《等差数列》-完整版PPT

1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 必修5 数 列第一章2.1等差数列 第一章第1课时课堂典例讲练2课 时 作 业5课前自主预习1易混易错点睛3本节思维导图 4课前自主预习奥运会是举世瞩目、振奋人心的体育盛会第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算学了本节知识后，你将知道举行奥运会的年份1896,1900,1904，构成一个等差数列，你运用等差数列的知识，能判断2008年的北京奥运会是第几届吗？你能写出举行前30届奥运会的所有年份吗？2050应该举行奥运会吗？a与b的等差中项差同一个常数等差数列anan1d(常数)递减an

2、a1(n1)danam(nm)d递增常答案D2在等差数列an中，a22，a34，则a10()A12B14C16D18答案D3已知等差数列an的通项公式an32n，则它的公差为()A2B3C2D3答案C解析ana1(n1)ddn(a1d)，公差为2，故选C4方程x26x10的两根的等差中项为()A1B2C3D4答案C5在等差数列an中，a23，a4a28，则a6_.答案19课堂典例讲练判断下列数列是否为等差数列(1)an32n；(2)ann2n.分析本题考察判断数列是否是等差数列，即判断an1an(nN*)是否为同一个常数等差数列的定义及判定 方法总结(1)判断一个数列是等差数列的基本方法是紧扣

3、定义：an1and(d为常数)，也可以用an1ananan1(n2)进行判断(2)要证明一个数列不是等差数列，只需举一个反例进行否定，也可证明an1an或anan1(n1)不是一个常数，而是一个与n有关的变数已知数列an的通项公式为anpn2qn(p，qR且p，q为常数)(1)当p和q满足什么条件时，数列an是等差数列？(2)求证：对任意的实数p和q，数列an1an是等差数列解析(1)欲使an是等差数列，则an1anp(n1)2q(n1)(pn2qn)2pnpq，q应是一个与n无关的常数，所以只有2p0，即p0时，数列an是等差数列(2)证明：因为an1an2pnpq，所以an2an12p(n

4、1)pq.而(an2an1)(an1an)2p为一个常数，所以an1an是等差数列.在等差数列an中：(1)已知a51，a82，求a1与d；(2)已知a1a612，a47，求a9.分析根据等差数列的通项公式ana1(n1)d，由条件可建立关于a1、d的二元一次方程组解出a1、d等差数列的通项公式 已知数列an为等差数列，且a511，a85，求a11.已知b是a，c的等差中项，且lg(a1)，lg(b1)，lg(c1)成等差数列，同时abc15，求a，b，c的值分析先由等差中项与条件等式解得b值，然后再利用等差中项公式求解等差中项的应用 方法总结(1)涉及到等差数列中相邻三项问题可用等差中项求解

5、(2)在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项，即2anan1an1；实际上，等差数列中的某一项是与其等距离的前后两项的等差中项，即2ananmanm(m、nN*，m0，d1，故所求的四个数为2,0,2,4.方法总结利用等差数列的定义巧设未知量，从而简化计算一般的有如下规律：当等差数列an的项数n为奇数时，可设中间一项为a，再用公差为d向两边分别设项：，a2d，ad，a，ad，a2d，；当项数为偶数项时，可设中间两项为ad，ad，再以公差为2d向两边分别设项：，a3d，ad，ad，a3d，这样可减少计算量在1与7之间顺次插入三个数a、b、c，使这五个数成等差数列，求此数列解析设这些数组成等差数列为an，由已知a11，a57，71(51)d，解得d2，所求数