2022-2023学年广东省梅州市兴华中学高三数学理测试题含解析

1、2022-2023学年广东省梅州市兴华中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：D略2. 已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 已知集合M=x|x23x=0，N=x|x1，则MN=（）A（1，0）B（0，3）C0，3D3参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出M方程的解集确定出M，找出两集合的交集即可【解答】解：集合M=x|x23x=0=0，3，N=x|x1，则MN=0，3，故选：C4. 设 ab1 ，给出下列三个结论： 其中所有的正确结论的序号是（ ）A

2、B C D 参考答案：D由不等式及ab1知，又，所以，正确;由指数函数的图像与性质知正确；由ab1，知，由对数函数的图像与性质知正确.5. 已知ABC中，A=，B=，a=1，则b等于（）A2B1CD参考答案：D【考点】HP：正弦定理【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解【解答】解：A=，B=，a=1，由正弦定理，可得：b=故选：D6. 已知M是抛物线上一点，F是抛物线C的焦点，若是抛物线的准线与轴的交点，则 A. B. C. D.参考答案：B7. 已知，则tan=（）A B C D参考答案：【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得tan的值【解答】解：已知，co

3、s=，则tan=，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题8. 若，为偶函数，则的图像A.关于轴对称 B.关于轴对称 C.关于直线对称 D.关于原点对称参考答案：D略9. 已知不等式x22x30的整数解构成等差数列an，则数列an的第四项为A3 B1 C2 D3或1参考答案：D略10. 下列叙述中，正确的个数是（）命题p：“?x2，+），x220”的否定形式为p：“?x（，2），x220”；O是ABC所在平面上一点，若?=?=?，则O是ABC的垂心；在ABC中，AB是cos2Acos2B的充要条件；函数y=sin（2x+）sin（2x）的最

4、小正周期是A1B2C3D4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】求出命题p的否定形式可判断，由已知条件得到OBAC，同理可得O是ABC三条高线的交点可判断，由二倍角公式和正弦定理可判断，直接求出函数y=sin（2x+）sin（2x）的最小正周期可判断【解答】解：对于，命题p：“?x2，+），x220”的否定形式为p：“?x2，+），x220”，故错误；对于，由?=?，得到，又，得，可得OBAC，因此，点O在AC边上的高BE上，同理可得：O点在BC边上的高AF和AB边上的高CD上，即点O是ABC三条高线的交点，因此，点O是ABC的垂心，故正确；对于，在ABC中，cos2Acos2B?1

5、2sin2A12sin2B?sin2Asin2B?sinAsinB?ab?AB，“AB”是“cos2Acos2B”的充要条件，故正确；对于，y=sin（2x+）sin（2x）=，T=，故错误正确的个数是：2故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 参考答案：略12. 以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间 例如，当时，.现有如下命题： 设函数的定义域为，则“”的充要条件是“”； 函数的充要条件是有最大值和最小值； 若函数的定义域相同，且，则；

6、 若函数有最大值，则. 其中的真命题有 （写出所有命题的序号）参考答案：13. 函数的定义域为参考答案：2，0）（3，5【考点】函数的定义域及其求法【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数，列出使函数有意义的不等式，求出解集即可【解答】解：函数，1lg（x23x）0，即lg（x23x）1，0 x23x10，解得2x0或3x5，函数f（x）的定义域为2，0）（3，5故答案为：2，0）（3，5【点评】本题考查了对数函数的定义域，解题时要认真审题，注意对数函数性质的灵活运用与等价转化，是基础题14. 设变量满足约束条件，则的最大值是 参考答案：515. 若为实数，若关于x的方程有实

