2022-2023学年广东省广州市嘉福中学高二数学文测试题含解析

1、2022-2023学年广东省广州市嘉福中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的一条渐近线过点，则该双曲线方程为（ ） A B C D.参考答案：D略2. 抛物线的焦点坐标为 ABCD参考答案：C3. 椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当FMN的周长最大时，FMN的面积是（）ABCD参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】设右焦点为F，连接MF，NF，由于|MF|+|NF|MN|，可得当直线x=a过右焦点时，FMN的周长最大c=1把c=1代入椭圆标准方程可得：

2、 =1，解得y，即可得出此时FMN的面积S【解答】解：设右焦点为F，连接MF，NF，|MF|+|NF|MN|，当直线x=a过右焦点时，FMN的周长最大由椭圆的定义可得：FMN的周长的最大值=4a=4c=1把c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得y=此时FMN的面积S=故选：C4. 某同学根据“更相减损术”设计出程序框图（图）若输入a的值为98，b的值为63，则执行该程序框图输出的结果为（）A0B7C14D21参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】该程序框图的功能是输出a与b的最大公约数，由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：输入a=98，b

3、=63，ab，a=35，b=63，ba，a=35，b=28，ab，a=7，b=28，ab，a=7，b=21，ab，a=7，b=14，ab，a=7，b=7，a=b，输出a=7，故选：B5. 已知a0，1b0，则有（）Aab2abaBaabab2Cabbab2Dabab2a参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质【分析】根据不等式的性质，逐一分析四个答案的真假，可得答案【解答】解：a0，1b0，0b21，ab0，ab2a，ab2ab，aba，abab2a，故选：D6. 若实数x、y满足不等式组则的取值范围是（ ）A.-1， B. C.，+) D.，1)参考答案：D7. 若且，则的

4、最小值是：( )A.2 B .3 C .4 D .5参考答案：A8. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 A. B. C. D. 参考答案：B略9. 如图所示，圆O为单位圆，M、P、Q、R、T分别表示的复数为、，则只可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设出，求出，再分析确定【详解】由题意设，则，显然有，且，只可能是对应的故选：B【点睛】本题考查复数的运算，考查复数的几何意义掌握模的概念是解题关键10. 一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径长为（ ） A4 B5 C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果椭圆的弦被点(4，

5、2)平分，则这条弦所在的直线方程是_。参考答案：x+2y-8=0 12. 过点（2，1）且与点（1，3）距离最大的直线方程是 参考答案：x2y=0【考点】确定直线位置的几何要素【分析】过点A（2，1）且与点B（1，3）距离最大的直线l满足：lAB则kl?kAB=1，即可得出【解答】解：过点A（2，1）且与点B（1，3）距离最大的直线l满足：lABkl?kAB=1，kl=直线l的方程 为：y1=（x2），化为x2y=0故答案为：x2y=0【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 定义：如果函数在区间a,b上存在，（），满足，则称函数在区间

6、a,b上市一个双中值函数，已知函数是区间0,1上的双中值函数，则实数a的取值范围是 参考答案：因为，所以，因为函数是区间上的双中值函数，所以区间上存在满足，所以方程在区间上有两个不相等的解，令，则，解得，所以实数的取值范围是14. 如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一点，M是棱D1C1上一点，则三棱锥M-DEC的体积是 参考答案：15. 连接双曲线和（其中）的四个顶点的四边形面积为，连接四个焦点的四边形的面积为，则当的值最大时，双曲线的离心率为 .参考答案：略16. 函数f(x)=(x-1)2的极小值是_.参考答案：017. 一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪

7、成两段，则两段长度都超过4的概率为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线l在轴上的截距为，l交椭圆于A、B两个不同点 （1）求椭圆的方程； （2）求m的取值范围； （3）求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形 参考答案：略19. 已知函数（）若1是函数的一个极值点，求的单调递减区间；（）在（）的条件下证明：.参考答案：（）；（）证明见解析.【分析】（）求得函数的导数，由是函数的一个极值点，求得，得到则，进而求解函数的递减区间；（）在（）

8、得，令，则，再令，利用导数求得函数在为单调递增，再根据零点的存在定理，得到，使得，进而求得函数的最小值，得出证明【详解】（）由题意，函数，则，由是函数一个极值点，所以，解得，则，令，得所以的单调递减区间为 .（）在（）的条件下要证，即证，令，则，令，则，故函数在为单调递增，又，所以，使得，即，则在递减，在上递增，故，故【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题

9、转化为函数的最值问题20. (本小题满分12分) 已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程；(2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若OEF的面积为求直线l的方程. 参考答案：21. 设函数f（x）=exax2（）求f（x）的单调区间；（）若a=1，k为整数，且当x0时，（xk）f（x）+x+10，求k的最大值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II

10、）由题设条件结合（I），将不等式，（xk） f（x）+x+10在x0时成立转化为k（x0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=exax2的定义域是R，f（x）=exa，若a0，则f（x）=exa0，所以函数f（x）=exax2在（，+）上单调递增若a0，则当x（，lna）时，f（x）=exa0；当x（lna，+）时，f（x）=exa0；所以，f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增（II）由于a=1，所以，（xk） f（x）+x+1=（xk） （ex1）+x+1故当x0时，（xk） f（x）+x+10等价于k（x0）令g（x）=，则g（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=exx2在（0，+）上单调递增，而h（1）0，h（2）0，所以h（x）=exx2在（0，+）上存在唯一的零点，故g（x）在（0，+）上存在唯一的零点，设此零点为，则有（1，2）当x（0，）时，g（x）0；当x（，+）时，g（x）0；所以g（x）在（0，+）上的最小值为g（）又由g（）=0，可得e=+2所以g（）=+1（2