浙江省慈溪市六校2022年高二数学第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（）ABCD2某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是 （是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ）A8万斤B6万斤C3万斤D5万斤3已知命题，则命题的否定为（ ）ABCD4已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，且,若,则展开式中常数项( )A32B24C4D85有本相同的数学书和本相同的语文书，

3、要将它们排在同一层书架上,并且语文书不能放在一起，则不同的放法数为（ ）ABCD6已知为等腰三角形，满足，若为底上的动点，则A有最大值B是定值C有最小值D是定值7设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）ABCD8对于椭圆，若点满足，则称该点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点A在过点的任意椭圆内或椭圆上，则满足条件的点A构成的图形为（ ）A三角形及其内部B矩形及其内部C圆及其内部D椭圆及其内部9计算=ABCD10已知，将函数的图象向左平移个单位，得到的图象关于轴对称，则为（ ）ABCD11将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ ）A， 的最

4、小值为B， 的最小值为C， 的最小值为D， 的最小值为12已知函数，若有两个极值点，且，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13将一根长为1米的木条锯成两段，分别作三角形ABC的两边AB，AC，且.则当AC最短时，第三边BC的长为_米.14东汉王充论衡宜汉篇：“且孔子所谓一世，三十年也.”，清代段玉裁说文解字注：“三十年为一世.按父子相继曰世”.“一世”又叫“一代”，到了唐朝，为了避李世民的讳，“一世”方改为“一代”，当代中国学者测算“一代”平均为25年.另据美国麦肯锡公司的研究报告显示，全球家庭企业的平均寿命其实只有24年，其中只有约的家族企业可以传到

5、第二代，能够传到第三代的家族企业数量为总量的，只有的家族企业在第三代后还能够继续为股东创造价值.根据上述材料，可以推断美国学者认为“一代”应为_年15已知函数y=fx的图象在点M2,f2处的切线方程是y=x+4，则16出租车司机从南昌二中新校区到老校区(苏圃路)途中有个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是则这位司机在途中遇到红灯数的期望为_ .（用分数表示）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知四棱锥的底面为菱形，且，与相交于点.（1）求证：底面；（2）求直线与平面所成的角的值； （3）求平面与平面所成二面角的值.（用反三角函数表

6、示）18（12分）已知椭圆E：的离心率为分别是它的左、右焦点，.（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E的上顶点A作斜率为的两条直线AB，AC，两直线分别与椭圆交于B，C两点，当时，直线BC是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由.19（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于，两点.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点的极坐标为，求的面积.20（12分）已知实数a0，设函数f(x)=|x+1（1）证明：f(x)2；（2）若f(3)5，求a的取值范围21

7、（12分）设函数，（1）讨论函数的单调性；（2）设，若存在正实数，使得对任意都有恒成立，求实数的取值范围.22（10分） 选修4-5：不等式选讲设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先求解绝对值不等式得到集合A，然后直接利用交集运算可得答案。【详解】解：因为，所以，得，所以集合，又因为，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式及交集运算，较基础.2、B【解析】销售的利润为，利用可得，再利用导数确定函数的单调性

8、后可得利润的最大值.【详解】设销售的利润为，由题意，得， 即，当时，解得，故，当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，故选B.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则3、A【解析】根据全称命题的否定为特称命题，即可直接得出结果.【详解】因为命题，所以命题的否定为：故选A【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常考题型.4、B【解析】先由二项展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，求出；再由求出，由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为展开式中第三项

9、的二项式系数与第四项的二项式系数相同，所以，因此，又，所以，令，则，又，所以，因此，所以展开式的通项公式为，由得，因此展开式中常数项为.故选B【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.5、A【解析】由题意，故选A点睛：本题是不相邻问题，解决方法是“插空法”，先把数学书排好（由于是相同的数学书，因此只有一种放法），再在数学书的6个间隔（含两头）中选3个放语文书（语文书也相同，只要选出位置即可），这样可得放法数为，如果是5本不同的数学书和3本不同的语文书，则放法为6、D【解析】设是等腰三角形的高.将转化为，将转化为，代入数量积公式后，化简后可得出正确选项.【详解】设是等

10、腰三角形的高，长度为.故 .所以选D.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算，还考查了化归与转化的数学思想方法.属于基础题.7、A【解析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出该函数在上为减函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可【详解】构造函数，；当时，；在上单调递减；，；由不等式得：；，且；原不等式的解集为故选：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8、B【解析】由在椭圆上，根据椭圆的对称性，则关于坐标轴和原点

11、的对称点都在椭圆上，即可得结论【详解】设在过的任意椭圆内或椭圆上，则，即，由椭圆对称性知，都在任意椭圆上，满足条件的点在矩形上及其内部，故选：B【点睛】本题考查点到椭圆的位置关系考查椭圆的对称性由点在椭圆上，则也在椭圆上，这样过点的所有椭圆的公共部分就是矩形及其内部9、B【解析】分析：根据复数乘法法则求结果.详解：选B.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为10、D【解析】由平移后，得，再由图象关于轴对称，得，解之即可.【详解】将函数的图象向左平移个单位,得图象关于轴对称，即又时满足要求.故