7、数解，则的取值范围是参考答案：0，【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】移项得=x2，求出右侧函数的单调性和值域，根据方程有解可判断出解的范围，利用函数图象得出不等式从而得出的范围【解答】解：，=x2，令f（x）=x2（x1或x1），显然当x1时，f（x）0，方程=x2无解，当x1时，f（x）=1=，x214x2=3x210，x214x2，即2x，f（x）0，f（x）在1，+）上单调递减，令f（x）=0得x=2，解得x=，当1x时，f（x）0，当x时，f（x）0，方程=x2的解必在区间1，上令g（x）=（1x），（1）当=0时，g（x）=x，g（1）=1，又f（1）=1，x=1为方程=

8、x2的解，符合题意；（2）当0时，g（x）=g（1）=1，而f（x）f（1）=1，方程=x2无解，不符合题意；（3）当0，令y=g（x）=，则，g（x）的图象为等轴双曲线右支在第一象限内的部分（含右顶点），双曲线的右顶点为（，0），做出f（x）和g（x）的函数图象如图所示：方程g（x）=f（x）在1，上有解，0，即0综上，0故答案为：16. 若x，y满足约束条件则的最大值为_.参考答案：5【分析】首先画出平面区域，利用z的几何意义求最大值【详解】x，y满足平面区域如图：z=x+y代表直线y=-x+z，其中z为直线的截距，当直线yx+z经过A（3，2）时，z最大，所以z的最大值为5；故答案为5【

9、点睛】本题考查了简单线性规划问题，正确画出平面区域及利用目标函数的几何意义求最值是关键17. 已知，且x+y=1，则的取值范围是_参考答案：1/2,1 ，所以当时，取最大值1；当时，取最小值；因此取值范围为 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知向量 （1）若，求； （2）当时，求的最值。参考答案：解析：（1）由得，所以 （2）=的最大值，最小值略19. （）设函数f（x）=|x|+|x+a|（a0）证明：f（x）2；（）若实数x，y，z满足x2+4y2+z2=3，求证：|x+2y+z|3参考答案：【考点】： 不等式的证明【专

10、题】： 推理和证明【分析】： （）通过绝对值三角不等式，已经基本不等式，即可证明f（x）2；（）利用已知条件构造柯西不等式，然后证明即可证明：（）由a0，有当且仅当a=1时取等号所以f（x）2（5分）（）x2+4y2+z2=3，由柯西不等式得：x2+（2y）2+z2（12+12+12）（x+2y+z）2（当且仅当即时取“=”号）整理得：（x+2y+z）29，即|x+2y+z|3（10分）【点评】： 本题考查不等式的证明，基本不等式以及柯西不等式的应用，考查推理与计算能力20. 已知 （1）当为常数，且在区间变化时，求的最小值； （2）证明：对任意的，总存在，使得参考答案：（1）；（2）证明略.

11、（2）设，先求函数的单调性，再结合零点存在性定理，即可证明.试题解析：（1）当为常数时，当，在上递增，其最小值（2）令由当，即时，在内单调递减，在内单调递增，所以时，函数取最小值，又，若，则，所以在内存在零点；若，则，所以在内存在零点，所以，对任意在区间内均存在零点，即存在，使得结合，对任意的，总存在，使得考点：导函数的应用；函数的零点. 【名师点睛】此题是一道多元变量问题，在第一问中已知变量的范围，求最小值，实际上就是把作为自变量，此时这个函数是关于的函数，求导求得单调性即可得得最小值；对于第二问题，可以利用导函数求得单调性，然后求得极值和端点值，再利用零点存在性定理即可判定函数零点的存在.本题属于中等题，主要考查学生应用函数性质解决有关函数应用的能力，考查学生对数形结合数学、分类讨论思想以及函数与方程思想的应用能力，考查学生基本的运算能力.21. 已知，其中向量,(R).（1） 求的最小正周期和最小值；（2） 在 ABC中，角A、B、C的对边分别为、，若，a=2，求边长的值.参考答案：解：(1) f(x)=ab-1=(sin2x,2cosx)(,cosx)-1sin2 x +2cos2 x -1=sin2x+cos2x=2sin（2x）4分f(x)的最小正周期为，最小值为-2.6分(2) f()=2sin（）=sin（）8分