2022-2023学年山西省太原市西山煤电集团公司高级中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省太原市西山煤电集团公司高级中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：在锐角三角形ABC中，A，B，使sinA0，给出下列结论：命题“pq”是真命题； 命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题； 命题“pq”是假命题；其中正确结论的序号是（ ） A B C D参考答案：B略2. 已知集合,集合,集合，若，则下列命题中正确的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 有下列四个命题：“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的

2、否命题；“若q1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为( )ABCD参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用 【专题】简易逻辑【分析】写出“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题判断真假；写出“全等三角形的面积相等”的否命题判断真假；通过若q1，则方程x2+2x+q=0有实根，根据二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互为逆否命题的两个命题即可判定该命题的正误利用原命题与逆否命题同真同假判断即可【解答】解：对于，“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0它是真命题对于，“全等三角形的面积相等”

3、的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等它是假命题对于，若q1，则=44q0，故命题若q1，则方程x2+2x+q=0有实根是真命题；它的逆否命题的真假与该命题的真假相同，故（3）是真命题对于，原命题为假，故逆否命题也为假故选：B【点评】本题考查四种命题的真假判断以及命题的否定，解题时要注意四种命题的相互转化，和真假等价关系，属基础题4. 在球心同侧有相距的两个平行截面，它们的面积分别为和,则球的表面积为 A B C D参考答案：C略5. 设为曲线C：上的点，且曲线C在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（ ）A1，0B0，1CD参考答案：D6. 某公园有

4、P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（）A36种B18种C27种D24种参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题；分类讨论【分析】根据题意，分4种情况讨论，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计

5、算可得答案【解答】解：分4种情况讨论，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种情况，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A33A22=12种情况，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C322=6种情况，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C31=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选C【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式7. 若复数z满足|z|=2，则|1+i+z|的取值范围是（）A1，3B1

6、，4C0，3D0，4参考答案：D【考点】复数求模【分析】设z=a+bi（a，bR），可得a2+b2=4，知点Z（a，b）的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，|1+i+z|表示点Z（a，b）到点M（1，）的距离，结合图形可求【解答】解：设z=a+bi（a，bR），则=2，即a2+b2=4，可知点Z（a，b）的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，|1+i+z|表示点Z（a，b）到点M（1，）的距离，（1，）在|z|=2这个圆上，距离最小是0，最大是直径4，故选：D8. 若，则f(3)的值为()A2 B8 C. D. 参考答案：Cf(3)f(1)f(1)f(3)239. 设xR，则“x38”是“|x|

7、2” 的 ( )（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A10. 从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 1参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若原点在直线上的射影为A，则的方程为_参考答案：略12. 如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为参考答案：【考点】几何概型【分析】先由黄豆试验估计，黄豆落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概

8、率是矩形的面积为10，设阴影部分的面积为s则有s=故答案为：【点评】本题主要考查实验法求概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想13. 直线被曲线所截得的弦长等于_参考答案：14. 若直线与圆相切，则实数的值是_.参考答案：略15. 已知函数的图象恒过定点(m，n)，且函数在 1,+)上单调递减，则实数b的取值范围是_.参考答案：【分析】先求出m=-1,n=3.再利用二次函数的图像和性质分析得解.【详解】由题得函数的图象恒过定点，所以m=-1,n=3.所以, 函数的对称轴方程为，函数在上单调递减，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查对数型函数的定点问题，考查二次函数的图像和性质

9、，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16. 已知是偶函数，当时，则当时，_.参考答案：略17. 在等比数列an中，若，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax2ex（aR）（）当a=1时，判断函数f（x）的单调区间并给予证明；（）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），证明：f（x1）1参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）a=1时，f（x）=x2ex，f（x）=2xex，f（x）=2ex，利用导数研究其单调性

10、可得当x=ln2时，函数f（x）取得最大值，f（ln2）=2ln220，即可得出（II）f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），可得f（x）=2axex=0有两个实根x1，x2（x1x2），由f（x）=2aex=0，得x=ln2af（ln2a）=2aln2a2a0，得ln2a1，解得2ae又f（0）=10，f（1）=2ae0，可得0 x11ln2a，进而得出【解答】（）解：a=1时，f（x）=x2ex，f（x）=2xex，f（x）=2ex，令f（x）0，解得xln2，此时函数f（x）单调递增；令f（x）0，解得xln2，此时函数f（x）单调递减当x=ln2时，函数f（x）取得最大值，f（l

11、n2）=2ln220，函数f（x）在R上单调递减（）证明：f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），f（x）=2axex=0有两个实根x1，x2（x1x2），由f（x）=2aex=0，得x=ln2af（ln2a）=2aln2a2a0，得ln2a1，解得2ae又f（0）=10，f（1）=2ae0，0 x11ln2a，由f（x1）=0，可得，f（x1）=（0 x11）可知：x1是f（x）的极小值点，f（x1）f（0）=1f（x1）=2ax119. 某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x（百台），其总成本为万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售

12、收入满足，假设该产品产销平衡，根据上述统计数据规律求：（）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？（）工厂生产多少台产品时盈利最大？参考答案：（）；（）600.试题分析：（）由于销售收入是一个关于产品数量x的一个分段函数，另外计算工厂的盈利需要将销售收入r（x)减去总的成本g（x)万元，所以在两段函数中分别求出盈利大于零的时候产品数量的范围，及可求得结论；（）通过二次函数的最值的求法即可得到盈利最大值时对应的产品数x的值，本小题单位的转化也是易错点.试题解析：解：依题意得，设利润函数为，则，所以2分（）要使工厂有盈利，则有f（x)0，因为f（x)0?， 4分?或， 6分即. 7分所以要使工

13、厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内 8分（）当时，故当x6时，f（x)有最大值4.5. 10分而当x7时，.所以当工厂生产600台产品时，盈利最大 12分考点：函数的综合应用.20. （本题满分16分）如图，在六面体中，.求证：（1）；（2）.参考答案：证明：（1）取线段的中点，连结、，因为，所以，又，平面，所以平面而平面，所以.（2）因为，平面，平面，所以平面又平面，平面平面，所以同理得，所以21. 已知函数f（x）=|xm|1（1）若不等式f（x）2的解集为x|1x5，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）t2对一切实数x恒成立，求实数t的取

14、值范围参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）求得不等式f（x）2的解集，再根据不等式f（x）2的解集为x|1x5，求得实数m的值（2）由题意可得g（x）=|x2|+|x+3|的最小值大于或等于t2，求得g（x）=|x2|+|x+3|的最小值，可得t的范围【解答】解：（1）由f（x）2得，|xm|3，解得m3xm+3，又已知不等式f（x）2的解集为x|1x5，解得m=2（2）当m=2时，f（x）=|x2|1，由于f（x）+f（x+5）t2对一切实数x恒成立，则|x2|+|x+3|2t2对一切实数x恒成立，即|x2|+|x+3|t对一切实数x恒成立，设g（

15、x）=|x2|+|x+3|，于是，所以当x3时，g（x）5；当3x2时，g（x）=5；当x2时，g（x）5综上可得，g（x）的最小值为5，t5，即t的取值范围为（，522. 椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦点到短轴端点的距离为2，离心率为（）求该椭圆的方程；（）若直线l与椭圆C交于A，B两点且OAOB，是否存在以原点O为圆心的定圆与直线l相切？若存在求出定圆方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（）由题意，且a=2，由此能求出椭圆方程（）设直线AB：y=kx+m，由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量垂直、点到直线的距离公式，能求出定圆方程【解答】解：（）设椭圆的半焦距为c，椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦点到短轴端点的距离为2，离心率为，