大学物理2近代习题课

1、狭义相对论基础总结相对论基本原理爱因斯坦两个假设相对论运动学相对论动力学相对论数学基础洛仑兹变换牛顿力学相对论运动学洛仑兹坐标变换相对论效应长度收缩时间膨胀同时性的相对性因果、时序相对论动力学质量物理量动力学方程质能关系动量能量动能静止能关系1. 光速不变原理在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值一. 爱因斯坦假设2. 相对性原理一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式二. 洛伦兹变换逆变换正变换 洛仑兹变换 （Lorentz transformation）默认S系相对于S系做u的匀速直线运动不管哪个系，s、s系的时间间隔、空间间隔的计算办法等价等价典型问题例： 在惯性系k中，有两

2、个事件同时发生在X轴上相距1000 m 的两点，而在另一惯性系k中(沿X轴方向相对于k系运动)中测得这两个事件发生的地点相距2000 m.求在k系中测得这两个事件的时间间隔. 已知利用求出速率三. 同时性的相对性同时性是相对的同时的判据：该系中时间间隔是否为零典型问题一个系中的同时求另一个系是否同时同地同时的事件他系同时，异地同时的事件他系必不同时S系、系那个坐标系发生的时间是原时？哪个是运动时？原时最短！四. 时间膨胀典型问题已知一个系中的时段求另一个系中的时段注意：判断不准固有时、运动时用洛伦兹变换计算强调同地的坐标系测出的时间间隔为原时原长最长！S系、系那个坐标系发生的空间间隔是原长？哪

3、个是相对长度？五. 长度收缩典型问题注意：判断不准固有长度、运动长度用洛伦兹变换计算已知一个系中的长度求另一个系中的长度强调同时的坐标系测出的空间间隔不是原长六.相对论质量、动量典型问题已知静止质量和相对速率（g） 求运动质量已知静止质量和运动质量求相对速率（g） 已知静止质量和相对速率（g） 求相对论动量已知相对论动量和静止质量求相对速率（g） 七.相对论动能经典力学动能已知静止质量和相对速率（g） 求相对论动能已知静止质量和相对速率（g） 求相对论动能与经典力学动能之比已知相对论动能的增量求质量的增量已知相对论动能是静止质量倍数求运动质量、相对速率（g）八. 质能关系九.相对论能量和动量的

4、关系已知静止质量和相对速率（g） 求总动能已知静止质量和总动能求相对速率（g） 已知相对速率（g）和总动能求静止质量已知质量增量求总动能增量注意：单位为 SI 中的单位已知静止质量和相对速率（g） 求相对论动量一.选择题:1.下列几种说法：(1)所有的惯性系对物理基本规律都是等价的.(2)在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关.(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同.其中哪些说法是正确的? D (A)只有(1)、(2)是正确的 (B)只有(1)、(3)是正确的 (C)只有(2)、(3)是正确的 (D)三种说法都是正确的三种说法都是正确的2.在狭义相对论中，下列说法

5、哪些是正确的？ B (1)一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.(2)质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的.(3)在一惯性系中发生于同一时刻不同地点的两个事件，在其他一切惯性系中也是同时发生的.(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比他相对静止的相同的时钟走得慢些. (A)(1)、(3)、(4) (C)(1)、(2)、(3). (B)(1)、(2)、(4) (D)(2)、(3)、(4).(1)、(2)、(4) 对;(3)错3 宇宙飞船相对于地面以速度 V 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯

6、号，经过t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 A 都是“飞船”，固有长度 = 光速 *飞船上时间间隔4 一火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速直线运动的速度为V1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为 V2 的子弹.在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是 B 都是“火箭”，时间间隔 = 固有长度 / 相对火箭速度5 已知电子的静能为 0.511 MeV，若电子的动能为 0.25 MeV，则它所增加的质量m与静止质量m0的比值近似为： C 二.填空题:1. 狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是.物理学定律在所有

7、的惯性系中都是相同的 ；光速不变原理说的是真空中的光速具有相同的量值c .2. 观察者A测得与他相对静止的Oxy平面上一个圆面积是12cm2，另一观察者B相对A以0.8c（c为真空中光速）平行于Oxy平面做匀速直线运动，B测这一图形为椭圆，其面积为 . 解：B观测此图形时与平行方向上的线度将收缩为即椭圆的短轴。而与垂直方向上的线度不变，仍为即椭圆的长轴。椭圆的面积3.匀质细棒静止时的质量为m0，长度为L0，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为L，那么该棒的运动速度V ，该棒所具有的动能Ek .存在的问题（可能）（1）长度收缩公式未掌握（2）相对论动能公式未掌握要求掌握相对论动能公

8、式（3）化简整理出错4.静止时边长为 50cm 的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度 2.4108 ms-1运动时，在地面上测得它的体积是_。 5.一根长度为1m的直尺静止在S系中，与Ox轴成30o角。如果在S系中测得该米尺与Ox轴成45o角，则S系的运动速率为 0.816c 解: S系中S系中收缩不收缩解得出6.已知一静止质量为m0 的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n，则此粒子的动能是_。 已知7.质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的3倍时，其质量为静止质量的 倍.8.一物体的速度使其质量增加了10%，此物体在运动方向上缩短了百分之多少？ 解根据长度

