2022-2023学年山西省运城市风陵渡中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山西省运城市风陵渡中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一布袋中装有n个小球，甲，乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓一个球，最多抓三个球，规定：由乙先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，那么以下推断中正确的是（ ）A. 若，则乙有必赢的策略B. 若，则甲有必赢的策略C. 若，则甲有必赢的策略D. 若，则乙有必赢的策略参考答案：A【分析】乙若想必胜，则最后一次抓取前必须有13个球，根据试验法可得解。【详解】若，则乙有必赢的策略。（1）若乙抓1球，甲抓1球时，乙再抓3球，此时剩余

2、4个球，无论甲抓13的哪种情况，乙都能保证抓最后一球。（2）若乙抓1球，甲抓2球时，乙再抓2球，此时剩余4个球，无论甲抓13的哪种情况，乙都能保证抓最后一球。（3）若乙抓1球，甲抓3球时，乙再抓1球，此时剩余4个球，无论甲抓13的哪种情况，乙都能保证抓最后一球。所以若，则乙有必赢的策略所以选A【点睛】本题考查了合情推理的简单应用，属于难题。2. 已知数列an的通项公式为anlog2(nN*)，设其前n项和为Sn，则使Sn5成立的自然数n A有最大值63 B有最小值63 C有最大值32 D有最小值32参考答案：B略3. 已知全集UxN|0 x8，集合A1,2,4,5，B3,5,7,8，则图中阴影

3、部分所表示的集合是A.1,2,4 B.3,7,8 C.1,2,4,6 D.3,6,7,8参考答案：B图中阴影部分所表示的集合是(CUA)B3,7,8，故选B.4. 在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（）A模型1的相关指数R2为0.98B模型2的相关指数R2为0.80C模型3的相关指数R2为0.54D模型4的相关指数R2为0.35参考答案：A【考点】相关系数【分析】线性回归分析中相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小，比较即可【解答】解：线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越

4、大；|r|越小，相关程度越小，模型1的相关指数R2=0.98，模型2的相关指数R2=0.80，模型3的相关指数R2=0.54，模型4的相关指数R2=0.35；由模型1的相关系数最大，知其拟合效果最好故选：A【点评】本题考查了相关系数对应模拟效果的应用问题，是基础题5. 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为 （ ） A1372 B 2024 C 3136 D4495参考答案：C 解法一：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法；再在选出的三条边上各选一点，有73种方法这类三角形共有473=

5、1372个另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点这类三角形共有42121=1764个 综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136 解法二：6. 若，是平面内的三点，设平面的法向量，则( ) A B 1:1:1 C HYPERLINK / :1:1 D 3:2:4参考答案：A略7. 如图是一算法的程序框图，若输出结果为S720，则在判断框中应填入的条件是() A. k6B. k7C. k8D. k9参考答案：B【分析】按照

6、程序框图的流程写出前几次循环的结果，根据条件，即可得到结论【详解】根据程序框图，运行结构如下： 第一次循环 10 9第二次循环 90 8第三次循环 720 7此时退出循环，故应填？故选：8. 各项均为实数的等比数列中，则 (A) (B) (C) (D)参考答案：A9. 在ABC中，CB=4，M是ABC的外心，则（ ）A4 B6 C8 D16参考答案：CM是的外心，故选C10. 设直线xy+3=0与圆心为O的圆x2+y2=3交于A，B两点，则直线AO与BO的倾斜角之和为（）ABCD参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】联立直线和圆的方程可得点的坐标，分别

7、可得直线的倾斜角，可得答案【解答】解：由xy+3=0可得x=y3，代入x2+y2=3整理可得2y23y+3=0，解得y1=，y2=，分别可得x1=0，x2=，A（0，），B（，），直线AO与BO的倾斜角分别为，直线AO与BO的倾斜角之和为+=，故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线的倾斜角和斜率的关系，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若其中为虚数单位，则_参考答案：3略12. 给出下列命题： 在ABC中，若AB，则；将函数图象向右平移个单位，得到函数的图象；在ABC中，若，则ABC必为锐角三角形；在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点

8、；其中真命题是 （填出所有正确命题的序号）。参考答案：13. 若函数在处取得最小值，则 _参考答案：略14. 若实数x，y满足不等式组则的最小值是_，最大值是_参考答案：3 9【分析】根据约束条件画出可行域，将问题转化为求解在轴截距的最大值和最小值，由图象可知过时，最小；过时，最大，求出坐标，代入可得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：令，则求的最大值和最小值即为求在轴截距的最大值和最小值由平移可知，当过时，最小；过时，最大由得：；由得：，本题正确结果：；【点睛】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在轴截距的最值问题的求解，属于常考题型.15. 某项

9、测试有6道试题，小明答对每道试题的概率都是，则小明参加测试（做完全部题目）刚好答对2道试题的概率为参考答案：【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【专题】转化思想；综合法；概率与统计【分析】由条件利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，求得要求事件的概率【解答】解：要求事件的概率为?=，故答案为：【点评】本题考查相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，属于基础题16. 过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l将抛物线C于A、B，若|AF|=4|BF|，则直线l的斜率是 参考答案：【考点】KN：直线与抛物线的位置关系【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标

10、，设出直线l的方程，和抛物线方程联立，化为关于y的一元二次方程后利用根与系数的关系得到A，B两点纵坐标的和与积，结合|AF|=3|BF|，转化为关于直线斜率的方程求解【解答】解：抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），设直线l方程为y=k（x1），由，消去x得y2yk=0设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=4|AF|=4|BF|，y1+4y2=0，可得y1=4y2，代入得3y2=，且4y22=4，解得y2=1，解，得k=故答案为：17. 在等差数列an中，a1=45，a3=41，则前n项的和Sn达到最大值时n的值是 参考答案：23【考点】等差数列的前

11、n项和【分析】利用等差数列的通项公式可得公差d，令an0，解得n即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1=45，a3=41，45+2d=41，解得d=2an=452（n1）=472n令an0，解得n=23+则前n项的和Sn达到最大值时n的值是23故答案为：23三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二项式，（nN）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，（1）求展开式中各项的系数和（2）求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项参考答案：解：（1）第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，解得n=8令x=1得到展开式中各

12、项的系数和为(1-2)=1(2) 展开式中第r项, 第r+1项,第r+2项的系数绝对值分别为,若第r+1项的系数绝对值最大,则必须满足： 并且 ，解得5r6；所以系数最大的项为T=1792；二项式系数最大的项为T=112019. 已知是首项为19，公差为2的等差数列，为的前项和.（）求通项及；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.参考答案：略20. 试说明图中的算法流程图的设计是求什么？参考答案：求非负数a的算术平方根21. （本小题满分12分）已知函数（）直接写出的最大值及对应的x的集合；（）若，求。参考答案：22. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，为底面中心，平面，（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面。（3