2022-2023学年广东省江门市公德中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年广东省江门市公德中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：略2. 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（，1），则sin（2）=（）ABCD参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；三角函数的求值【分析】利用三角函数的定义确定，再代入计算即可【解答】解：角的终边过点P（，1），=+2k，sin（2）=sin（4k+）=，故选：D【

2、点评】本题考查求三角函数值，涉及三角函数的定义和特殊角的三角函数，属基础题3. 设为常数，函数，若为偶函数，则等于（ ）AB1C2D参考答案：D4. 不等式的解集为 （ ）A或 B C D或参考答案：C略5. 函数y=tanx+sinx|tanxsinx|在区间内的图象是（）ABCD参考答案：D【考点】正切函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；三角函数值的符号；正弦函数的图象；余弦函数的图象【分析】本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间上的符号，但因为已知区间即包含第II象限内的角，也包含第III象限内的角，因此要进行分类讨论【解答】解：函数，分段画出函数图象如D图示，故选D6

3、. 已知函数f（x）=，若f（1）=f（1），则实数a的值等于（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】由分段函数f（x），我们易求出f（1），f（1）的值，进而将式子f（1）=f（1）转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值【解答】解：函数，f（1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（1），a=2，故选B7. 根据表格中的数据，可以判定方程exx2=0的一个根所在的区间为（） x10123exx20.6310.283.3915.09A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C【考点】二分

4、法的定义【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题在解答时，应先将方程的问题转化为函数零点大致区间的判断问题，结合零点存在性定理即可获得解答【解答】解：令f（x）=exx2，由表知f（1）=2.7230，f（2）=7.3940，方程exx2=0的一个根所在的区间为（1，2）故选：C【点评】本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想以及数据处理的能力值得同学们体会和反思8. 已知M是ABC的BC边上的中点，若向量=，=，则向量等于 ( )A() B()C( ) D()参考答案：

5、C略9. 若函数 的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（ ） A32 B.16 C. 16 D. 32参考答案：D10. 已知偶函数在区间单调增加,则满足的x 取值范围是( )A.（，） B.， C.（，） D. ，参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数图象过点，则其单调增区间为 .参考答案：12. 如图，某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45距离为10海里的C处， 此时得知，该渔船正沿南偏东75方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇每小时21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是_参考答案：13. 设定义在R上的函数，若关于的

6、方程恰有3个不同的实数解，则_.参考答案：200略14. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= 参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：3【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值15. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）= 参考答案：【考点】幂函数的图

7、像；函数的值 【专题】待定系数法【分析】设出幂函数的解析式，由图象过（，8）确定出解析式，然后令x=2即可得到f（2）的值【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过，则有8=，a=3，即f（x）=x3，f（2）=（2）3=故答案为：【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式会根据自变量的值求幂函数的函数值16. = .参考答案：17. 若函数的定义域为A，则函数的值域为_.参考答案：【分析】先计算函数的定义域A，再利用换元法取化简为二次函数得到值域.【详解】由，得，.令，则，当时，；当时，.故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，共

8、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|axa+4，B=x|x1 或x6（1）若AB=?，求a的取值范围；（2）若AB=B，求a的取值范围参考答案：【考点】集合的相等【分析】（1）根据AB=?，建立关系求解a的取值范围（2）根据AB=B，建立关系求解a的取值范围【解答】解：（1）集合A=x|axa+4，B=x|x1 或x6AB=?，必须满足，解得：6a3，故当AB=?，实数a的取值范围实6，3（2）AB=B，可知A?B则有a+46或a1，解得：a10或a1故当AB=B，实数a的取值范围实（，10）（1，+）19. 在中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a

9、=2, c=, cosA=. （I）求sinC和b的值； （II）求cos（2A+）的值。参考答案：20. 已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），函数f（x）=?m|+|+1，x，mR（1）当m=0时，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值为1，求实数m的值；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+m2，x，有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：【考点】函数零点的判定定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）利用向量数量积的公式化简函数f（x）即可（2）求出函数f（x）的表达式，利用换元法结合一元二次函数的最值性质进行讨

10、论求解即可（3）由g（x）=0得到方程的根，利用三角函数的性质进行求解即可【解答】解：（1）?=（cos，sin）?（cos，sin）=coscossinsin=cos（+）=cos2x，当m=0时，f（x）=?+1=cos2x+1，则f（）=cos（2）+1=cos+1=；（2）x，|+|=2cosx，则f（x）=?m|+|+1=cos2x2mcosx+1=2cos2x2mcosx，令t=cosx，则t1，则y=2t22mt，对称轴t=，当，即m1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=m=1，得m=（舍），当1，即m1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=1，得m=，当1，即m2时，

11、当t=1时，函数取得最小值此时最小值y=22m=1，得m=（舍），综上若f（x）的最小值为1，则实数m=（3）令g（x）=2cos2x2mcosx+m2=0，得cosx=或，方程cosx=或在x，上有四个不同的实根，则，得，则m，即实数m的取值范围是m21. （12分）已知函数，.（1）当时，求函数的最大值；（2）如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.参考答案：（1）则当时，函数的最大值是 （2）. 当时，令，则. .)当，即时，则当，即时，解得，则； )当，即时，则当即时，解得，则. )当，即时，则当即时，解得，无解.综上可知，的取值范围略22. 已知函数，其中a为实数。（）当时

12、，求函数的最小值；（）若在1,1上为增函数，求实数a的取值范围；（）对于给定的负数，若存在两个不相等的实数（ 且 ）使得，求的取值范围.参考答案：（）（）或；（）见解析【分析】（）由题可知当时，分别讨论该函数在各段上的最小值和区间端点值，进而求出在整个定义域上的最小值；（）因为在上为增函数，分，三种情况讨论即可（）因为 ，则 在 上为减函数，在上为增函数，所以 ，令，分，两种情况具体讨论即可。【详解】解：() 当时，所以当时有最小值为 ；当时，由得，所以当时，函数的最小值为（）因为在上为增函数，若，则在上为增函数，符合题意；若，不合题意；若，则，从而综上，实数的取值范围为或。（）因为 ，则 在 上为减函数，在上为增函数，所以 ，令1、若 ，则，由 知且所以令 ，则 在 ，上增函数，在，上