9、收缩效应 三.计算题:1. 在惯性系k中，有两个事件同时发生在X轴上相距1000 m 的两点，而在另一惯性系k中(沿X轴方向相对于k系运动)中测得这两个事件发生的地点相距2000 m.求在k系中测得这两个事件的时间间隔. 已知存在的问题（可能）（1）解题分析思路（2）洛仑兹公式未掌握符号的物理意义：时序2.一电子以V0.99C (C为真空中光速)的速率运动.试求： (1)电子的总能量是多少？ (2)电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？ (电子静止质量m09.110-31 kg) (1) 电子的总能量 (2) 电子的经典力学的动能相对论动能3.设快速运动的介子的能量约为E3000 MeV

10、，而这种介子在静止时的能量为E0100MeV.若这种介子的固有寿命是0210-6s，求它运动的距离(真空中的光速C2.9979108m/s) 存在的问题（可能）（1）解题分析思路（2）相对论能量公式未掌握（3）时间膨胀公式未掌握（4）长度计算公式未掌握一.选择题 在系中 解：设系相对系的速度为u，刚尺在系中的长度为系中，x方向分量发生收缩效应 LxLcos30由 tg45Ly/Lx 化简得 选 C .解：由, 代入数据化简 得 X270 m， 选 C 解：由代入数据 mec2 0.51 MeV, Ek 3.1MeV ， 选 C .解：静止能量为m0c2361015 J m0361015 /c2

11、 kg 0.4 kg， 选 A 解： Ek mc2m0c23 m0c2m0c2 选 A 解：由 ； 选 A m/ m05，解： , 代入得A(1/4) m0c20.25 m0c2， 选 B 其中10.解：两粒子动量守恒，能量守恒，并考虑相对论效应 则有 其中, E1E2E-, 代入式，化简得 ， 选 D 解：由代入数据化简得 选 C 解：根据爱因斯坦光速不变性原理得S系中测得此光波的波速为c 解：根据爱因斯坦狭义相对论效应, t2.610-8s是+介子的固有时间 实验室为参照系测得的是膨胀后的时间 解：观察者O测得的时间为膨胀后的时间 观察者O测得的时间为固有时间t 解: S系中B钟的读数为

12、根据时间相对论效应此时S系中A钟的读数为,为固有时间，为膨胀后的时间解：解：4 .解：代入化简得 其中.解：由Ekmc2m0c2m0c2 量子力学总结量子力学基础初期量子论量子力学普朗克量子假设爱因斯坦光子假设波尔氢原子假设结论实验里德伯公式微观粒子波粒二象性粒子性波动性德布罗意假设微观粒子波粒二象性不确定度原理定量计算薛定谔方程波函数应用氢原子（量子力学应用）能级量子化四个量子数轨道角动量量子化轨道角动量空间取向量子化自旋角动量空间取向量子化氢原子量子状态多电子原子（量子力学应用）泡利不相容原理壳层结构能量最小原理电子组态量子状态一、爱因斯坦光子假说粒子光子hn光子动量光的波粒二象性光子能量

13、光子质量（2） 跃迁假设（1） 定态假设二. 玻尔氢原子假设（3） 角动量（动量矩）量子化假设 典型问题已知能级差求发射（吸收）光子的频率、波长已知光子的频率（波长）、一个能级求另一个能级三. 玻尔理论的结果（1） 氢原子的轨道半径 （2） 氢原子的能量 典型问题 求 rn典型问题 求 En四、里德伯公式典型问题已知 k、n 求发射（吸收）光子的频率、波长已知光子的频率（波长）、 k n例 用能量为 12.5eV 的电子去激发基态氢原子，求受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能出现的谱线波长n = 1n = 2n = 3123实物粒子的波粒二象性频率波长五、微观粒子的波粒二象性能量动量特例：电子的

14、波长典型问题求实物粒子（电子、质子等）的波长（频率）六、不确定度原理（一维）一个量确定的越准确，另一个量的不确定程度就越大。典型问题已知一个量 求另一个量七. 波函数 t 时刻，粒子在空间 r 处的单位体积中出现的概率，又称为概率密度典型问题求波函数的表达式、x 求粒子出现的概率密度九、定态薛定谔方程十.氢原子的量子力学结果1. 能量量子化 主量子数 n = 1 ，2 ，3 ，典型问题求各个能级的能量2. 角动量量子化 角量子数 l = 0 ，1 ，2 ， , n-13. 角动量空间量子化 磁量子数 ml = 0 , 1 , 2 , , l 典型问题已知角量子数求角动量已知主量子数 n 求各个

