福建省福州市市第十九中学2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析

1、福建省福州市市第十九中学2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义集合运算：AB=zz=xy（x+y），xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为（）A0B6C12D18参考答案：D2. 已知棱长为的正方体的俯视图是一个面积为的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于 A B C D参考答案：A3. 参加2018年自治区第一次诊断性测试的10万名理科考生的数学成绩近似地服从正态分布，估计这些考生成绩落在(75,80的人数为（ ）（附：，则 ）A311

2、740 B27180 C.13590 D4560参考答案：C4. 已知集合A=1,0,1，则AB=（ ）A1 B0C1 D0,1参考答案：D根据题意可知，根据交集中元素的特征，可以求得，故选D.5. 将4名大学生分配到A，B，C三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到A学校，则不同的分配方案共有（）A36种B30种C24种D20种参考答案：C【考点】计数原理的应用【专题】计算题；整体思想；数学模型法；排列组合【分析】根据题意中甲要求不到A学校，分析可得对甲有2种不同的分配方法，进而对剩余的三人分情况讨论，其中有一个人与甲在同一个学校，没有人与甲在同一个学校，易得其情况数目，最后由

3、分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，首先分配甲，有2种方法，再分配其余的三人：分两种情况，其中有一个人与甲在同一个学校，有A33=6种情况，没有人与甲在同一个学校，则有C32?A22=6种情况；则若甲要求不到A学校，则不同的分配方案有2（6+6）=24种；故选：C【点评】本题考查排列、组合的综合运用，注意题意中“每个学校至少分配一人”这一条件，再分配甲之后，需要对其余的三人分情况讨论6. 下列说法中，不正确的是 A点为函数的一个对称中心B设回归直线方程为x，当变量x增加一个单位时，y大约减少25个单位C命题“在ABC中，若sinA=sin B，则ABC为等腰三角形”的逆否命题为真命题

4、D对于命题p：“”则“”参考答案：D7. 设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B分析：证明“ ” “成等比数列”只需举出反例即可，论证“成等比数列” “”可利用等比数列的性质.详解：当 时， 不成等比数列，所以不是充分条件；当 成等比数列时，则 ，所以是必要条件.综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件故选B.8. 命题：若，则与的夹角为钝角。命题：定义域为R的函数在 及上都是增函数，则在上是增函数。下列说法正确的是 A“或”是真命题 B“且”是假

5、命题C“”为假命题 D“”为假命题参考答案：B略9. 已知实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，则a+2b的最大值是（）AB2CD3参考答案：A【考点】基本不等式【分析】实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，kd 0a2+2b21，令a=rcos，b=，0，2），0r1h代入化简即可得出【解答】解：实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，0a2+2b21，令a=rcos，b=，0，2），0r1则a+2b=rcos+rsin=sin（+），其最大值是，故选：A10. 已知a，bR，则“a+b0且ab0”是“a0且b0”成立的（）A充分不必要B必要不充分C充要条件D既不充分也不必要

6、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正项等比数列中，则满足的最大正整数的值为_参考答案：【知识点】等比数列的基本性质.D3 【答案解析】 解析：设等比数列的公比为由可得即所以，所以，数列的前项和，所以，由可得，由，可求得的最大值为12，而当时，不成立，所以的最大值为12.【思路点拨】根据题意可得，再求出的最大值即可。12. 已知双曲线（a0，b0）的渐近线被圆x2+y26x+5=0截得的弦长为2，则离心率e= 参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的方程的渐近线方程，求得圆的圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，解方程可得a2=2b2，

7、由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，圆x2+y26x+5=0即为（x3）2+y2=4，圆心为（3，0），半径为2，圆心到渐近线的距离为d=，由弦长公式可得2=2，化简可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，则e=故答案为：13. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x+1）=f（1x）且当x0，1时，f（x）=log2（x+1），则f（31）= 参考答案：1【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性和条件求出函数是周期为4的周期函数，利用函数周期性和奇偶性的关系进行转化即可得到结论【解答

8、】解：奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1x），f（x+1）=f（1x）=f（x1），即有f（x+2）=f（x），则f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的函数，当x0，1时，f（x）=log2（x+1），f（31）=f（321）=f（1）=f（1）=log22=1，故答案为：114. 设定义在R上的函数同时满足以下条件；当时，.则_.参考答案：由得，所以函数为奇函数.由，可知函数的周期为2，所以，由知，所以，所以.15. 设函数 ，函数的零点个数为 个参考答案：2个略16. 点P是圆（x+3）2+（y1）2=2上的动点，点Q（2，2），O为坐标原点，则OPQ面积的最

9、小值是参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值，即可求出OPQ面积的最小值【解答】解：因为圆（x+3）2+（y1）2=2，直线OQ的方程为y=x，所以圆心（3，1）到直线OQ的距离为，所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为，所以OPQ面积的最小值为故答案为217. 若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a0)的公共弦的长为，则a=_参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知数列的前n项和Sn是n的二次函数，且.（1）求Sn的表达式；（2）求通项an.参考答案：（1

10、）设则3分 6分（2）12分19. （12分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，ABC的面积是30，cosA=（1）求； （2）若cb=1，求a的值参考答案：【考点】： 平面向量数量积的运算；余弦定理【专题】： 平面向量及应用【分析】： （1）由同角三角函数的基本关系可得sinA=，结合面积可得bc=156，由数量积的定义可得；（2）由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA=（cb）2+2bc（1cosA），代值计算可得解：（1）在ABC中，cosA=，sinA=，ABC的面积S=bcsinA=bc=30，解得bc=156，=bccosA=156=144，（2）由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA=（cb）2+2bc（1cosA）=1+2156（1）=25a=5【点评】： 本题考查平面向量的数量积，涉及解三角形，属基础题20. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小值；（2）已知，求证：。参考答案：（1）又 故在上为增函数的最小值为（2） 由（1）得 即即（*）下面证明又 即由（*）式得，即得证.21. 已知在ABC中，（）若，求；（）求s