2022-2023学年山西省忻州市高级职业中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市高级职业中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线，圆，则直线和圆在同一坐标系中的图形可能是（ ） 参考答案：C略2. 设命题甲为：,命题乙为：,则甲是乙的：（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：B3. 已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x4）=f（x），且在区间0，2上是增函数，则（）Af（15）f（0）f（5）Bf（0）f（15）f（5）Cf（5）f（15）f（0）Df（5）f（0）f（15）参考答案

2、：A【考点】3Q：函数的周期性；3N：奇偶性与单调性的综合【分析】由f（x）满足f（x4）=f（x）可变形为f（x8）=f（x），得到函数是以8为周期的周期函数，则有f（5）=f（3）=f（1）=f（1），f（15）=f（1），再由f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，再由f（x）在区间0，2上是增函数，以及奇函数的性质，推出函数在2，2上的单调性，即可得到结论【解答】解：f（x）满足f（x4）=f（x），f（x8）=f（x），函数是以8为周期的周期函数，则f（5）=f（3）=f（1）=f（1），f（15）=f（1），又f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，得f（0）=0，又f（x）在区间0，

3、2上是增函数，f（x）在R上是奇函数f（x）在区间2，2上是增函数f（1）f（0）f（1），即f（5）f（0）f（15），故选A4. 已知双曲线的两个焦点为(，0)、(，0)，是此双曲线上的一点，且满足0，|2，则该双曲线的方程是 ( )（A） （ B） （C） （D）参考答案：A略5. 已知直线ax+y+2=0及两点P（2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是（）Aa或aBa或aCaDa参考答案：B【考点】恒过定点的直线；两条直线的交点坐标【专题】计算题；数形结合【分析】确定直线系恒过的定点，画出图形，即可利用直线的斜率求出a的范围【解答】解：因为直线ax+y+2=0恒

4、过（0，2）点，由题意如图，可知直线ax+y+2=0及两点P（2，1）、Q（3，2），直线与线段PQ相交，KAP=，KAQ=，所以a或a，所以a或a故选B【点评】本题考查恒过定点的直线系方程的应用，直线与直线的位置关系，考查数形结合与计算能力6. 函数yx33x29x(2x2)有()A. 极大值为5，极小值为27 B. 极大值为5，极小值为11C. 极大值为5，无极小值 D. 极大值为27，无极小值参考答案：C略7. 若A（2，3），B（3，2），C（，）三点共线，则的值为（）A B2 C D2参考答案：A8. 圆心是（1，-2），半径是4的圆的标准方程是（ ） 参考答案：B略9. 设,且,则

5、（）ABCD参考答案：D略10. 无论，取何值，直线都过定点,则点坐标为 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知=2， =3， =4，若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t= 参考答案：41【考点】类比推理【分析】观察所给的等式，等号右边是，第n个应该是，左边的式子，写出结果【解答】解：观察下列等式=2， =3， =4，照此规律，第5个等式中：a=6，t=a21=35a+t=41故答案为：4112. 已知扇形OAB的圆心角为，周长为5+14，则扇形OAB的面积为 参考答案：【考点】G8：扇形面积公式【分析】由扇形的圆心角，半径

6、表示出弧长，利用扇形的周长即可求出半径的值，利用扇形的面积公式即可得解【解答】解：设扇形的半径为 r，圆心角为，弧长l=r，此扇形的周长为5+14，r+2r=5+14，解得：r=7，由扇形的面积公式得=r2=49=故答案为：13. 的单调增区间为参考答案：略14. 已知椭圆的一个焦点为，长轴长为10，中心在坐标原点，则此椭圆的离心率为_参考答案：略15. 各项均不为零的等差数列中，则等于（ ） A2009 B4018 C4024 D1006参考答案：C略16. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一点P，使得D1PPC，则棱AD的长的取值范围是_.参考答案：略1

7、7. 已知实数x, y满足方程x2+y2=4, 则y-x的最小值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点A,圆.(1)若过点A的圆的切线只有一条,求的值及切线方程;(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切,求切线方程.参考答案：19. （本小题满分14分）已知命题表示双曲线，命题表示椭圆若命题为真命题，求实数的取值范围判断命题为真命题是命题为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）参考答案：命题表示双曲线为真命题，则， 3分； 5分

8、命题表示椭圆为真命题， 8分或， 10分或是的必要不充分条件. 14分20. 如图，在三棱柱ABCA1B1C中，侧棱AA1底面ABC，AB=AC=2AA1=2，BAC=120，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点（）在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l平面ADD1A1；（）设（）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1QC1D的体积（锥体体积公式：，其中S为底面面积，h为高）参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】（）在平面ABC内，过点P作直线l和BC平行，根据直线和平

9、面平行的判定定理可得直线l与平面A1BC平行等腰三角形ABC中，根据等腰三角形中线的性质可得ADBC，故lAD再由AA1底面ABC，可得 AA1l再利用直线和平面垂直的判定定理可得直线l平面ADD1A1 （）过点D作DEAC，证明DE平面AA1C1C直角三角形ACD中，求出AD的值，可得 DE 的值，从而求得 =的值，再根据三棱锥A1QC1D的体积 =?DE，运算求得结果【解答】解：（）在平面ABC内，过点P作直线l和BC平行，由于直线l不在平面A1BC内，而BC在平面A1BC内，故直线l与平面A1BC平行三角形ABC中，AB=AC=2AA1=2，BAC=120，D，D1分别是线段BC，B1C

10、1的中点，ADBC，lAD再由AA1底面ABC，可得 AA1l而AA1AD=A，直线l平面ADD1A1 （）设（）中的直线l交AC于点Q，过点D作DEAC，侧棱AA1底面ABC，故三棱柱ABCA1B1C为直三棱柱，故DE平面AA1C1C直角三角形ACD中，AC=2，CAD=60，AD=AC?cos60=1，DE=AD?sin60=1，三棱锥A1QC1D的体积 =?DE=1=【点评】本题主要考查直线和平面平行、垂直的判定定理的应用，用等体积法求三棱锥的体积，属于中档题21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosC=（2ac）cosB（1）求角B的值；（2）若a，b，c成等

11、差数列，且b=3，求ABB1A1面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinA=2sinAcosB，进而可求，结合B为三角形内角，即可得解B的值（2）由等差数列的性质可得2b=a+c=6，利用余弦定理可求ac=9，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）bcosC=（2ac）cosB，由正弦定理sinBcosC=（2sinAsinC）cosB，sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB，（2分）sin（B+C）=2sinAcosB，又A+B+C=，sinA=2sinAcosB，又B为三角形内角 （5分）（6分）（2）由题意得 2b=a+c=6，（7分） 又 ，（9分）ac=9（10分）（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，等差数列的性质，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题22. 求下列各曲线的标准方程（1）实轴长为12，离心率为，焦点在y轴上的椭圆；（2）抛物线的焦点是双曲线16x29y2=144的右顶点参考答案：【考点】K7：抛物线