2022-2023学年山西省运城市桥北中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省运城市桥北中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解为（ ） A. B. C. D.参考答案：B2. 若a、b不全为0，必须且只需()A. B. a、b中至多有一个不为0C. a、b中只有一个为0D. a、b中至少有一个不为0参考答案：D【分析】本题首先可以通过题意中的“、不全为0”来确定题意中所包含三种情况，然后观察四个选项，看哪个选项恰好包含题意中的三种情况，即可得出结果。【详解】“、不全为0”包含三种情况，分别是“为0，不为0

2、”、“不为0，为0”、“、都不为0”，故、中至少有一个不为0，故选D。【点睛】本题的重点在于对“不全为”、“至多有一个”、“只有一个”、“至少有一个”等连接词的意思的判断，能否明确理解上述连接词的词义是解决本题的关系，考查推理能力，是简单题。3. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如右示，则该样本的中位数、众数、极差分别是A46,45,56 B46,45,53；C47,45,56 ； D45,47,53参考答案：A略4. 如图，已知正四棱锥SABCD的侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角的大小是（ ） A、90 B、60 C、45 D、30

3、0参考答案：B略5. 已知函数在处的导数为1，则等于A. 3 B. C. D. 参考答案：B略6. 若，则a+b的最小值为A2 B4 C6 D8参考答案：B7. 圆上的点到直线的距离的最小值为( ) A.6B.2 C.3D.4参考答案：D8. 函数的值域是（）A， B，C D参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；函数的值域【分析】先根据二倍角公式进行化简，再由两角和与差的正弦公式化为yAsin（x+）+b的形式，进而根据正弦函数的性质可得到答案【解答】解：，故选C9. 执行如右图所示的程序框图，当输入时，输出的结果等于A.32 B.64 C.128 D.256参考答案：B略1

4、0. 将两个数交换,使,下面语句正确一组是 ( )参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三次函数在上是增函数，则的取值范围为_参考答案：略12. 点M的柱坐标为（8，2），则它的直角坐标为_.参考答案：(4,4 ,2)略13. 若三点A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a?b0）共线，则+=参考答案：【考点】三点共线【分析】利用向量的坐标公式：终点坐标减去始点坐标，求出向量的坐标；据三点共线则它们确定的向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程得到a，b的关系【解答】解：点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab0）=（a3，3），=（3，b3

5、），点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab0）共线（a3）（b3）=3（3）所以ab3a3b=0，+=，故答案为：【点评】本题考查利用点的坐标求向量的坐标、向量共线的充要条件、向量共线与三点共线的关系14. 已知关于x的不等式的解集是非空集合，则的取值范围是 参考答案：15. 已知点F是椭圆C：+=1（ab0）的左焦点，若椭圆C上存在两点P、Q满足=2，则椭圆C的离心率的取值范围是 参考答案：，1）设P（x1，y1），Q（x2，y2），F（c，0），直线PQ：y=k（x+c），可得y1=2y2由，得（b2+a2k2）y22kcb2yb4k2=0，由得b2+a2k2=8c2，?8c2b

6、2=a2c2?9c2a2即可求解解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），F（c，0），直线PF：y=k（x+c）P、Q满足=2，y1=2y2由，得（b2+a2k2）y22kcb2yb4k2=0，由得，代入得b2+a2k2=8c2，?8c2b2=a2c2?9c2a2?，椭圆C的离心率的取值范围是，1）故答案为，1）16. 不等式的解集是_参考答案：【分析】由题意结合指数函数的单调性求解不等式的解集即可.【详解】不等式即：，结合指数函数的单调性可得：，即不等式的解集为.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性，指数不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17. 若且，则复数= 参考

7、答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是定义在的增函数，且满足（1）求（2）求满足的x的取值范围.参考答案：（1）f(1)=0(2)19. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1平面PAC；（2）求证：平面PAC平面BDD1；（3）求三棱锥DPAC的体积参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】计算题；证明题【分析】（1）连接AC，BD，设ACBD=O，易证POBD1，由线面平行的判定定理即可证得直线BD1平面P

8、AC；（2）由于四边形ABCD为正方形，BDAC，易证AC平面BDD1，由面面垂直的判定定理即可证得平面PAC平面BDD1；（3）由VDPAC=VAPDC即可求得三棱锥DPAC的体积【解答】解：（1）设ACBD=O，连接OP，O，P分别为BD，D1D中点，BD1OP3OP?平面PAC，BD1?平面PAC，BD1平面PAC5（2）D1D平面ABCD，AC?平面ABCD，D1DAC7又ACBD，D1DBD=D，AC平面BDD19AC?平面PAC，平面PAC平面BDD110（3）PD平面ADC，VDPAC=14【点评】本题考查直线与平面平行的判定与平面与平面垂直的判定，熟练掌握这些判定定理是解决问题

9、的关键，考查学生转化与空间想象的能力，属于中档题20. （2016秋?湛江期末）已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点坐标为F（，0）（）求p的值；（）已知斜率为2的直线l与抛物线C相交于与原点不重合的两点A，B，且OAOB，求l的方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）由抛物线的几何性质求p的值；（）设直线的方程为y=2x+t，联立直线方程与抛物线方程，利用消元法得到关于x的一元二次方程，由OAOB得x1x2+y1y2=0，即可求解【解答】解：（）由抛物线的几何性质知（3分）（）设直线的方程为y=2x+t（4分）由得4x2+（4t2）x+t2=0，由题（4t2）24?4t20解得

10、设A（x1，y1），B（x2，y2），则，（6分）（8分），解得t=0或4，4（9分）由题意直线l不过原点且得t=4符合题意（11分）所以所求直线方程为y=2x4（12分）【点评】本题主要考查抛物线的应用和抛物线与直线的关系考查了学生综合分析和解决问题的能力属于综合题21. 已知函数f（x）=（）求函数f（x）的定义域；（）判定f（x）的奇偶性并证明；（）用函数单调性定义证明：f（x）在（1，+）上是增函数参考答案：【考点】3K：函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明【分析】（）根据函数成立的条件进行求解即可（）根据函数奇偶性的定义进行证明（）根据函数单调性的定义进行证明【解答】解：（

11、）由1x20，得x1，即f（x）的定义域x|x1；（）f（x）为偶函数f（x）定义域关于原点对称，且f（x）=f（x）f（x）为偶函数；（III）证明：f（x）=1，设1x1x2，则f（x1）f（x2）=2（），1x1x2，x1x20，1x20，1x10，则f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），则函数f（x）在（1，+）上是增函数22. 设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足（）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】充分条件；命题的真假判断与应用【分析】（1）pq为真，即p和q均为真，分别解出p和q中的不等式，求交集即可；（2）p是q的充分不必要条件?q是p的充分不必要条件，即q?p，反之不成立即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集【解答】解：（1）a=1时，