15、可能的角量子数 l典型问题已知磁量子数 Lz已知角量子数 l 求各个可能的磁量子数 ml4. 氢原子的量子态hgfdps符号543210l典型问题已知主量子数 n 和角量子数 l 写出量子态给出量子态 写出主量子数 n 和角量子数 l 5.自旋磁量子数 ms 取值个数为 自旋磁量子数 ms = 典型问题自旋磁量子数的取值十一. 量子状态 电子量子状态：（ n 、 l 、 ml 、 ms ）典型问题各个量子数的取值规律十二. 原子的电子壳层结构 壳名十三.泡利不相容原理各壳层容纳电子的最大数目十四.能量最小原理 氖（1s22s22p6）。指数上的数字之和为该原子的电子数十五. 电子组态量子力学作

16、业解一.选择题:1. 若用里德伯恒量 R 表示氢原子光谱的最短波长，则可写成最短波长最高频率最高能级差（2）里德伯公式的表达式及各物理量的含义存在的问题（可能）（1）正确理解最短波长的含义 A 2.根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动时速度大小之比 1/ 3 是 解题关键：（1）哪个公式含n （波尔动量矩假设）（2）各轨道半径关系 C 3.电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，其德布罗意波长是0.04nm ，则U约为 D 4.不确定关系式表示在X方向上粒子位置不能确定.粒子动量不能确定.(C)粒子位置和动量都不能确定.(D)粒子位置和动量不能同时确定.

17、D 粒子位置和动量不能同时确定.5.如图所示，一束动量为P的电子，通过缝宽为 a 的狭缝，在距离狭缝为R处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度 d 等于 解题关键：（1）单缝衍射公式（2）各量几何关系 D 6.已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：解题关键：（1）波函数的物理意义（2）数学处理那么粒子在 X5a/6 处出现的几率密度为 A 7. 将波函数在空间各点的振幅同时增大 D 倍，则粒子在空间的分布几率将 由波函数的归一化 不变解题关键：（1）波函数的物理意义（2）波函数归一化条件的含义 D 8.一价金属钠原子，核外共有11个电子，当钠原子处于基态时，根据泡利不相容原理，其

18、价电子可能取的量子态数为 第一壳层 2 个电子，第二壳层 8 个电子，其价电子在第三壳层 解题关键：（1）各壳层最多容纳电子数（2）11各电子分布到几层 D 9. 氩 ( Z18 ) 原子基态的电子组态是 电子组态右上角标数字为各量子态电子个数，其总和应为原子中总电子数1S22S22P63S23P6 解题关键：（1）电子组态的表示规律（2）能级高低判别 （3）上标数及上标数之和的含义 C 10. 在原子的 K 壳层中，电子可能具有的四个量子数(n，l，ml，ms) 是： B l ( 0，1，2，. , n -1 )ml ( 0，1， 2，. , l )ms ( , - )K 壳层 n = 1利

19、用四个量子数之间的关系判断（1）K 对应的 n（2）各量子数的取值范围（1）(1，1，0，1/2)（2）(1，0，0，1/2)（3）(2，1，0，-1/2)（4）(1，0，0，-1/2)存在的问题（可能）二、填空题 1.在玻尔氢原子理论中势能为负值，而且数值比动能大，所以总能量为 负 值. 这表示电子处于 束缚 状态. 总能量 = 动能 + 势能总能量 0 电离态总能量 0 束缚态解题关键：（1）总能量的含义（2）电离态、束缚态的含义2.已知中子的质量是 ，当中子的动能等于温度为 T = 300K 的热平衡中子气体的平均动能时，其德布罗意波长为 存在的问题（可能）：（1）热平衡时气体平均动能公

20、式（2）动能与动量的关系（3）德布罗意波长与动量的关系3.如果电子被限制在边界X与X+X之间， X=0.05nm，则电子动量X分量的不确定量近似的为_ 不确定关系式4.根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩在外磁场方向上的投影为，当角量子数 l=2 时，取值为 。的可能ml ( 0，1， 2，. , l )l=2ml ： 0，1， 2可能的值5.在主量子数 n = 2，自旋量子数 的量子态中，能够填充的最大电子数是 4 但，自旋量子数已限定为1/2，则能够填充的最大电子数是 4解题关键：（1）各壳层最多能容纳电子数公式（2）自旋量子数已限定后，最多能容纳电子数6.多电子原子中，电子的排列遵循 泡利不相容 原理和 能量最小 原理.三、计算题 已知氢光谱的某一线系的极限波长为 364.7 nm，其中有一谱线波长为 656.5 nm。试由玻尔氢原子理论，求与该波长相应的始态与终态能级的能量。(R1.097107 m-1) 某一线系的极限波长 从 n = 跃迁到该线系最低能级1knk系最低能级极限波长1. 根据薛定谔方程解出的氢原子角动量量子化条件与玻尔理论的量子化条件有何区别？ 四、问答题 薛定谔方程解出的氢原子角动量量子化条件玻尔理论的量子化条件前者可为 0，后者不为 0 。两者值不同。2.粒子(a)、(b)的波函数分别如图所示.若