2022年云南省广南县第三中学校数学高二第二学期期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（ ）AB（0，1）CD（1，0）2已知函数，若、，使得成立，则的取值范围是（ ）ABCD或3若，则的单调递增区间为（ ）ABCD4椭圆的焦

2、点坐标是（ ）ABCD5给出下列三个命题:命题1：存在奇函数和偶函数,使得函数是偶函数；命题2：存在函数、及区间，使得、在上均是增函数, 但在上是减函数；命题3：存在函数、（定义域均为），使得、在处均取到最大值，但在处取到最小值.那么真命题的个数是 ( )ABCD6用数学归纳法证明：“”，由到时，等式左边需要添加的项是（）ABCD7若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是ABCD8有位男生，位女生和位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（ ）ABCD9九章算术是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就

3、.其中方田一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦矢矢矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23，弦长为403m的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中A15B16C17D1810执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）A3B5C7D911设函数是上的可导函数其导函数为,且有,则不等式的解集为( )ABCD12已知展开式的常数项为15，则（ ）AB0C1D-1二、填空题：本题共4小题，每小

4、题5分，共20分。13某外商计划在个候选城市中投资个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过个，则该外商不同的投资方案有_种14已知a=log0.35,b=2315若f(x)=13x3-f16某小镇对学生进行防火安全教育知晓情况调查，已知该小镇的小学生、初中生、高中生分别有1400人、1600人、800人，按小学生抽取70名作调查，进行分成抽样，则在初中生中的抽样人数应该是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆:的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于，两点，若，求（为坐标原点）面积的最大值及此时直线的方程.18（12分

5、）已知函数.（1）若函数与相切于点，求的值；（2）若是函数图象的切线，求的最小值.19（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（），圆C的参数方程（为参数）（）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（）判断直线l与圆C的位置关系20（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（）若曲线上恰好存在两个点到直线的距离为，求实数的取值范围.21（12分）在直角坐标系中，圆的参数方

6、程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求圆的极坐标方程；（）设点为圆上一点，且点的极坐标为，射线绕点逆时针旋转后得射线，其中也在圆上，求的最大值22（10分）已知函数（1）当为何值时，轴为曲线的切线;（2）若存在（是自然对数的底数），使不等式成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】首先由题意可得，再由对数式的运算性质变形，然后求解对数不等式得答案.【详解】由题意可得，第一个式子解得或；第二个式子化简为，令，则，解得或，则或，则或.即或.综上，实数的取值范围为.故

7、选：A.【点睛】本题主要考查以函数定义域为背景的恒成立问题，二次型函数的恒成立问题一般借助判别式进行处理，本题同时兼顾考查了对数的运算性质，综合性较强，侧重考查数学运算的核心素养.2、B【解析】对的范围分类讨论，当时，函数在上递增，在上递减，即可判断：、，使得成立. 当时，函数在上单调递增，即可判断：一定不存在、，使得成立，问题得解.【详解】当时，函数在上递增，在上递减，则：、，使得成立.当时，函数在上递增，在也递增，又，所以函数在上单调递增，此时一定不存在、，使得成立.故选：B【点睛】本题主要考查了分类思想及转化思想，还考查了函数单调性的判断，属于难题。3、D【解析】分析：先求，再求函数的单

8、调增区间.详解：由题得令因为x0，所以x2.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 用导数求函数的单调区间：求函数的定义域求导解不等式0得解集求,得函数的单调递增（减）区间.4、C【解析】从椭圆方程确定焦点所在坐标轴，然后根据求的值.【详解】由椭圆方程得：，所以，又椭圆的焦点在上，所以焦点坐标是.【点睛】求椭圆的焦点坐标时，要先确定椭圆是轴型还是轴型，防止坐标写错.5、D【解析】对于命题1，取，满足题意；对于命题2，取，满足题意；对于命题3，取，满足题意；即题中所给的三个命题均为真命题，真命题的个数是.本题选择D选项.6、D【解

9、析】写出时，左边最后一项，时，左边最后一项，由此即可得到结论【详解】解：时，左边最后一项为，时，左边最后一项为，从到，等式左边需要添加的项为一项为故选：D【点睛】本题考查数学归纳法的概念，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题7、B【解析】设,得，且：,时,函数递减，或时,递增结合复合函数的单调性：当a1时,减区间为，不合题意，当0a1时, 为增区间.，解得：.故选：B.【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数yfg(x)，若tg(x)在区间(a，b)上是单调函数，且yf(t)在区间(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是单调函数，若tg(x)与yf(t)的单调性相同(同时为增或减)，则

10、yfg(x)为增函数；若tg(x)与yf(t)的单调性相反，则yfg(x)为减函数简称：同增异减8、D【解析】先排与老师相邻的: ,再排剩下的： ,所以共有 种排法种数，选D.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.9、B【解析】分析：先根据经验公式计算出弧田的面积，再利用扇形面积减去三角形面积得实际面积，最后求两者之差.详解：因为圆心角为23，弦长为403m因此根据经验公式计算出弧田的面积为12实际面积等于扇形面积减

