2022-2023学年广东省汕头市中寨中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年广东省汕头市中寨中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a0且a1，函数f（x）=满足对任意实数x1x2，都有0成立，则a的取值范围是（）A（0，1）B（1，+）C（1，D，2）参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【分析】由已知条件推导出对任意实数x，函数f（x）=是增函数，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：对任意实数x1x2，都有0成立，对任意实数x，函数f（x）=是增函数，a0且a1，1aa的取值范围是（1，故选：C2. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，

2、7，A=2，4，6，B=1，3，5，则A?UB等于( )A2，5B1，3，5C2，4，5D2，4，6参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出集合B的补集，然后求解它们的交集即可【解答】解：因为全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，6，B=1，3，5，所以?UB=2，4，6，7所以A?UB=2，4，6故选：D【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，基本知识的考查3. （5分）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16

3、人抽取一个人在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是（）A40B39C38D37参考答案：B考点：系统抽样方法 专题：计算题分析：各组被抽到的数，应是第一组的数加上间隔的正整数倍，倍数是组数减一解答：根据系统抽样的原理：应取的数是：7+162=39故选B点评：本题主要考查系统抽样，系统抽样要注意两点：一是分组的组数是由样本容量决定的，二是随机性是由第一组产生的数来决定的其他组加上间隔的正整数倍即可4. 三个数，的大小顺序是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略5. 设是向量，命题“若，则= ”的否命题是（ ） （A）若，则 （B）若，则 （C）若，则-

4、（D）若=，则参考答案：B6. 已知为等差数列，若，则的值为（ ） ABC D参考答案：C略7. 已知集合，则（ ）A(1,3) B(1,3 C1,2) D(1,2)参考答案：C，即，结合得，故选C.8. 不等式对恒成立，则的取值范围是 （ ）A B C D 参考答案：C略9. 已知全集,则正确表示集合关系的Venn图是( )参考答案：B略10. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） （A）向右平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度 （C）向左平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，当时，参考答案：1，0

5、12. 若an=2n2+n+3（其中为实常数），nN*，且数列an为单调递增数列，则实数的取值范围为 参考答案：（6，+）【考点】82：数列的函数特性【分析】根据数列的通项公式，利用递增数列的定义解不等式an+1an，即可得到结论【解答】解：若数列an为单调递增数列，则an+1an，即2（n+1）2+（n+1）+32n2+n+3，整理得（4n+2），n1，（4n+2）6，即6，故答案为：（6，+）解法二：?6【点评】本题主要考查递增数列的应用，解不等式是解决本题的关键13. 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是_。参考答案：1/5略1

6、4. 已知函数，若，则实数a的取值范围为 。参考答案：(,2)(3,+)15. 已知函数，若，则=_参考答案：16. 定义在实数集R上的函数，如果存在函数（A、B为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个结论：对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；为函数的一个承托函数；为函数的一个承托函数。其中所有正确结论的序号是_.参考答案：略17. 已知角满足，则 _.参考答案：【分析】运用诱导公式和二倍角余弦公式求解即可【详解】由题意得故答案为：【点睛】解答三角变换中的“给值求值”问题时，要注意将所给的条件作为一个整体

7、进行处理，把所求角根据“拼凑”的方法用已知角表示，然后进行求解，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某工厂生产产生的废气必须经过过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物含量p（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的关系为：p(t)=p0（式中的e为自然对数的底，p0为污染物的初始含量）过滤1小时后检测，发现污染物的含量减少了（）求函数关系式p（t）；（）要使污染物的含量不超过初始值的，至少还需过滤几小时？（lg20.3）参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（）根据题设，求得ek，即可得到所求；（）由，化简整理，取以10为底的对数，计算即可得到所求最小值【解答】（本小题满分12分）解：（）根据题设，得，（2分）所以，（）由，得，（6分）两边取10为底对数，并整理，得t（13lg2）3，t3011分因此，至少还需过滤30小时（12分）【点评】本题考查函数在实际问题中的应用，考查运算能力，属于中档题19. 已知向量的夹角为，,求向量的模。参考答案：解析：20. (本小题满分9分)已知函数(I)求的最小正周期和对称中心；(II)求的单调递减区间；(III)当时，求函数的最大值及取得最大值时x的值参考答案：21. （本题满分12分） 对于函数（）（）当时，求函