函数的概念与表示法-完整版PPT

1、1.2函数的概念1.2.1 函数的概念(1)一、复习引入：初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。 1.引例1(P15)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是 （）提出

2、以下问题:(1) 炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？(2) 炮弹何时距离地面最高?(3) 你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和集合B表示出来。(4) 对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系 ,在集合B中是否都有唯一确定的高度h和它对应?2.引例2P15 问题如下: (1) 1983、1985、1997年的臭氧空洞面积大约 分别是多少? 哪一年的臭氧空洞面积最大?最大达到多少? (2) 哪些年的臭氧空洞面积大约是15 (3) 分别写出时间t和臭氧空洞面积S的变化范围,并分别用集合A、B表示出来。 (4) 对于集合A中的每一个t值按照图象所示是否在B中都有唯一的S值与它

3、对应?3 引例3”八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间19911992199319941995199619971998199920002001系数53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.217.9(请学生回顾近十年来自己家庭生活的变化):问题1:在你的记忆中,你家现在的物质生活和以前有什么不同?主要反映在哪些方面?其中哪些方面的消费变化大?哪些方面的消费变化小?问题2:你认为该用什么数据来衡量家庭生活质量的高低?问题3(P17):阅读图表后仿照引例1、引例2描述表中恩格尔系数和时间(年份)的关系。4.问题:分析、归纳以上三个实例,它们有什么共同

4、特点？二、讲解新课 （一）函数的有关概念 定义:设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称 f: AB为从集合A到集合B的一个函数(function),记作y=f (x),xA。定义域(domain):x的取值范围A叫做函数的定义域;与x值相对应的y值叫做函数值。值域(range):函数值的集合叫做函数的值域。函数符号 表示“y是x的函数”，有时简记作函数问题：y=1（xR）是函数吗?（二）已学函数的定义域和值域1. 常数函数 2一次函数 4二次函数: 3反比例函(三)关于求定义域及函数的值:例1、已知

5、函数求函数的定义域(2)求 的值(3)当a0时，求f(a), f(a-1)的值。例2、求下列函数的定义域。（1）(2)； (3) =x2x+3 求：f(-1), f(a), f(x+1), f()，f(x2),f(f(x),例3、 已知：注意： 1在 中f表示对应法则，不同的函数其含义不一样。 2 不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”。3与 是不同的，前者为变数，后者为常数。（四）函数的三要素判断同一函数： 对应法则f、定义域A、值域只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。当有解析式时只要定义域与解析式一样即可 例4、下列函数中哪个与函数是同一个函数？练习、 下列各组中的两个

6、函数是否为相同的函数？ 三、小结：1函数的定义 2、函数的值： 3、函数的三要素判断同一函数： 4、关于求定义域: 四、作业 P24 A 1-6做作业本上补充：已知函数=4x+3，g(x)=x2,求ff(x)，fg(x)，gf(x)，gg(x).1.2.1 函数的概念(二)二、复习：1函数的定义 2、定义域,函数的值和值域3、函数的三要素判断同一函数 三、新课：1、区间的概念设a、b是两个实数，且ab，规定：（1）满足不等式的实数的x集合叫做闭区间，表示为a,b;（2）满足不等式的实数的x集合叫做开区间，表示为(a,b)；（3）满足不等式的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为a,b)； （4）

7、满足不等式的x集合叫做也叫半开半闭区间，表示为(a,b；的实数说明： 对于a,b，(a,b)，a,b)，(a,b都称数a和数b为区间的端点，其中a为左端点，b为右端点，称b-a为区间长度； 引入区间概念后，以实数为元素的集合就有四种表示方法：不等式表示法：3x7（一般不用）；集合表示法：x|3xa, xb, xb的实数x的集合分别表示为a,+)、（a,+）、(-,b、(-,b)。 例1、（1）若函数的定义域是R，求实数a 的取值范围。例2 、 已知 (2) 若函数的定义域为1，1，的定义域。求函数2关于求定义域: 2关于求定义域: （1）分母不等于零；偶次根式不小于零；每个部分有意义的实数的集

8、合的交集；符合实际意义的实数集合 （2）复合函数定义域：已知f(x)的定义域为,其复合函数的定义域应由不等式解出。3关于求值域：例3、求下列函数的值域 y=3x+2(-1x1) ； 例4、已知函数f(x)= - x2+2ax+1-a在0 x1时有最大值2，求a的值。 已知y=f(x)=x2-2x+3,当xt,t+1时，求函 数的最大值函数g（t）和最小值函数h（t）并求h（t）的最小值。四、小结：1函数的定义：区间的概念2、函数的值： 5关于求值域：3、函数的三要素判断同一函数：4、关于求定义域:二种类型五、作业：P25B组1、2； P44A组6、7 B组4补充：设的定义域是3， 求函数的定义域。习题课(1)解: 依题有:解得:练习1:要用何集?交集!D复合函数求定义域的几种题型解:由题意知:解：由题意知:解： 由题意知:解： 由题意知:练习3:题型三：已知函数的定义域，求含参数的取值范围 (1)当K=0时, 30成立解:*求函数的值域例、已知f(n)= ,则的值为_ff(n+5),(n0) 求f(x) 3已知f(x)是一次函数, 且ff(x)=4x1, 求f(x)的解析式。5动点P从边长为1的正方形ABC