11、去三角形面积，为12因此两者之差为16003点睛：扇形面积公式12lr=1210、D【解析】由已知的框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算输出变量n的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案，本题中在计算S时，还需要结合数列中的裂项求和法解决问题，即：.【详解】解：由程序框图知：第一次循环：初始值为0，不满足，故，；第二次循环：当，不满足，故，；第三次循环：当，不满足，故，；第四次循环：当，不满足，故，；此时，满足，退出循环，输出，故选D.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，便可得出正确的结论，这类题型往往会和其他知识综合，解题需结合其他知

12、识加以解决.11、C【解析】分析：先求，所以单调递减。再解不等式。详解：因为，所以，设故单调递减，那么，所以的解集，也即是的解集，由单调递减，可得，所以，故选C。点睛：已知抽象函数的性质解不等式的基本解法有两种：（1）构造满足题目条件的特殊函数，（2）还原抽象函数，利用抽象函数的性质求解。12、A【解析】先求出二项式展开式的通项公式，再令的幂指数等于0，求得的值，即可求得展开式中的常数项，再根据常数项为15，求得的值【详解】解：二项式的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中的常数项为，由此求得，故选：【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题

13、二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、60【解析】试题分析：每个城市投资1个项目有种，有一个城市投资2个有种，投资方案共种.考点：排列组合.14、acb【解析】将a,b,c分别判断与0,1的大小关系得到答案.【详解】a=b=0c=故答案为acb【点睛】本题考查了数值的大小比较，0，1分界是一个常用的方法.15、2x-3y+1=0【解析】先计算f(1)=23【详解】f(x)=1f(x)=切线方程为：y=2故答案为：2x-3y+1=0【点睛】本题考查了曲线的切线问题，确定切点是解题的关键.16、80【解析】根据小学生抽取的人数计算抽取比例，再根据这个比例求初中生中需抽取的人数.【详

14、解】解：由题可知抽取的比例为，故初中生应该抽取人数为.故答案为：80.【点睛】本题考查基本的分层抽样，解决分层抽样的关键是抓住各层抽取的比例相等，属基本题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）的最大值为，【解析】（1）根据椭圆的离心率和经过的点，以及列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆方程.（2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，根据列方程，得到的关系式.求出面积的表达式，利用配方法求得面积的最大值，进而求得直线的方程.【详解】（1）由题意 解得 故椭圆的方程为.（2）因为，若直线斜率不存在，则直线过原点，不能构成三角形

15、，所以直线的斜率一定存在，设直线的方程为，设，由，得，所以，.因为，所以，即，得，显然，所以.又，得， 点到直线的距离.因为面积，所以，所以当时，有最大值8，即的最大值为，此时，所以直线的方程为.【点睛】本小题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查根与系数关系的应用，考查三角形面积的最值的求法，属于中档题.18、（1）；（2）【解析】（1）利用函数与相切于点，切线即可求的值.（2）若是函数图象的切线，设切点，表达函数的切线方程，表达，构造新函数，求其最小值即可.【详解】（1）由函数，则，.所以，.（2）设切点，则切线方程为，即，亦即，由题意得.令.当时，在上单调递减；当时，在上

16、单调递增；的最小值为.【点睛】本题考查了导数的几何意义以及利用导数研究函数的最值，解题的关键是熟记基本初等函数的导数，属于中档题.19、见解析【解析】（）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（）求出圆的圆心与半径，判断圆心与直线的距离与半径的关系，即可判断直线l与圆C的位置关系【详解】解：（）M，N的极坐标分别为（2，1），（），所以M、N的直角坐标分别为：M（2，1），N（1，），P为线段MN的中点（1，），直线OP的平面直角坐标方程y；（）圆C的参数方程（为参数）它的直角坐标方程为：（x2）2+（y）24，圆的圆心坐标为（2，），半径为2，直线l上两点M，N的极坐标分别为（

17、2，1），（），方程为y（x2）（x2），即x+3y21圆心到直线的距离为：2，所以，直线l与圆C相交【点睛】本题考查圆的参数方程，极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线与圆的位置关系，考查计算能力20、（）：，：；（）【解析】（1）利用消去参数，得到曲线的普通方程，再由，化直线为直角坐标方程；（2）与直线的距离为的点在与平行且距离为的两平行直线上，依题意只有一条平行线与圆相交，另一条平行线与圆相离，利用圆心到直线的距离与半径关系，即可求解.【详解】（）由曲线的参数方程（为参数，）消去参数，可得曲线的普通方程.，代入，得直线的直角坐标方程为.（）由（）知，直线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程

18、为，曲线表示以原点为圆心，以为半径的圆，且原点到直线的距离为.所以要使曲线上恰好存在两个点到直线的距离为，则须，即.所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查参数方程与普通方程互化、极坐标方程和直角坐标方程互化，以及直线与圆的位置关系，属于中档题.21、（）；（）.【解析】（）先求出圆的普通方程，再，由求得极坐标方程。（）设，则由都在圆上知且，借助两角和的余弦公式与辅助角公式化简可得，再结合角的取值范围得到答案。【详解】（）由题意知圆的普通方程为，由得，即圆的极坐标方程为；（）设，则由都在圆上知且，于是，又，所以，所以当，即时，【点睛】本题考查参数方程与极坐标方程的转化，以及通过三角函数求最值问题，属于一般题。22、（1）（2）【解析】（1）设曲线与轴相切于点，利用导数的几何意义