是红桃的概率为；【小问2详解】设抽掉x张黑桃，则放入x张红桃，由题意得，，解得x=3，答：至少抽掉了3张黑桃.【小问3详解】①当m为10时，事件“再抽出这张牌是方块”为必然事件；②当m为9、8、7时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件，P（最小）=．【点睛】题目主要考查简单的概率公式计算，一元一次方程的应用，必然事件及随机事件的满足条件，理解题意，熟练掌握运用概率公式是解题关键．22.等腰直角三角形与等腰直角三角形如图放置，，，，，点是的中点，连接且延长交于，连接且延长于，连接．求证：（1）．（2）．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据ASA证明△BGH≌△DGE，则BH=ED，又EC=ED，可知BH=ED，根据BC=AC，可证明结论；（2）先证明△BGF≌△DGC，得到GF=GC，再证明△FGE≌△CGH，得出∠EFG=∠HCG，即可证明结论．【详解】（1）∵，，∴，．在和中，，∴≌．∴．∵，∴．∵，∴．（2）∵，∴，．在和中，，∴≌．∴．∵≌，∴．在和中，，∴≌．∴．∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质，熟练的掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．23.如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．（1）求m的值和直线的函数表达式．（2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求解m，然后设直线的函数解析式为，进而根据待定系数法