2022-2023学年山西省晋中市侯城中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省晋中市侯城中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设ABC的三边长分别的a,b,c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为，内切球的半径为R，四面体P-ABC的体积为V,则R等于A B C D 参考答案：C略2. 已知直线的点斜式方程是，那么此直线的倾斜角为 参考答案：C，故选.3. 在明朝程大位算术统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这

2、个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从下往上数第四层有（ ）盏灯.A8 B12 C16 D24参考答案：D4. 已知向量a(1，1)，b(1,2)，向量c满足(cb)a，(ca)b，则c()A (0，1) B(1,0)C. D (2,1) 参考答案：D5. 函数y=x2cosx的导数为（ ）A. y=2xcosx+x2sinx B. y=2xcosxx2sinx C. y=x2cosx2xsinx D. y=xcosxx2sinx参考答案：B6. 先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是A. B. C. D

3、. 参考答案：D 7. 若f(x)=，则f（2017）=（ ）A B C D参考答案：B由题可知：当时，所以，故8. ”的否定是 （ ）A B C D参考答案：D9. 矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的四个顶点所在球的体积为A B C D参考答案：C10. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是( )ABCD参考答案：A【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】由ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率【解答】解：由

4、题，即，解之得：（负值舍去）故答案选A【点评】本题考查椭圆的基本性质及其应用，解题要注意公式的合理选取二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数是纯虚数（i为虚数单位），则实数m的值为 参考答案：1由复数是纯虚数，得，解得.12. 直线的方向向量为且过点，则直线的一般式方程为_ _.参考答案：13. 已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0，S5=5则数列的前50项和T50=参考答案：【考点】数列的求和【分析】设等差数列an的公差为d，由S3=0，S5=5可得d=0， d=5，解得a1，d可得an=2n可得=，利用“裂项求和方法”即可得出【解答】解：设等差数列an的公

5、差为d，S3=0，S5=5d=0， d=5，解得a1=1，d=1an=1（n1）=2n=，则数列的前50项和T50=+=故答案为：14. 双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率等于 参考答案：3【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由双曲线的渐近线方程为，得到=2，再根据离心率公式计算即可【解答】解：由双曲线的渐近线方程为，=2，e=3，故答案为：315. 如果执行右边的程序框图，那么输出的 参考答案：110略16. 已知则的最小值是 参考答案：4略17. 已知集合，集合，若的概率为1，则a的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

6、18. 如果函数满足：对定义域内的所有x，存在常数a，b，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点.（1）判断函数是否为“中心对称函数”，若是“中心对称函数”求出对称中心，若不是“中心对称函数”请说明理由；（2）已知函数（且，）的对称中心是点(3,0).求实数k的值；若存在，使得在上的值域为，求实数m的取值范围.参考答案：（1）不是“中心对称函数”.详见解析（2）【分析】（1）证明所以不是“中心对称函数”；（2）由题得求出k=1；分析得到在上单调递减，即，是方程的两个实根.转化为在有两个不等实根求出m的范围.【详解】（1）不是“中心对称函数”，若函数是“中心对称函数”，对称中心是点，则对任

7、意实数都成立，化简得，对任意实数都成立.这显然不可能.故函数不是“中心对称函数”.（2）因为函数的对称中心是点，所以，即.解得（负值舍去）.因为，所以.又因为.所以.所以在上单调递减，于是所以，是方程的两个实根.即，整理得，在有两个不等实根.令，所以，即，又，解得.【点睛】本题主要考查新定义的理解和解题，考查方程的根和零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. 已知关于x的一元二次方程x22ax+a+2=0，当a为何值时，该方程：（1）有两个不同的正根；（2）有不同的两根且两根在（1，3）内参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】（1）方程有两个不

8、同的正根，等价于=4a24（a+2）0，且x1+x2=2a0、x1?x2=a+20由此求得a的范围（2）令f（x）=x22ax+a+2，则当时，满足条件，由此求得a的范围【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x22ax+a+2=0，当=4a24（a+2）0，且x1+x2=2a0、x1?x2=a+20时，即当a2时，该方程有两个不同的正根（2）令f（x）=x22ax+a+2，则当时，即2a时，方程x22ax+a+2=0有不同的两根且两根在（1，3）内20. （本题满分10分）已知数列的前项和为，且 (1) 证明：是等比数列；(2) 求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.参考答案：（1）当时，即又当n=1时, ，解得，则.是首项为-12，公比为的等比数列（2） ，由得，即即：，解得使得成立的最小正整数21. （本小题满分12分）已知命题：抛物线与直线有两个不同交点； 命题：函数在上单调递增；若或为真，且为假，求实数的取值范围。参考答案：命题为真时，方程x 2 + mx + 1=0有两个不相等的实根，所以 3分命题为真时，恒成立为所以, 6分因为p或q为真，p且q为假，所以p与q为一真一假， 8分（1）当p为真q为假时，10分（2）当p为假q为真时， 综上所述得：m的取值范围是或 12分22. 已知数列an的前n项和Sn满足，且。（1）求数列an的通项公式；（2）若，