2022-2023学年山西省临汾市第一实验中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市第一实验中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图,在三棱锥ABCD中,侧面ABD、ACD是以AD为公共斜边的全等直角三角形, ,且AD=,BD=CD=1，侧面ABC是正三角形。现在线段AC上找一点E，使得直线ED与面BCD成30角，这样的点E（ ）A不存在 B存在且为中点 C存在且 D存在且参考答案：D略2. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是 ( )A. B. C. D.参考答案：A3. 极坐标方程表示的

2、曲线是_ A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 园参考答案：C4. 设点在直线上，若，且恒成立，则的值 A2 B4 C6 D8参考答案：C5. “方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是( )A B或 C D参考答案：D6. 给出下面类比推理：“若2a2b，则ab”类比推出“若a2b2，则ab”；“（a+b）c=ac+bc（c0）”类比推出“=+（c0）”；“a，bR，若ab=0，则a=b”类比推出“a，bC，若ab=0，则a=b”；“a，bR，若ab0，则ab”类比推出“a，bC，若ab0，则ab（C为复数集）”其中结论正确的个数为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】F3：类比推理

3、【分析】在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对4个结论逐一进行分析，不难解答【解答】解：“若2a2b，则ab”类比推出“若a2b2，则ab”，不正确，比如a=1，b=2；“（a+b）c=ac+bc（c0）”类比推出“=+（c0）”，正确；在复数集C中，若两个复数满足ab=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等故正确；若a，bC，当a=1+i，b=i时，ab=10，但a，b 是两个虚数，不能比较大小故错误故选：B7. 已知数列an

4、是等比数列，若则的值为（ ）A. 4B. 4或-4C. 2D. 2或-2参考答案：A【分析】设数列an的公比为q，由等比数列通项公式可得q416，由a3a1q2，计算可得【详解】因故选：A【点睛】本题考查等比数列的性质以及通项公式，属于简单题8. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题： 其中为真命题的是（ ）ks5uA. B. C. D.参考答案：C9. 设a，b是非零实数，若ab，则一定有（）A B C D参考答案：B【考点】不等式的基本性质【分析】利用基本不等式的性质即可判断出正误【解答】解：A取a=，b=1，则a+=，b+=1+2=1，不成立；Ba，b是非零实数，ab，=

5、0，成立；C取a=2，b=1不成立；D取a=2，b=1，不成立故选：B10. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为（）A8B16C10D6参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图可得四棱锥为正四棱锥，判断底面边长与高的数据，求出四棱锥的斜高，代入棱锥的侧面积公式计算【解答】解：由三视图知：此四棱锥为正四棱锥，底面边长为4，高为2，则四棱锥的斜高为=2，四棱锥的侧面积为S=16故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （文）不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是A B C D参考答案：B略12. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下

6、：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 、 参考答案：9.5、0.016【考点】BC：极差、方差与标准差；BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征；BF：随机抽样和样本估计总体的实际应用【分析】根据已知中七位评委为歌手打出的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，先计算出其平均数，代入方差计算公式，即可得到答案【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值为（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差为 =0.016，故答案为：9.5；0.01613. 一

7、物体在力(单位：)的作用下沿与力相同的方向,从处运动到 (单位：)处,则力做的功为 焦.参考答案：36略14. 连接双曲线和（其中）的四个顶点的四边形面积为，连接四个焦点的四边形的面积为，则当的值最大时，双曲线的离心率为 .参考答案：略15. 若函数f（x）=|2x+a|在区间3，+）上是增函数，则a的取值范围是参考答案：6，+）【考点】3F：函数单调性的性质【分析】写出f（x）分段函数形式的解析式，得出f（x）的单调增区间，从而得出a的范围【解答】解：f（x）=，f（x）在（，）上单调递减，在，+）上单调递增，函数f（x）=|2x+a|在区间3，+）上是增函数，3，解得a6故答案为6，+）1

8、6. 在各边长均为1的平行六面体中，为上底面的中心，且每两条的夹角都是60o，则向量的长 参考答案：略17. 直线xcos+y+2=0的倾斜角范围为参考答案：考点： 直线的倾斜角专题： 直线与圆分析： 由于直线xcos+y+2=0的斜率为，设此直线的倾斜角为，则0，且tan，由此求出的围解答： 解：由于直线xcos+y+2=0的斜率为，由于1cos1，设此直线的倾斜角为，则0，故tan故答案为：点评： 本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐

9、标系中,点A(0,3),直线,设圆C的半径为1,圆心在上.(1)若圆心C也在直线上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.参考答案：解:(1)由得圆心C为(3,2),圆的半径为 圆的方程为: 显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即 或者 所求圆C的切线方程为:或者即或者 .6分(2)解:圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4) 则圆的方程为: 又设M为(x,y)则整理得:设为圆D 点M应该既在圆C上又在圆D上 即:圆C和圆D有交点 由得 由得终上所述,的取值范围为: .6分19. （本小题12分） 设函数

10、定义在上，对于任意实数，恒有，且当时，（1）求证： 且当时，（2）求证： 在上是减函数；（3）设集合，且， 求实数的取值范围。参考答案：（1）证明：，为任意实数，取，则有当时，2分当时，则取 则则 4分（2）证明：由（1）及题设可知，在上， 6分所以在上是减函数 8分（3）解：在集合中由已知条件，有，即 9分在集合中，有，则抛物线与直线无交点，即的取值范围是 12分略20. 某种产品的广告费支出与销售额(单位：百万元)之间有如下对应数据：245683040506070如果与之间具有线性相关关系(1)作出这些数据的散点图；(2)求这些数据的线性回归方程；(3)预测当广告费支出为9百万元时的销售额参考答案：解：(1)(2) =5，=50，=1 390，=145，=7，=15，线性回归方程为y =7x+15.(3)当x=9时，y=78.即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元略21.