12、选：D【点睛】本题考查了三角函数图象的平移和函数的对称性，属于中档题.11、A【解析】由题意得 由题意得所以，因此当时，的最小值为，选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.12、C【解析】由可得，根据极值点可知有两根，等价于与交于两点，利用导数可求得的最大值，同时根据的大小关系构造方程可求得临界状态时的取值，结合单调性可确定的取值范围.【详解】，令可得：.有两个极值点，有两根令，则，当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减，令，则，解得：，此时.有两根等价于与交于两点，即的取

13、值范围为.故选：.【点睛】本题考查根据函数极值点个数及大小关系求解参数范围的问题，关键是明确极值点和函数导数之间的关系，将问题转化为直线与曲线交点问题的求解.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设出边长，利用余弦定理可找出关系式，化为二次函数用配方法即可得到最小值.【详解】设，则，设，通过余弦定理可得：，即，化简整理得，要使AC最短，则使AB最长，故当时，AB最长，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的实际应用，意在考查学生的分析能力及计算能力，难度不大.14、20【解析】设美国学者认为的一代为年，然后可得出寿命在、的家族企业的频率分别为、，然后利用平均数公式列方程解出

14、的值，即可得出所求结果【详解】设美国学者认为的一代为年，然后可得出寿命在、的家族企业的频率分别为、，则家族企业的平均寿命为，解得，因此，美国学者认为“一代”应为年，故答案为.【点睛】本题考查平均数公式的应用，解题的关键要审清题意，将题中一些关键信息和数据收集起来，结合相应的条件或公式列等式或代数式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题15、7.【解析】试题分析：由函数y=f(x)的图象在点M(2,f(2)处的切线方程是y=x+4，则f(2)=1，且f(2)=2+4=6，所以考点：导数的几何意义16、【解析】遇到红灯相互独立且概率相同可知，根据二项分布数学期望求解公式求得结果.【详解】由题意可知

15、，司机在途中遇到红灯数服从于二项分布，即期望本题正确结果：【点睛】本题考查服从于二项分布的随机变量的数学期望的求解，考查对于二项分布数学期望计算公式的掌握，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）；（3）【解析】（1）由已知中四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，且ABC60，PBPDAB2，PAPC，AC与BD相交于点O，根据平行四边形两条对角线互相平分及等腰三角形三线合一，结合线面垂直的判定定理，我们易得到结论；（2）以O为坐标原点，建立坐标系，分别求出各顶点坐标，进而求出直线PB的方向向量与平面PCD的法向量，代入线面夹角的向量

16、法公式，即可求出答案；（3）求出平面的法向量，代入面面夹角的向量法公式，即可求出答案.【详解】（1）证明：因为ABCD为菱形，所以O为AC，BD的中点因为PBPD，PAPC，所以POBD，POAC所以PO底面ABCD；（2）解：因为ABCD为菱形，所以ACBD，建立如图所示空间直角坐标系又ABC60，PAAB2得，所以则，设平面PCD的法向量有，所以，令得，直线与平面所成的角的值为；（3）设平面的法向量,因为有，所以，令得，由图知，平面与平面所成二面角为钝角，.【点睛】本题考查的知识点是用空间向量求直线与平面的夹角，直线与平面垂直的判定，直线与平面所成的角，其中选择合适的点及坐标轴方向，建立空

17、间坐标系，将问题转化为一个向量问题是解答此类问题的关键.18、（1）；（2）【解析】（1）由题意，结合的关系即可求解（2）设直线,，联立方程可得，又，结合韦达定理可得，化简计算即可求解【详解】（1）因为，所以，又，所以，椭圆的方程为；（2）因为，所以直线斜率存在设直线,，消理得，（*）又理得即所以（*）代入得整理的得，所以直线定点【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，直线恒过定点问题，意在考查学生对这些基础知识的理解程度和掌握水平，属中档题19、（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）【解析】分析：（1）直线的参数方程为：（为参数），消去t即可；曲线的极坐标方程为，利用直角坐标与极坐

18、标之间的互化公式即可；（2）转换成直角坐标去进行求解.详解：（1）因为直线的参数方程为，得，故直线的普通方程为，又曲线的极坐标方程为，即，因为，即，故曲线的直角坐标方程为.（2）因为点的极坐标为，点的直角坐标为，点到直线的距离.将，代入中得， ，的面积.点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；(2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标20、（1）见解析；（2）1+5【解析】试题分析：（1）由绝对值不等式的性质|a|+|b|a-b|直接求解消去x，再由基本不等式求之即可；（2）由f(3)5得|3+1a|+|3-a|5，又a0，所以3+试题解析：（1）证明：f(x)=|x+（2） f(3)5，|3+ a0， 3+1a+|3-a|5 |3-a|2-1 a-32-1aa-31a-2， a0考点：