同课异构“抛物线及其标准方程”之数学核心素养

1、同课异构“抛物线及其标准方程”之数学核心素养 阜阳市临泉二中 摘 要：笔者有幸观摩了两节抛物线及其标准方程的同课异构展示课，两位老师展示了如何把数学核心素养的培养融入教学活动，给笔者很大的启发，现把一些心得、体会与大家分享。 关键词：同课异构，数学核心素养，抛物线，标准方程 引 言：2022年10月19日，阜阳市数学教科所举办了优质课观摩活动，上午有两节同课异构展示课，课题是抛物线及其标准方程。两位年轻优秀的老师是梁宝同、孙晓洁，他们分别来自颍上一中和界首一中。笔者有幸聆听这两节课，受益匪浅，现就这两节课的情况谈些学习体会。 一、精彩教学片段 1创设情境，激发动机 梁老师创设的情境有三个，情境

2、一：展示投篮的视频，情境二：二次函数的图像是抛物线，旋转函数图像，此时抛物线还是二次函数的图像吗？究竟什么抛物线？（点出课题抛物线）情境3:兔子逃跑问题。三个问题层次分明，从直观到抽象，逐步深入，很好的启发学生思考。尤其情境三设计的既生动、形象，又深刻地突出了抛物线的内涵。孙老师创设三个情境，情境一：物理上的抛球运动，球在不计空气阻力的情况下轨迹是抛物线，情境二：初中学习二次函数的图像是抛物线，情境三:让学生欣赏屏幕上的图片，有抛物线的直观感受。提出疑问：什么是抛物线？抛物线也像椭圆一样有科学严谨的定义。孙老师通过生活中抛物线的实例让学生对抛物线有了直观感受并激发求知欲，通过对椭圆复习让学生产

3、生类比学习椭圆的方法学习抛物线，通过生活中的抛物线的实例让学生对抛物线有了直观感受。 他们都设置了很好情境，提出了有层次恰当的问题，体现了抛物线概念产生的必要性，概念的生成的过程自然流畅，给学生提供了自主学习与合作探究的机会，引导学生去观察、分析、抽象、概括、类比、猜想等，增加了学生学习的活动经验。 2 .问题探究，构建概念 梁老师通过五个问题，引发学生思考，激发学生探究欲望。问题1 ：边界上的每一个点应当具有什么几何特征？问题2 ：同学们能做出一个这样的点吗？你还能做出这样的点吗？，问题3 ：如何做出一般的M点呢？问题4： 这个边界是什么样的曲线？问题5 ：什么是抛物线？你能给抛物线下个定义

4、吗？这五个问题环环相扣，层层推进，保证了概念的形成的有序、自然、流畅。把学生被动接受的学习的过程转化为问题的研究过程，使得模仿、记忆、接受的常规教学，变为学生生动活泼的探究过程。 孙老师让学生借助直尺和三角板亲自体验，学生分组画出画抛物线，在画图中感知抛物线形成要具备的条件。孙老师在动画展示作图过程中，提问直尺，钉子，笔尖可以看成数学中的哪几种图形，并引导学生在作图过程中从具体事物抽象概括出抛物线定义及几何特征。 两位老师在抛物线的概念形成的教学中，并没有和盘拖出抛物线概念的全部内容，而是通过设置问题串，通过一系列活动逐步让学生掌握新知。 3 .类比建系，求解方程 梁老师在这个环节设置二个问题

5、：1求曲线方程的一般步骤是什么？ 2如何建立平面直角坐标系求抛物线的方程呢？由于点F与直线固定，因此我们已知焦点F到准线l的距离，不妨设为p(p0)，接下来请大家分组完成三个方案的方程的求解。学生经过推导得出结论：从什么三个抛物线方程，看出方案三的建系方法求得的抛物线方程比较简洁，于是把它称为抛物线的标准方程。梁老师把推导抛物线的标准方程，设计分成2个小环节：（1）回顾曲线方程求解的步骤；（2）探索抛物线的标准方程。意图有2个：一是加深求解曲线方程的一般步骤，二是理解是抛物线的标准方程，让学生知其然并知其所以然。 孙老师和梁老师这里都让学生类比椭圆体验建系，分组推导方程，让学生自己去体会哪种建

6、系得到的方程简单，从而加深对抛物线标准方程的理解及坐标法的应用。教学应该让学生走弯路，这更符合学生的认知发展，人类对未知的探索也是曲折的，不能上来就把完美的方法和模型教给学生，需要学生自己去摸索与交流，这个活动经验对学生来说是珍贵的，这也是以核心素养为导向的教学活动的一个鲜明特征。 二、几点感想 1 .核心素养在课堂中的培养 两位老师的数学课堂学生不是被动接受、记忆，而是在平等的讨论中，学生自己建构对知识的理解，形成了数学思考，在知识发生、发展、应用过程中，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模和数学运算等学科核心素养。两位老师都以发展学生数学核心素养为导向，倡导独立思考、自主学习、合作交流的学习方式，并在教学过程中重视过程性评价，注重学生的展示。 学源于思、思源于疑、疑源于问。两位老师都能以问题串保证课堂高效、引领学生探究、交流。在探究、交流的过程中，培养了学生在面对新情境、新问题时，独立解决问题的意识和能力，授之以鱼，不如授之以渔。两位老师在本节课的设计与实施上，落实了对学生数学核心素养的培养。 2 .教学中要注意数学文化的呈现 美中不足的是两位老师都没有特别展示数学的美。求简的意识，可以在标准方程的推导中体现出来，抛物线标准方程体现出来和谐、简捷是数学魅力也是数学文化。简捷是数学美的鲜明特征之一，进而引导学生思考数学中概念、