2022-2023学年广东省惠州市博罗县杨侨中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年广东省惠州市博罗县杨侨中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则下列不等式不成立的是（ ）ABCD参考答案：B取，对于A选项，A选项成立对于B选项，B选项不成立对于C选项，C选项成立对于D选项，D选项成立2. “xk（kZ）”是“tanx1”成立的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件参考答案：C3. 设向量，是非零向量，若函数的图象不是直线，且在处取得最值，则必有 ABC，不垂直且 D，不垂直且参考答案：C略4. 已知直线m，n和平

2、面，如果n?，那么“mn”是“m”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据线面垂直的判定定理以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若m，则mn，即必要性成立，当mn时，m不一定成立，必须m垂直平面内的两条相交直线，即充分性不成立，故“mn”是“m”的必要不充分条件，故选：B5. 已知函数f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（ ）A B C D参考答案：A试题分析：由导函数图象可知，f（x）在（，2），（0，+）上单调递减，在（2，0）上单调

3、递增；从而得到答案 6. 长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为A. B. C. D. 参考答案：B建立坐标系如图所示则A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)，(1,0,2)，(1，2,1)cos，.所以异面直线BC1与AE所成角余弦值为.7. 已知复数则z的共轭复数为 A. B. C. D. 参考答案：C化简复数，得，选C.8. 已知函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），当x时，f（x）=x，则方程f（x）=在（0，+）解的个数是（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质

4、【专题】综合题；数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】确定f（x）是以4为周期的周期函数，关于直线x=1对称，作出相应函数的图象，即可得出结论【解答】解：f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x）f（x）是以4为周期的周期函数f（x+2）=f（x）=f（x），函数关于直线x=1对称，在（0，+）上函数y=f（x）与y=的图象如图所示，交点有4个，方程f（x）=在（0，+）解的个数是4，故选B【点评】本题考查函数的奇偶性、对称性、周期性，考查数形结合的数学思想，属于中档题9. 在中，角所对的边分别为，且满足，则的最大值是（ ）A. B.C.D.参考答案：A10. 为了得到函

5、数的图像，只需把函数的图像 A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，且，则 的最大值为_参考答案：32略12. 的展开式中的系数为12，则实数的值为_参考答案：1 略13. (文). 若存在实数使成立，则实数的取值范围是 . 参考答案：14. 盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_.参考答案：略15. 求值：_参考答案：略16. 现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电

6、影票连号，则共有种不同的分法（用数字作答）参考答案：48【考点】排列、组合的实际应用【分析】甲乙分得的电影票连号，有42=8种情况，其余3人，有=6种情况，即可得出结论【解答】解：甲乙分得的电影票连号，有42=8种情况，其余3人，有=6种情况，共有86=48种不同的分法故答案为48【点评】本题考查了分组分配的问题，关键是如何分组，属于基础题17. 已知，若，则_.参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中,直线,曲线（为参数）,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线及曲线C的极坐标方程；(2)若

7、直线的极坐标方程为,设与曲线C的交点为M,N,曲线C的对称中心为C,求CMN的面积及与交点的极坐标.参考答案：（1） ，（2），解得，19. （本小题满分12分）学校推荐学生参加某著名高校的自主招生考试，经过申请、资格认定后初选，已确定甲班有4名同学入围，还有包括乙班在内的三个班各有2名同学入围，若要从这些入围的同学中随机选出名同学参加该校的自主招生考试（1）求在已知甲班恰有2名同学入选的条件下乙班有同学入选的概率；（2）求甲班入选人数的期望参考答案：解：（1）已知甲班恰有名同学入围的情况，下另名从其余班内选出，此时乙班有同学入选的概率:4分（2）可取值：6分7分8分9分10分11分12分20. 在ABC中，内角，对边的边长分别是.已知. （）若ABC的面积等于，求;（）若，求ABC的面积.参考答案：解：（）由余弦定理得，又因为的面积等于，所以，得 4分联立方程组解得， 6分（）由正弦定理，已知条件化为， 8分联立方程组解得，所以的面积 12分21. （本小题满分12分）已知函数。（1）讨论函数的单调区间；（2）若在恒成立，求的取值范围。参考答案：（1）当时，单调递减，单调递增。当时，单调递增。所以，当时，单调递减区间为，递增区间为；当时，单调递增区间为4分（2），得到令函数 由（1）知所以单调递减，单