2022-2023学年山西省忻州市忻府区三交镇三交中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市忻府区三交镇三交中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数为（ ）A.偶函数，且在上是减函数 B.偶函数，且在上是增函数C.奇函数，且在上是减函数 D.奇函数，且在上是增函数参考答案：A略2. 下列四个函数中，在区间(0，1)上是减函数的是( )Aylogx By Cy Dy参考答案：D3. 设点，则“且”是“点在圆上”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A4. 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的

2、最大自然数n是（ ）A4005 B4006 C4007 D4008参考答案：B5. 已知直线、，平面、，那么下列命题中正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：D6. 下列命题为特称命题的是 （ ）A. 偶函数的图像关于y轴对称 B. 正四棱柱都是平行六面体C. 不相交的两条直线是平行直线 D. 存在实数大于等于3参考答案：C7. 下列命题中正确的是( ) A若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C8. 有以下结论:（1）椭圆、双曲线、抛物线和圆统称为圆锥曲线;（2）微积分创立于十七世纪中叶，它的创立与求曲线的切线直接相关;（3）若函数的导函数 ，则其中正确的结论个数是

3、（ ）A0B1C2 D3 参考答案：C略9. 若kR，则“k1”是方程“”表示椭圆的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出方程“”表示椭圆的充要条件，根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：若方程“”表示椭圆，则，解得：k1，故k1是方程“”表示椭圆的充要条件，故选：C10. 若圆上至少有三个不同的点到直线：的距离为，则取值范围是（）A.(2,2)B.2,2C.0,2D.2,2) 参考答案：B详解：圆整理为，所以圆心坐标为(2,2)，半径为 ，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线

4、的距离为，所以b的范围是2,2，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知扇形的圆心角为72，半径为20cm，则扇形的面积为_.参考答案：12. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为 参考答案：13. 若x0，y0，+=，则x+4y的最小值为 参考答案：64【考点】基本不等式【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0， +=，则x+4y=4（x+4y）=4（8+）4=64，当且仅当x=4y=32时取等号故答案为：6414. 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量

5、这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55，65），65，75），75，85内的频率之比为4：2：1若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间45，75）内的产品件数为X，则X数学期望为参考答案：1.8【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】求出产品指标落在各区间的产品个数，得出一件产品的质量指标落在区间45，75）内的概率，利用二项分布的数学期望公式计算【解答】解：质量指标落在55，85的产品件数为1001（0.004+0.012+0.019+0.030）10=35，质量指标落在55，65），65

6、，75），75，85内的产品件数分别为20，10，5，又质量指标落在45，55的产品件数为1000.03010=30，质量指标值位于区间45，75）内的产品件数为30+20+10=60，从该企业生产的这种产品中随机抽取1件，这件产品质量指标值位于区间45，75）内的概率为=0.6XB（3，0.6），X的数学期望为30.6=1.8故答案为：1.815. 已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 参考答案：解析：由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。16. 函数在其极值点处

7、的切线方程为_参考答案：17. 已知，设，则与1的大小关系是 (用不等号连接)参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知且，设函数在上单调递减，函数的定义域为，若与有且仅有一个正确，求的取值范围参考答案：【知识点】命题真假的判断，指数函数与对数函数的性质的应用【答案解析】解析：解：若命题P为真，则0a1；若命题Q为真，则=，得2a2，又因为且，所以0a2且，若与有且仅有一个正确，则.【思路点拨】判断复合命题的真假可先判断组成复合命题的基本命题的真假，若两个命题有且仅有一个正确，可从使两个命题为真的实数a的范围的并集中去掉交集即可求得实

8、数a的范围.19. 已知函数，.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有2个不同的零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时在上单调递减，当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）【分析】（1）分两种情况讨论导数的符号后可得函数的单调区间.（2）根据（1）可知且，后者可得实数取值范围为，再根据，结合零点存在定理可知当时函数确有两个不同的零点.【详解】（1）解：因为，当时，总有，所以在上单调递减.当时，令，解得.故时，所以在上单调递增.同理时，有，所以在上单调递减.（2）由（1）知当时，单调递减，所以函数至多有一个零点，不符合已知条件，由（1）知当时，所以当时，解得，从而.又时，

9、有，因为，令，则，所以在为增函数，故，所以，根据零点存在定理可知：在内有一个零点，在内有一个零点，故当函数有2个零点时，的取值范围为.【点睛】导数背景下的函数零点个数问题，应该根据单调性和零点存在定理来说明取点时要依据函数值容易计算、与极值点有明确的大小关系这两个原则，讨论所取点的函数值的正负时，可构建新函数，通过导数讨论函数的最值的正负来判断.20. （本题10分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD， ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD， E是CD的中点求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；参考答案：21. 直线过定点，交x、y正半轴于A，B两点，其中O为

10、坐标原点.（）若的倾斜角为，求； （）求的最小值. 参考答案：（），令令，4分（）设，则8分当时，的最小值.22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（）求C的普通方程和l的倾斜角；（）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系；简单曲线的极坐标方程【分析】解法一：（）由参数方程消去参数，得椭圆的普通方程，由极坐标方程，通过两角和与差的三角函数转化求解出普通方程即可求出直线l的倾斜角（）设出直线l的参数方程，代入椭圆方程并化简，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，利用参数的几何意义求解即可解法二：（）同解法一（）利用直线l的普通方程与椭圆的方程联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理以及弦长公式求解即可【解答】解法一：（）由消去参数，得，即C的普通方程为由，得sincos=2，（*）将代入（*），化简得y=x+2，所以直线l的倾斜角为 （）由（）知，点P（0，2）